【高考必备】四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)解析

四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．．（5分）设会合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）复数z知足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x﹣2＜lgx0．∈（0，3），x﹣2≥lgx0D?x000．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为4（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣15．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π7．（5分）为观察A、B两种药物预防某疾病的成效，进行动物试验，分别获得以低等高条形图：依据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项（）A．药物A、B对该疾病均没有预防成效B．药物A、B对该疾病均有明显的预防成效C．药物A的预防成效优于药物B的预防成效D．药物B的预防成效优于药物A的预防成效8．（5分）某程序框图以下图，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4B．6C．8D．109．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1B．C．D．10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木材从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+5411．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）12．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，知足﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6B．2C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）某校高三年级有900名学生，此中男生500名．若依据男女比率用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为．14．（5分）设实数x，y知足拘束条件，则x﹣2y的最小值为．15．（5分）如图，为丈量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平川面上选用相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为m．16．（5分）已知函数f（x）=假如存在n（n≥2）个不一样实数x1，x2，，xn，使得成立，则n的值为．三、解答题：共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第

22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共

60分．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．1）求数列{an}的通项公式；2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n项和Tn．18．（12分）某地域某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）依据表中数据，成立y对于t的线性回归方程；（2）依据（1）中所成立的回归方程展望该地域2018年（t=7）该农产品的产量．附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），，（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘预计分别为：，．．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC⊥底面ABC，四边形191A1ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．20．（12分）已知椭圆

C：

的离心率

，且过点

．（1）求椭圆

C的方程；（2）过

P作两条直线

l1，l2与圆

相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单一性；2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（此中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin．θ1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（此中a∈R）．1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；2）若对于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．．（分）设会合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）15A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}，应选：C2．（5分）复数z知足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得，应选：A．3．（5分）已知命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x﹣2＜lgx．∈（0，3），x﹣2≥lgx00D?x000【解答】解：由特称命题的否认为全称命题，可得命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为：?x∈（0，3），x﹣2≥lgx，应选B．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣1【解答】解：由a?a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．a=﹣1．应选：D．5．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣

，∴sin2α=2sinαcos×α=2

（﹣

）=﹣

．应选：A．6．（5分）一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱，此中，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=2，∴该几何体的体积为：V==π．应选：B．7．（5分）为观察A、B两种药物预防某疾病的成效，进行动物试验，分别获得以低等高条形图：依据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项（）A．药物A、B对该疾病均没有预防成效B．药物A、B对该疾病均有明显的预防成效C．药物A的预防成效优于药物B的预防成效D．药物B的预防成效优于药物A的预防成效【解答】解：依据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时生病的差别较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防成效优于药物B的预防成效．应选：C．8．（5分）某程序框图以下图，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：模拟程序的运转，可得a=12，b=30，a＜b，则b变成30﹣12=18，不知足条件a=b，由a＜b，则b变成18﹣12=6，不知足条件a=b，由a＞b，则a变成12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．应选：B．9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．【解答】解：由y=2x2，得，∴2p=，则，由抛物线上全部点中，极点到焦点距离最小可得，应选：D．

|PF|的最小值为

．10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木材从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54【解答】解：如图，该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积，再加上半径为1的半球的表面积，∴该器皿的表面积为：S=6×（3×3）π×12+=54﹣π+2π=π+54．应选：C．11．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：依据题意，函数f（x）=lnx，其导数为f′（x）=，则有f′（x0）=，即k=，又由切点的坐标为（x0，lnx0），则切线的方程为y﹣lnx0=k（x﹣x0），变形可得：y=kx﹣kx0+lnx0，则有b=lnx0﹣1，则k+b=（lnx0﹣1）+，设g（x）=（lnx﹣1）+，则有g′（x）=﹣=，剖析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值g（1）=0，则有k+b=（lnx0﹣1）+≥0，即k+b的取值范围是[0，+∞）；应选：D．12．（5

分）边长为

8的等边△ABC所在平面内一点

O，知足

﹣3

=，若|

|=

，则|PA|的最大值为（

）A．6

B．2

C．3

D．【解答】解：∵

﹣3

=，∴﹣

=2

+2

，设D为

BC的中点，则

2

+2

=4

，=4，OD∥AC，∠ODC=∠ACB=60°，∵△ABC是边长为8的等边三角形，OD=2，AD=4，∠ADO=150°，∴OA==2．∵|

|=

，∴P点轨迹为以

O为原点，以

r=

为半径的圆．∴|PA|的最大值为

OA+r=3

．应选

C．二、填空题：本大题共

4小题，每题

5分，共

20分．13．（5

分）某校高三年级有

900名学生，此中男生

500名．若依据男女比率用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为20．【解答】解：女生人数为900﹣500=400，由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45=20；故答案为：

20．14．（5分）设实数x，y知足拘束条件，则x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出实数x，y知足拘束条件对应的平面地区如图（暗影部分ABC）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点B时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，，解得B（1，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×3=﹣5，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）如图，为丈量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平川面上选用相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为12m．【解答】解：以下图，设CD=x在Rt△BCD，∠CBD=45°，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=60°，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos150°，即（4）2=x2+x2+2??x?=x2，解得x=12，故答案为：12．16．（5分）已知函数数x1，x2，，xn，使得【解答】解：∵

f（x）=的几何意义为点（

假如存在n（n≥2）个不一样实成立，则n的值为2或3．xn，f（xn））与（﹣4，0）的连线的斜率，∴

的几何意义为点（

xn，f（xn））与（﹣4，0）的连线有同样的斜率，作出函数f（x）的图象，y=k（x+4）与函数f（x）的交点个数有1个，2个或许3个，故n=2或n=3，故答案：2或3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．1）求数列{an}的通项公式；2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．因此an=2an﹣2an﹣1，则an=2an﹣1，因此{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．故

．（2）

，则

①，②①﹣②得：==2n+1﹣n?2n+1﹣2．因此．18．（12分）某地域某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）依据表中数据，成立y对于t的线性回归方程；（2）依据（1）中所成立的回归方程展望该地域2018年（t=7）该农产品的产量．附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），，（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘预计分别为：，．【解答】解：（1）由题，，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52．=17.5因此，又，得，因此y对于t的线性回归方程为．（8分）（2）由（1）知，当t=7时，，即该地域2018年该农产品的产量预计值为7.56万吨．（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．【解答】（12分）（1）证明取A1C1的中点G，连结EG，FG，因为E，F分别为AC，B1C1的中点，因此FG∥A1B1．又A1B1?平面ABB1A1，FG?平面ABB1A1，因此FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，因此四边形AEGA1是平行四边形．则EG∥AA1．又AA1?平面ABB1A1，EG?平面ABB1A1，因此EG∥平面ABB1A1．因此平面EFG∥平面ABB1A1．又EF?平面EFG，因此直线EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）四边形APQC是梯形，其面积==．因为AB=BC，E分别为AC的中点．因此BE⊥AC．因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，因此BE⊥平面ACC1A1．即BE是四棱锥B﹣APQC的高，可得BE=1．因此四棱锥B﹣APQC的体积为

．棱柱ABC﹣A1B1C1的体积

．因此平面

BPQ分棱柱所成两部分的体积比为

1：2（或许

2：1）．（12分）20．（12分）已知椭圆C：

的离心率

，且过点

．（1）求椭圆C的方程；（2）过

P作两条直线

l1，l2与圆

相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN

的斜率为定值．【解答】（12分）解：（1）由

，设椭圆的半焦距为

c，因此

a=2c，因为

C过点

，因此

，又

c2+b2=a2，解得

，因此椭圆方程为．（4分）（2）明显两直线l1，l2的斜率存在，设为因为直线l1，l2与圆

k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），相切，则有k1=﹣k2，直线

l1的方程为

，联立方程组

消去

y

得，因为P，M为直线与椭圆的交点，因此同理，当l2与椭圆订交时

，

，因此因此直线

MN

，而的斜率

．（12分）

，21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．1）当a＞﹣时，判断函数f（x）的单一性；2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围，并证明f（x）的极大值大于2．【解答】解：（1）由题f′（x）=，（x＞0）方法1：因为，﹣ex＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）ex＜﹣，又，因此（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a＜0，进而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．故h（x）在x=1时获得极大值，也即为最大值．则h（x）max﹣﹣．因为，因此（）max（）﹣﹣＜，=eahx=h1=ea0于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．因为f（x）有两个极值点，因此f'（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，可知x1∈（0，1），因为h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．而f′（x2）==0，即=（#）因此g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，则（*）可变成，可得

，而﹣3＜a＜﹣e，则有

，下边再说明对于随意﹣

3＜a＜﹣e，

，f（x2）＞2．又由（#）得

a=

（﹣

+3x2﹣3），把它代入（

*）得

f（x2）=（2﹣x2）

，因此当

时，f′（x2）=（1﹣x2）

＜0恒成立，故f（x2）为

的减函数，因此

f（x2）＞f（）=

＞2