普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)文

一般高等学校2018年招生全国一致考试临考冲刺卷(三)文科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．已知全集UR，会合Axx11，Bx2x51，则AeUB（）x1A．x1x2B．x1x2C．x1x2D．x1x4【答案】C【分析】由题意得Axx11x1x11x0x2，2x5x4或，Bx11x0xx1x4xx1∴eUBx1x4，∴AeUBx1x2．选C．2．欧拉公式eixcosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士有名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，成立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里据有非常重要的地位．特别是当x时，ei10被以为是数学上最优美的公式，数学家们评论它是“上帝创建的公式”．依据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C-1-4icos4isin4，因为π3π4在第三象限，所以cos40，【分析】由已知有e4，所以2sin40，故e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，选C．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（暗影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形构成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为1，5则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．5B．25C．1D．35553【答案】B【分析】设小正方形的边长为1x，1x，x1x，由，直角三角形的直角边分别为22几何概型可得x2121，解得x1，x2（舍），所以直角三角形边长分别为1，1x52，5，直角三角形中较大锐角的正弦值为2255，选B．54．以下命题中：①“x1”是“x21”的充分不用要条件②定义在a,b上的偶函数fxx2a5xb最小值为5；x012”的否认是“x00，使得x012③命题“，都有xx0”x④已知函数fx的定义域为0,2，则函数gxf2x82x的定义域为0,1．正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①x21x1或x1，所以“x1”是“x21”的充分不用要条件；②因为fx为偶函数，所以a5，因为定义区间为a,b，所以b5，所以fxx25-2-最小值为5；③命题“x012”的否认是“x00，使得x01，都有x2”；xx02x0,2x0,1x0,1；④由条件得2x，x，80,3所以正确命题的个数为①②④，选C．5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混淆在一同的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”以下图的程序框图给出了对本题的一个求解算法，运转该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74【答案】C【分析】履行程序：x86，y90，s27；x90，y86，s27；x94，y82，s27；x98，y78，s27，故输出的x，y分别为98，78．应选：C．6．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）22222正视图侧视图俯视图-3-A．16+24πB．16+16πC．8+8πD．16+8π3333【答案】D【分析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，∴该几何体的体积是1242+14π23=16+8π，应选：D．3433x20xy6，则zx2y1的最大值（）7．已知实数x，y知足：2xy6y0A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】依据不等式组画出可行域是关闭的四边形地区，对目标函数进行分类，当x2y10时，令zx2y1，y1x1z，这时可行域为直线x2y1下方的22部分，当目标函数过点3，0时有最大值4．当x2y10时，令zx2y1，y11zx2y1上方x2，这时可行域为直线2的部分，这时当目标函数过点245．故答案为：D．，时有最大值，代入获得最大值为8．设0，函数y2cosx1的图象向右平移4π个单位后与原图象重合，则的73最小值是（）A．3B．2C．4D．32334【答案】A【分析】将y2cosxπ1的图象向右平移4π个单位后对应的函数为73y2cosx4π+π12cosxπ4π1，∵函数y2cosxπ137737的图象向右平移4π个单位后与原图象重合，所以有42kπkZ，即3k，又33k3320，k1，故2，应选A．2-4-9．已知函数fx与其导函数fx的图象如图，则知足fxfx的x的取值范围为（）y143xO24A．0,4B．,01,4C．0,4D．0,14,3【答案】D【分析】依据导函数与原函数的关系可知，当fx0时，函数fx单一递加，当fx0时，函数fx单一递减，由图象可知：当0x1时，函数yfx的图象在yfx图象的下方，知足fxfx；当x4时，函数yfx的图象在yfx图象的下方，知足fxfx；所以知足fxfx的解集为{x0x1或x4}，应选D．10．若正项递加等比数列an知足1a2a4a3a50R，则a6a7的最小值为（）A．2B．4C．2D．4【答案】D【分析】因为1a2a4a3a50，所以1+q1(q1)，a2a4a6a7424q11a61qa6qq212122q2114a4a2q211q21q2q21当且仅当q2时取等号，即a6a7的最小值为4，选D．11．设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R1H，则H2（）7PA2-5-A．29B．32C．34D．3539393939【答案】D【分析】取线段AB中点D，设P在底面ABC的射影为O，连结CD，PD，设ABa，则OD3a13a，设PDma，则正三棱锥PABC的表面积23631ama3a2，由体积得，V13a2H，R3V1H，m3，2434S7HPD2OD235PA13a，H235，选D．a，2PA2391212．已知fxx2ex，若函数gxf2xkfx1恰有三个零点，则以下结论正确的是（）A．k2B．k8C．k2D．k4+e2e2e24【答案】D【分析】fxexx22x，可知函数fx在区间,2单一递加，在2,0单一递减，在0,单一递加，以以下图，f24，f00，fx0，令tfx，则e2t2kt10，因为gx要有三个零点，∴t2kt10有解，设为t1，t2，由t1t210，依据图象可得：当t1t2时，t14，t2e24，切合题意，此时kt1t24+e2，44eee当t1t20,4时，可求得t1t214，不切合题意．综上所述，k4+e2，应选2e224eeD．-6-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．向量a，b知足a1，ab3，a与b的夹角为60，则b________．2【答案】12【分析】由ab3可得ab23，即a22abb23，代入a1可得244121b123，整理可得2b20，解得b1，故答案为1．b1242214．抛物线y28x的焦点为F，点A6,3，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为____________．【答案】13【分析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d，即FPd．所以周长lPAPFAFPAdAFPAd513，填13．15．在△ABC中，内角，，C所对的边分别为a，b，，已知abcabc3ab，ABc且c4，则△ABC面积的最大值为________．【答案】43【分析】由已知有a2b2c2ab，cosCa2b2c2ab1，2ab2ab2因为C0,π，sinC3，又16a2b2ab2ababab，则ab16，2S△ABC1absinC116343，当且仅当ab4时等号成立．222故△ABC面积的最大值为43．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于2b2(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线C:x2y21aa2（a0）的左、右焦点分别为F1、F2，若点M是双曲线C上位于第四象限的随意一点，直-7-线l是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQl于点Q，且MQMF1的最小值为3，则双曲线C的通径为__________．【答案】2【分析】以下图：连结MF2，由双曲线的定义知MF1MF22a，MQMF1MF2MQ2aF2Q2a，当且仅当Q，M，F2三点共线时获得最小值3，此时，由F2c,0到直线l:ybx1x的距离F2Qc，aa1a2c2a3c3a1，由定义知通径等于2b21a22aa2，故答案为2．c三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．设Sn是数列an的前n项和，已知a11，Sn22an1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn1nbn的前n项和Tn．log1an，求数列211n,n为奇数【答案】（1）an；（2）Tn2．2n1n,n为偶数2【分析】（1）∵Sn22an1，a11，∴当n1时，S122a2，得a21S1a1121；····1分22-8-当n2时，Sn122an，∴当n2时，an2an2an1，即an11an，····3分2又a21a1，····4分21为公比的等比数列．∴an是以a11为首项，····5分21∴数列an的通项公式为an．····6分2n1（2）由（1）知，bn1nn1，····7分Tn0123nn1，····8分1当n为偶数时，Tnn10分；····2当n为奇数时，Tnn1n11n2，21n,n为奇数2∴Tnn,n为偶数

．····12分18．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有员工600人，其年纪与人数散布表如下：年纪段22,3535,4545,5555,59人数（单位：人）商定：此单位45岁~59岁为中年人，其他为青年人，现依据分层抽样抽取30人作为全市庆贺晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽拿出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热中关怀民生大事，其他人热中关怀民生大事．达成以下22列联表，并回答可否有90%的掌握以为年纪层与热中关怀民生大事相关？热中关怀民生大事不热中关怀民生大事总计-9-青年12中年5总计30（3）若从热中关怀民生大事的青年观众（此中1人善于歌舞，3人善于乐器）中，随机抽取2人登台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？PK2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8282K2nadbc．abcdacbd【答案】（1）18，12；（2）列联表看法析，没有90%的掌握以为年纪层与热中关怀民生大事相关；（3）2．5【分析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分（2）22列联表以下：热中关怀民生大事不热中关怀民生大事总计青年61218中年7512总计131730····4分3065122K27405，····6没有90%的掌握以为年纪层与热中关怀民生大事相关．····7分（3）热中关怀民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为A1，A2，A3，A4，其他两人记为B1，B2，则从中选两人，一共有以下15种状况：A1,A2，A1,A3，A1,A4，A2,A3，A2,A4，A3,A4，A1,B1，A1,B2，A2,B1，-10-A2,B2，A3,B1，A3,B2，A4,B1，A4,B2，B1,B2，····10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种状况，····11分62所以P．····12分15519．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，△PAD≌△BAD，平面PAD平面ABCD，AB4，PAPD，M在棱PD上运动．（1）当M在哪处时，PB∥平面MAC；（2）已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB∥平面MAC时，求三棱锥EBCM的体积．【答案】（1）当M为PD中点时，PB∥平面MAC；（2）8．3【分析】（1）如图，设AC与BD订交于点N，当M为PD的中点时，PB∥平面MAC，····2分证明∵四边形ABCD是菱形，可得：DNNB，又∵M为PD的中点，可得：DMMP，∴NM为△BDP的中位线，····3分可得NM∥PB，····4分又∵NM平面MAC，PB平面MAC，∴PB∥平面MAC．····6分（2）O为AD的中点，PAPD，则OPAD，又△PAD≌△BAD，OBAD，且OB23，又△∽△CEB，OEOA1．AEOBEBC2-11-BE2OB43．S△EBC144383．····9分33233又OP4323，点M为PD的中点，2M到平面EBC的距离为3．····11分VEBCMVMEBC18338．····12分33320．在平面直角坐标系xOy中，点F13,0，圆F2:x2y223x130，点Q是圆上一动点，线段FQ1的中垂线与线段F2Q交于点P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若直线l（斜率存在）与曲线E订交于A，B两点，且存在点D4,0（此中A，B，D不共线），使得ADB被x轴均分，证明：直线l过定点．x2y21；（2）1,0．【答案】（1）4【分析】（1）由已知F13,0，F23,0，圆F2的半径为r4，依题意有：PF1PQ，····1分PF1PF2PQPF2QF2r4····3分故点P的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，即c3，a2，b1．故点P的轨迹E的方程为x2y21．····5分4（2）令Ax1,y1，Bx2,y2，因A，B，D不共线，故l的斜率不为0，可令l的方程为：xmyxmyn4y22mnyn240n，则由4y2，得m2x24则y1y22mn，y1y2n24①····7分m24m24ADB被x轴均分，kDAkDB0，-12-即y1y20，亦即y1x2y2x14y1y20②····8分4x2x14而y1x2y2x1y1my2ny2my1n2my1y2ny1y2代入②得：2my1y2n4y1y20③····9分①代入③得：2mn24n42mn0····10分m24m24∵直线l的斜率存在，∴m0，∴n1，此时l的方程为：xmy1，过定点1，0，综上所述，直线l恒过定点10，．····12分21．设函数（1）议论

fxx2ex1ax2ax．2x的单一性；（2）设a1，当x0时，fxkx2，求k的取值范围．【答案】（1）看法析；（2）,2．【分析】（1）由题意得xR，fxx1exa．····1分当a0时，当x,1，fx0；当x1,时，fx0；∴fx在,1单一递减，在1,单一递加····2分当a0时，令fx0得x1，xlna，①当ae时，x,1，fx0；当x1,lna时，fx0；当xlna,时，fx0；所以f(x)在,1，lna,单一递加，在1,lna单一递减····3分②当ae时，fx0，所以fx在R单一递加····4分③当ea0时，x,lna，fx0；当xlna,1时，fx0；当x1,时，fx0；-13-∴fx在,lna，1,单一递加，在lna,1单一递减．····5分（2）令gxfxkx2x2ex1x2xkx2，有2gxx1exx1k．····6分令hxx1exx1k，有hxxex1，当x0时，hxxex10，hx单一递加．∴hxh02k，即gx2k．····7分①当2k0，即k2时，gx0，gx在0,单一递加，gxg00，不等式fxkx2恒成立····9分②当2k0，k2时，gx0有一个解，设为x0根．∴有x0,x0，gx0，gx单一递减；当xx0,时，gx0；gx单一递加，有gx0g00．∴当x0时，fxkx2不恒成立；····11分综上所述，k的取值范围是,2．····12分（二）选考题