高一数学必修4(新人教)平面向量课后强化训练(含详解)22第1课时

高一数学必修4(新人教)平面向量课后增强训练(含详解)：2.2第1课时高一数学必修4(新人教)平面向量课后增强训练(含详解)：2.2第1课时高一数学必修4(新人教)平面向量课后增强训练(含详解)：2.2第1课时2.2第1课时一、选择题．在四边形→→→ABCD中，AC＝AB＋AD，则四边形ABCD必定是()1A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形[答案]D[分析]在四边形→→→ABCD中，AC＝AB＋BC，→→→→→又AC＝AB＋AD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．．向量→→→→＋→等于()(AB＋MB)＋(BO＋BCOM2)→→A.BCB.AB→→C.ACD.AM[答案]C分析→→→→→[]原式＝AB＋BC＋MB＋BO＋OM→→＝AC＋0＝AC.3．若a，b为非零向量，则以下说法中不正确的选项是()A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[答案]B[分析]∵a与b方向相反，|a|>|b|，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确．→→→4．已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()第1页A．[5,13]B．[3,13]C．[8,13]D．[5,8][答案]B分析→→→；当→→→所[]与AC异向时，|BC可取最大值与AC同向时，|BC可取最小值当AB|13AB|3.→以|BC的取值范围是[3,13]．|评论→→A为圆心→[]先作出AB，因为BC的方向不决，以|AC为半径作圆，则此圆上任一点|均可为C点，→∴3≤|BC|≤13.→→→→5．已知平行四边形ABCD，设AB＋CD＋BC＋DA＝a，而b是一非零向量，则以下结论正确的有()a∥b②a＋b＝aa＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|A．①③B．②③C．②④D．①②[答案]A[分析]→→→→在平行四边形ABCD中，AB＋CD＝0，BC＋DA＝0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量自己，所以①③正确．6．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则以下说法正确的选项是()A．a与b方向相同B．a∥bC．a＝－bD．a与b的关系不确立[答案]A[分析]当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.第2页7．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．以下结论正确的选项是()→→→→A.AB＝CD，BC＝AD→→→B.AD＋OD＝DA→→→→C.AO＋OD＝AC＋CD→→→→D.AB＋BC＋CD＝DA[答案]C分析→→→→→→→→→→[]＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，所以AO＋OD＝AC＋CD.因为AO→→8．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则DE＋FC等于()→→A.ABB.BC→→C.ACD.AE[答案]C[分析]∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DE∥AF且DE＝AF，→→∴DE＝AF，→→→→→∴DE＋FC＝AF＋FC＝AC.→→＋→→＋→化简后为()9．向量(AB＋CD(DE＋BE))EA→→A.CEB.BE→→C.ECD.EB第3页[答案]A．·山东文设是△所在平面内的一点，→→→))PABCBC＋BA＝2BP，则(10(09→→→→A.PA＋PB＝0B.PB＋PC＝0→→→→→C.PC＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0[答案]C[分析]→→→∵BC＋BA＝2BP，∴由平行四边形法规，点P为线段AC的中点，→→∴PC＋PA＝0.应选C.二、填空题→→11．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.[答案]32→→→→[分析]、OB为两邻边的矩形的对角线的长，∵|OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以OA∴|a＋b|＝32.．设→→→→→→→→→＋PB＝PC＋PD；②PA＋PC＝PB＋PD；③PA12P为?ABCD所在平面内一点，则①PA→→→＋PD＝PB＋PC中成立的序号为________．[答案]②[分析]以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，相同以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O′，则O与O′重合，→→→→∴PA＋PC＝PB＋PD.→→→13．若|AB|＝10，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是______．[答案][2,18][分析]如图．第4页→→→→固定AB，以A为起点作AC，则AC的终点C在以A为圆心，|AC为半径的圆上，由图可|见，当C在C1→，当在2→处时，|BC取最小值CC处时，|BC取最大值18.|2|三、解答题14．设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则a＋b表示向哪个方向行走了多少？[分析]→→→→→如图，作OA＝a＝“向西走2km”，AB＝b＝“向北走2km”，则OB＝OA＋AB＝a＋b.→22∵△OAB为Rt△，∴|OB＝2＋2＝22km，|又∠AOB＝45°，所以a＋b表示向西北方向走了22km.．已知两个力F1、F2的方向相互垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角15是60°，求力F1、F2的大小．→→→[分析]设OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC→→→→表示合力F，由题意易得|OA|＝|OC|cos60＝°5，|OB|＝|OC|sin60＝°53，所以，力F1，F2的大小分别为5N和53N.16．在水流速度大小为10km/h的河中，假如要使船实质以103km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．分析如右图所示，表示水流方向，→表示垂直于对岸横渡的方向，→[]OAOBOC表示船行→→→→→＝，又∠＝°，∴→＝，∴∠速度的方向，由OB＝OC＋OA易知|BC＝|OA|OBCBOC|1090|OC|20第5页＝30°，∴∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120°角．→→→→→→17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且|AB|＝|AD|＝1，OA＋OC＝OB＋OD＝0，1cos∠DAB＝2.→→→→求|DC＋BC|与|CD＋BC|.→→→→→→→→[分析]＋OC＝OB＋OD＝0，∴OA＝CO，OB＝DO.∵OA∴四边形ABCD为平行四边形．→→＝，知四边形为菱形．又|AB＝ABCD||AD|11∵cos∠DAB＝2，∠DAB∈(0，π)，π∴∠DAB＝3，∴△ABD为正三角形．→→＝→→→→∴|DC＋BC＋AD＝||AB||AC|＝2|AO|＝3.→→＝→＝→＝|CD＋BC|AB|1.||BD|→18．若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：