(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题限时集训(二十二)A不等式选讲配套作业文(解析版)

专题限时集训(二十二)A[第22讲不等式选讲](时间：30分钟)1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，务实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)建立，务实数m的取值范围．2．已知对于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(此中a>0)．当a＝4时，求不等式的解集；若不等式有解，务实数a的取值范围．3．设x，y，z为实数，且2x2＋2y2＋z2＝5.求2x＋2y＋z的取值范围；2x44y4z4求证：2－x＋y2＋5－2y＋z2＋6－z＋2x2>1.4．已知函数f(x)＝|x－2|＋|x－4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q知足a2＋b2c2＝n2＋p2＋q2＝m.求m的值；n4p4q4求证：a2＋b2＋c2≥2.专题限时集训(二十二)A1．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，12－4n，n≤－2，则＝－＋＋＋＝11的最小值为，故实数的φ(n)|2|2n1|φ(n)mn1|222412＋4n，n>2，取值范围是[4，＋∞)．2．解：(1)令f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，当a＝4时，f(x)≤2，11x<－2时，－x－2≤2，得－4≤x<－2，112－2≤x≤1时，3x≤2，得－2≤x≤3，x>1时，x＋2≤0，此时x不存在，2∴不等式的解集为x－4≤x≤3.1－x－2，x<－2，(2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝13x，－2≤x≤1，x＋2，x>1，33故f(x)∈－2，＋∞，即f(x)的最小值为－2.因此f(x)≤log有解，则log232≥－.222解得a≥4，即a的取值范围是4，＋∞.3．解：(1)由柯西不等式，得(2＋2＋1)(2x2＋2y2＋z2)≥(2x＋2y＋z)2；因此|2x＋2y＋z|≤5，当x＝y＝z＝±1时取等号．则2x＋2y＋z∈[－5，5]．证明：由柯西不等式和(1)得2x44y4z4444y4z42－x＋y2＋5－2y＋z2＋6－z＋2x2＝4－2x＋2y2＋5－2y＋z2＋6－z＋2x2（2x2＋2y2＋z2）22525＝1.≥15＋2x2＋2y2＋z2－（2x＋2y＋z）＝20－（2x＋2y＋z）≥20＋5此中2＋2＋＝－5建立的条件是x＝＝＝－1，此时xyzyz2x44y4z42－x＋y2＋5－2y＋z2＋6－z＋2x2>1，2x44y4z4因此2－x＋y2＋5－2y＋z2＋6－z＋2x2>1.2x－6（x≥4），4．解：(1)方法：f(x)＝|x－2|＋|x－4|＝2（2<x<4），可得函数的最小值为1－2x＋6（x≤2），故m＝2.方法2：f(x)＝|x－2|＋|x－4|≥|(x－2)－(x－4)|＝2，当且仅当2≤x≤4时，等号成立，故＝2.m(2)n22p22＋q22222n2p2q22n4p4q4×2≥(2