2019届高三数学（文）复习题模块六 概率与统计 限时集训（十九） 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础过关1.某代卖店代售的某种快餐深受广大消费者喜爱，该种快餐每份的进价为8元，并以每份12元的价格销售。如果当天19：00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格降价出售，假设能全部售完。(1）若这个代卖店每天定15份该种快餐,求该种快餐当天的利润y(单位:元）关于当天19:00之前的需求量x（单位：份,x∈N）的函数解析式。（2）该代卖店记录了一个月30天的每天19：00之前的该种快餐的需求量,统计数据如下：需求量121314151617天数456843以30天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定15份该种快餐.(i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率；(ii)求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到0。1）。2。某城市的某手机专卖店对该市市民使用该品牌手机的情况进行调查.在使用该品牌手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计，得到的频率分布直方图如图X19—1所示.(1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数的估计值(均精确到个位）;(2）在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样，抽取20人参加该品牌手机的宣传活动，再从这20人中年龄在［30,35）和[45,50]的人内，随机选取2人各赠送一部该品牌手机，求这2名市民年龄都在［30，35）内的概率。图X19-13。《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道,应当停车让行。”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1月份到5月份5个月内不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数的统计数据:月份x12345违章驾驶员人数y1201051009085假设每个人至多违章一次。（1）请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的线性回归方程=x+；（2）预测该路口9月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数;（3）若从表中3，4月份的违章驾驶员中分别抽取4人和2人,然后再从这6人中任选2人进行调查，求抽到的2人恰好在同一月份违章被抓拍的概率。4.近年来电子商务蓬勃发展,2017年某网购平台“双11”的销售额高达1682亿元人民币.已知平台对每次成功交易都有针对商品和快递的评价系统.现从该评价系统中随机选出200次交易，并对其评价进行统计,得到如下结果：购物者对商品的满意率为0。70，对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次。（1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99％的把握认为“购物者对商品满意与对快递满意有关系”.对快递满意对快递不满意总计对商品满意80对商品不满意总计200（2)为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样的方法从这200次交易中抽取10次交易,对相应的购物者进行问卷调查,详细了解满意与否的具体原因,并从这10次交易中再随机抽取2次，对相应的购物者进行电话回访,听取购物者意见.求电话回访的2人中至少有1人对商品和快递都满意的概率.附:K2=n(ad-bc)P(K2≥k0）0。150。100。050。0250。010k02.0722.7063.8415。0246。635能力提升5.某公司计划购买1台机器,且该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元。在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数,得如下统计表：维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的维修服务次数.（1)若n=10,求y关于x的函数解析式。(2)若要求“维修次数不大于n"的频率不小于0。8，求n的最小值.（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，判断购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？6.近年来,随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展。某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到的频率分布直方图如图X19—2①所示。在图X19-2①对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率。图X19—2（1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用时间在（8，16]内"为事件A，试求事件A发生的概率。（2）根据该汽车交易市场的历史资料,得到如图X19—2②所示的散点图，其中x(单位:年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断,可用=e+x作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程模型，相关数据如下表（表中YxyY∑∑∑5.58。71。9301.479.75385①根据回归方程模型及表中数据，求出y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用时间在8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4％的佣金，对使用时间在8年以上（不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金。在图X19—2①对使用时间的分组中，同一组数据用该组区间的中点值作代表。若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附:①对于一组数据(u1,v1)，(u2，v2),…，(un，vn），其回归直线=+u的斜率和截距用最小二乘法估计分别为=∑i=1②参考数据:e2.95≈19。1，e1.75≈5。75，e0。55≈1。73，e-0。65≈0.52，e—1。85≈0。16。限时集训(十九）基础过关1。解:（1）根据题意知,当x≥15时,y=4×15=60；当x<15时，y=4x—3（15-x)=7x—45.所以y=60,(2）由题设及(1)可得：天数45615利润(元）39465360(i）该种快餐当天的利润不少于52元的概率P=6+1530=0.7（ii）这一个月该种快餐的日利润的平均数为4×39+5×46+6×53+15×6030≈53.5(元)2.解：(1）样本的平均数的估计值x=(27。5×0。01+32.5×0。04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0。02)×5=38。5≈39.因为5×0。01+5×0.04=0。25<0。5，5×0.06+5×0.02=0.4〈0.5,所以样本的中位数位于区间[35,40）内，设中位数为y，则0。25+0。07×（y-35)=0.5，得y≈39,所以中位数的估计值为39.(2）用分层抽样的方法抽取的20人中，有4人的年龄在［30，35)内,记为a1,a2，a3，a4，有2人的年龄在［45,50]内,记为b1,b2。现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为Ω，则Ω=(设2名市民年龄都在[30，35)内为事件A,则A={(a1，a2)，(a1,a3），(a1，a4)，(a2，a3），(a2,a4)，（a3,a4）}，所以P(A)=615=23.解：（1)由表中数据知，x=15×（1+2+3+4+5）=3y=15×（120+105+100+90+85)=100∴==y—x=100+8.5×3=125。5,∴所求线性回归方程为=—8.5x+125。5.(2）令x=9，由（1）知=—8.5×9+125.5=49,∴预测该路口9月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员有49人.(3）设抽取的3月份违章的4位驾驶员分别为A,B，C,D,4月份违章的2位驾驶员分别为e,f.从这6人中任选2人,包含AB，AC，AD,Ae，Af，BC,BD，Be，Bf,CD，Ce,Cf，De，Df,ef,共15个基本事件,其中抽到的2人恰好在同一月份违章被抓拍的基本事件有7个，∴所求概率P=7154.解：(1）完成2×2列联表如下：对快递满意对快递不满意总计对商品满意8060140对商品不满意402060总计12080200K2的观测值k=200×(80×20-40×60)2140×60×120×80≈1由于1.59<6。635,所以没有99％的把握认为“购物者对商品满意与对快递满意有关系”。(2)根据题意，抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的有4次，记为A,B,C,D，其余6次记为a，b,c,d,e,f，从这10次交易中抽取2次交易，一共有45种情况:AB,AC，AD，Aa,Ab,Ac,Ad,Ae，Af,BC，BD，Ba,Bb，…，ef.对抽出的2次交易对应的购物者进行电话回访,这2人均不是对商品和快递都满意的情况有15种:ab，ac,…,ef.所以所求概率P=45-1545=2能力提升5。解:(1）依题意得y=200×10+50x,x≤10,即y=50x+2000,x≤10,(2)因为“维修次数不大于10”的频率为10+20+30100=0.6<0.8“维修次数不大于11”的频率为10+20+30+30100=0。9>0。8所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8,则n的最小值为11.（3）若每台都购买10次维修服务,则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y24002450250030003500此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y1=2400×10+2450×20+2500×30+3000×30+3500×10100=2730(元）若每台都购买11次维修服务,则有下表：维修次数x89101112频数1020303010费用y26002650270027503250此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为y2=2600×10+2650×20+2700×30+2750×30+3250×10100=2750(元）因为y1<y2，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务。6.解：(1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场在2017年成交的二手车中使用时间在（8,12］内的频率为0.07×4=0.28,在（12，16]内的频率为0。03×4=0.12，所以P(A)=0。28+0.12=0。40。（2）①由=e+x得ln=+x，即Y关于x的线性回归方程为=+x。因为==Y-·x=1。9—(-0.3)×5。5=3。55，所以Y关于x的线性回归方程为=3。55—0。3x，即y关于x的回归方程为=e3.55-0。3x。②根据①中的回归方程=e3。55-0.3x和题图可得,使用时间在（0，4]的平均成交价格为e3。55—0.3×2=e2.95≈19.1，对应的频率为0.2;使用时间在（4，8]的平均成交价格为e3。55—0.3×6=e1。75≈5。75，对应的频率为0.36；使用时间在(8,12］的平均成交价格为e3.55-0。3×10=e0.55≈1。73，对应的频率为0。28;使用时间在（12,16]的平均成交价格为e3.55-0.3×14=e-0.65≈0.52，对应的频率为0.12;