6.3实数（1）-教案2022-2023学年人教版 数学七年级下册

6.3实数(1)教学目标：1.了解无理数和实数的概念；2.会对无理数按照一定标准分类3.了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义4.在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力。教学重点：正确理解实数的概念。教学难点：理解实数的概念。教学过程设计：一、创设情景，导入新课师：我们来玩一个游戏，游戏规则是：利用均匀的转盘，把转到的数字，依次写在小数点后，不断的抽取，会得到一个什么样的数？生：无限不循环小数。师：那么无限不循环小数是有理数吗？设计目的：游戏导入，引起同学的兴趣。二、合作交流，解读探究现在我们把下列有理数转换为小数的形式。上面有理数依次可化为：教师启发：这些小数是无限不循环小数吗？不是。它们都是有限或无限循环小数。再找一些其它的分数试一试，上面的结论还成立吗？教师和学生一起总结：(1)所有的有理数都可以写成有限或无限循环小数的形式。(2)无限不循环小数不是有理数。师：那么无限不循环小数是怎么被发现的呢？毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现：边长为1的等腰直角三角形，斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。而这个数就是我们现在认识的。而大家在小学就已经接触过的无理数是，我国的祖冲之是世界上最早精确计算圆周率到小数点后第七位的人！这个记录被外国人打破，是一千多年以后的事了。现在的最高记录已经精确到小数点后两千零六十一亿五千八百四十三万位。计算圆周率已经成为检验计算机计算精度的一个常用的方法。达芬奇形容无理数是“不可理喻”的，开普勒认为无理数是“不可名状”的！设计目的：融入数学史，激发学生的兴趣。问题4：常见的无理数有哪些呢？带根号的都是无理数吗？教师引导学生归纳，常见的无理数有：或含的数或式子、开不尽方的数，如等、还有人造无理数。问题5：那么如何对无理数进行分类呢？设计目的：层层解剖，深入归纳，构造思维框图，方便学生记忆。三、应用迁移，巩固提高把下列各数分别填在相应的集合中：有理数集合：无理数集合：2.把下列各数填入相应的集合内：(1)有理数集合{4,,,0.15,-7.5,…}(2)无理数集合{,,…}(3)正实数集合{,4,,,0.15,0.121121112………}(4)负实数集合{，-7.5，…}问题6：无理数可以用数轴上的点来表示吗？每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上表示无理数吗？引导学生结合上节课的引例，发现发现与边长为1的正方形的关系你发现与边长为1的正方形的关系了吗？你能把用数轴上的点表示出来了吗？类似的，你能在数轴上找到表示的点吗？如图，在数轴上有一个直径为1个单位的圆，当圆沿着数轴向右滚动一周时，圆上的一点由原点到达点O’，点O’的坐标是多少？教师引导学生计算直径为1的单位圆的周长，由此发现该周长正好为，从而引导学生若该圆在数轴上滚动一周后，滚动前处于原点的点的位置为滚动一周后的位置。设计目的：在学生解决了一个问题后，层层深入地提出一个对学生有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣。由此得出结论：实数和数轴上的点是一一对应的。总结反思，拓展升华什么是无理数？什么是有理数？什么是实数？实数是按什么标准分类的？当数从有理数扩充到实数