河南省汤阴县第一高级中学2022届高三第二次月考数学试卷

河南省汤阴县第一高级中学第二次月考试卷数学理考试时间120分钟总分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．集合集合，，定义P※Q＝,则P※Q的真子集个数为（）A．11 B．4095 C．143 D．40962．函数的图象是（）3．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是card=card+card； ②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard； ④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是（） A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③4．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题成立D当时，该命题不成立5．已知对任意实数χ，有且时＞0，＜0，则当χ＜0时， A． B． C． D．6．已知，在点处连续，则实数的值为A.B.7．已知m∈R，函数在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是A．0 B．1 C．2 D．38．已知，设在的展开式中含项的系数为，则等于A、－2 B、2 C、 D、 9．已知函数的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为 A．B． C．（2，3） D．10．利用标准正态分布表我们可以求出一般正态总体在某一区间上取值的概率，若正态总体为N（1，9），则该正态分布在区间（1，10）上的概率为 A． B． C． D．11．下列四个命题中，不正确的是A．若函数在处连续，则B．若函数、满足，则C．函数=的不连续点是=3和=-3D．12.设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一切线斜率是，则切点的横坐标为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设，要使函数在内连续，则的值为.14．设等差数列｛｝，｛｝的前项的和分别为与，若，则＝.15．利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是.16．函数的图象按向量平移后得到的图象，其中为的导函数，且，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.18．（本小题满分12分）有一个4×5×6的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望.（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为.求的数学期望.19．（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得–1分.现从盒中任取3个球，（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？21．（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间.22．（本小题满分12分）已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.答案一.选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDADDBADBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．.14．.15．.16．.（Ⅱ）易知～B(6,),∴E=6×=19．（本小题满分12分）（Ⅰ