初二数学教案学案第十五章分式导

新课标，新课标，免！新新课标第一网系列资课题15.1.1从分数到分学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题学习重点：分式的定问题:1、长方形的面积为10cm,长为7cm,宽应 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应 2、把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .观察 10、200、4等 ，分母 字2.a

、V、 20

、20

等分母 字母XKb1.Co归纳:1.分式的定义 分式有意义的条件 ，分式无意义的条 分式值为零的条件 1、独立完 P128练习2、在代数式－3x

2x2y7xy21x

x

、2x是整式的

y 有 ，是分式的 3、 先完 例4、笔记本上完成 1、巩固练习：(1)当

x4x

当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是 x

xx2

xx2

xx使分式x有意义的条件是 B. C.x≠2且 不论x取何值时，下列分式总有意义的是 x

x

(x

x22已知3x2，要使分式的值等于0，则x=( 5x445

5

3

D.-3xx2xx

的值为0，则x的值是 B.x=- C.x=3或x=-

13x

的值为正的条件是 x＜3

x＞3

1.一般地用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成 中含有字母的式子就叫做分式。其中，A叫做 ，B叫做 2 统称为有理式.31ab、

x 、y

1

x分式

m xy a （）A．1B．2C．3个D．4x=－1时，分式中有意义的是（

x2x2

xx

xx2

x1xx=－3时，分式中没有意义的是（）

x3B．

C．x3D．xx 3

x 2分式的值为零。其中正确的是（）ABCD课题：15.1.2分式的基本性质（一1、分数的基本性质 。2、阅读P129-130页内容，完成下列问题分式的性质：分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式 用式子表示是：A=AC A=AC(C≠0)其中A,B,C是整 B BP129例2，尝试完成以下题目：（1）

x2xyx

3a

(b≠

a

（4）3x2

（x≠-2 （5） 3x

x24

x2分式的符号法则 填空

ab

a

,a

b符号法则 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数

45

（2）

23xx2x21三、1、分式的基本性质 2、在括号内填上适当的整式

（1）

6x2a

2ab(4xy6x2y(ab

2 a ab(

a

12x

2x1(在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件a

（2）

6b(x

18a(x（3） x

）x (x3)(x

ab

1

1x a2

1 1y 把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值 A．扩大10 B．扩大20倍C．不变D．是原来的y

中的字母x的值扩大2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（ B．扩大2 C.扩大4倍D.是原来的一课题：15.1.2分式的基本性质（二学习目标12、能运用分式基本性质进行分式的约分学习重点学习重点]学习难分式的基本性质为： 用字母表示为 2P130-131把下列分数化为最简分数：

；125

；26 26a

，26a13a

，

13a2b2

不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的 ，其中约去的4a ，同理分式 中的公因式是 ，因此约分的步骤为 3、.找出下列分式中分子分母的公因式⑴

xy⑶

x22⑷2xy

x22⑸2xy三 （先独立思考，再合作讨论）新-课-标-第-一-1

4y3x

x2x41

x2xyx

a2 中是最简分式的有 abA．1B．2个C．3D．42x1x

，x2

x2

x ，x

，其中条件 3、下列约分正确的是（Am3m

B2xy02xy

Cxax

Dxyx4

xy⑵

x22⑶2xy

x22⑷2xy14

Bmm

C、mm(2

m2D、m

m2E、m

Fxx2、约分：

x26xx2

m23mm2 a22a3、化简求值：若

， 的 a27a课题：15.1.2分式的基本性质（三2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分学习重点学习难点.1315 2、什么是分数的通分？ 其根据和关键是什么 4、尝试概括：分式通分的定义 1（1）315 （2）

、2332

233

、223

3，5用x，y

23x2

、2x3

22x2（1）上面三个分式的公分母能否是：16x4y7或32x6y5或80x11y7或…（2）什么确定其公分母是8x3y42、请概括最简公分母的概念 3

（1）.（2）.三 1 下列各组分式的最简公分母（1）

；2

（2）

；3y2

；9x3

ax

；bx（1）

；2

（2）

；3y2

；9x3

ax

；bx 下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分

x2x

；x

x2x

；22

x2

4（1（21、通分

x2x

；x2

1x23x

；x2

（3） yXkB co课题：15.2.1分式的乘除学习重点：掌握分式的乘除运算124 52 24 52 2 除法法则 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜bd bd 与同伴交流 用式子表示为： 14x ab5a 2

（2）

2（1）

8x2

xy

2②求积的分式，并确定积的符号 ③约分3

x24

x

a2

（2）x22xy

2x2三、2x25y10

x2xy

xy x2（1）3y2

x x

（3）x2 x24xy4 m22m1m

a2

（3）x2xyxy4 m2

a a22ab

x2 课题：15.2.1分式的乘除 2

a2

a2 计算：（1）7xx

（2）a22a1

4aba3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算： a ba a

b

ba a a猜想： a 归纳：分式乘方的运算法则 2m2n5p2q

16 a4a1、计算（1）3

（2）a28a 2a

a2x4y2

a3

ay（1）

（2）3xy2

2x2 2ab3

6a43c（3）c2d

b3b2 三

2

2a

（2）xy

x22xyy2x

b

xy24xy4x2y2

2y

x32x2x新课标，免新课标，免！新新课标第一网系列资2aba2b2 22ab2

2a

，其中a= ,b 课题：15.2.2分式的加一 自主学习1、计算：23 ；15 ；11 ；25 21 25 14 11 11 4bc ；bc ；bd ；bd 5同分母分式相加 1（1

mn

（2

a

a1

（3

5a3b

新课标，新课标，免！新新课标第一网系列资2

aba

p p

a a

x2 x

2mn2

n三、1

2m

m

mm

2a

2x2

x2xy

x264

x8y注意：分式通分时，要注意几点（1

a2

2

（2

1 a 2xyy2x2x2y2

x2y2

xy，求M确定最简公分母的一般步骤课题：15.2.3整数指数学习目标：1．知道负整数指数幂am23.会用科学表示小于1的数

（a≠0，n是正整数学习重点：掌握整数指数幂的运算性质学习难点：会用科学表示小于1的数.一、自主学习回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n都是正整数 （2）幂的乘方： (3)积的乘方 ,(5)商的乘方 ,(6)0指数幂，即当a≠0时， ,(7)1纳米=109米即1纳米= 用两种方法计算:a3方法1.利用分式的约分计算

a3a5=a33方法2.利用同底数幂的除法计算

a3a5 结论

a2 归纳：当n

= （ 即an（a≠0）是an

2a

，即：a a3a5

111aaa3a5aaa3 a0a51

aaa0a5aa归纳 3、用科学记数法表示下列各数 ;696000= ;0.00003= ; ;0.002003= ;0. 1、计算（1）a1b2

（2）a2b2a2b22

aamanam

b b

anb122 ；(2)2 ；(2)0 ；20 ；23 (2)3

1 ；(2

1 ；(2

a ；(b

a ；(b

(x3y2)2 ；x2y2x2y3 (3x2y2)2x2y3 ；(2106)3.2102 (2106)1043 2、用科学表示下列各数 ；- 课题：15.3分式方程学习目标：1．使学生理解分式方程的意义学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法学习过程概念：分式方程：分母中含 的方程叫分式方程。（1）xy

（2）x22y

x

x看例题回答问题 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 由两次航行所用时间相等，可列方程20

201、观 生解题过程，思考：方20

20

和10020v6020vV的取值范围相同吗？v=5v=5代入原方程中，左边4，右边=4=v=5是原方程的注意：分式方程必须检2

x

x2小结因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、1（1）1

（2）

x x 3x24x x2 （24x x2x2 x25

（6）

1x x x 21、若关于xm1x

x1

0有增根，则m的取值是点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入课题：15．3分式方程学习目标：1．会分析题意找出等量关学习重点：利用分式方程组解决实际问1工作效率 工作时间 56

甲的工作效 乙的工作效 1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量解： 根据题意2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速22解： 根据题意三、1151.2解： 根据题意218024070解： 根据题意，2405，解： 根据题意43解： 根据题意课题：15．3分式方程学习目标：1．会分析题意找出等量关2．学习重点：利用分式方程组解决实际问1、行程问题：路程= 顺水速度= 逆水速度 二、合作探究：XkB co120055ys50分析路程（量时解： 根据题意2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟2解： 根据题意三 11020解： 根据题意15解： 根据题意、1.5、320100604.甲、乙两地相距19千米，从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，24课题：15．3分式方程学习目标：1．会分析题意找出等量关2．学习重点：利用分式方程组解决实际问1、盈亏问题：利润 利润率 总价 15000衬衫按的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了240015010%。纹银把多少公顷旱田改为水田？三、11︰8.今年夏天由于家电量明显222︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数18000582．一个圆柱形容器的容积为V2程共用时间t（1）（2）课题：15式小结与学习难点：分式方程的应用。学习过程：1.分式的概A、B表示两个整式，且BAB分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2.分有意义的条件0B

中，B≠0分式的值为0的条件0,0A，即A0A=0.4. B 式（数）的基本性质:分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),AAM B

AA B

（M为≠0的整式分式通（1）通分的依据是分式的基本性质 通分后的各分式的分母相同通分后的各分式分别与原来的分式相等分式通分的步②凡出现的字母（或含字母的式子）③相同字母（或含字母的式子）分式的约（1）约分的依据：分式的基本性 （2）约分后不改变分式的值分子的变号规 ； 分式的乘除法ac acb 分式的乘ab分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即 b 分式的新课标，免！新课标，免！新新课标第一网系列资ab ac 分式的混合运算原整数指数幂(m,n为整数(1)aman （2）amn （3）abn （4）aaman ）（5） b(6)零指数幂的性质：a0=

( 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样分式方整式方程，如3x+34x分式方程,如 x 2x解分式方程方分式方程——————整式方程—————解出值——————列分式方程解应用1.分式的概念和性例1（1）xx

的值是零，那么x的值是 ）A.-1B.0C.1D.±１（2）新课标，新课标，免！新新课标第一网系列资 时，分式x

例2下列各式从左到右的变形正确的是 0.2a