云南省临沧市凤庆县2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年级上学期期末数学试题一、填空题1．分解因式：

．2．要使式子有意义，则

x的取值范围是

．已知： ，则 的值为

．一个多边形的内角和比它的外角和的

3倍少

180°，则这个多边形的边数是

.5．在△ABC

中，CM

是

AB

边上的中线，已知

BC﹣AC=8cm，且△MBC

的周长为

30cm，则△AMC

的周长为cm．6．在等边

ΔABC中，AB=4，BD

平分∠ABC交

AC

于点

D，点

E在射线

BC上，连接

DE，∠DEC=30°，则CE的长为

．二、单选题7．下列四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．（-2）3=8B．a2+b2=（a+b）2C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数

0.000000076用科学记数法表示为（ ）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108如图，在

Rt△ABC

中，斜边

AB

的垂直平分线交边

AB

于点

E，交边

BC

于点

D，如果∠ABC=26°，那么∠CAD

的度数为（ ）A．26° B．38° C．64° D．32°如图，若

BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC

的条件是（ ）B． C． D．如图，D、E、F

分别为

BC、AD、BE

的中点，若△BFD

的面积为

6，则△ABC

的面积等于（A．36 B．18 C．48 D．24）13．施工队要铺设一段全长

2000

米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多

50

米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工

x

米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C． D．14．如图，∠AOB=30°，P

是∠AOB

的角平分线上的一点，PM⊥OB

于点

M，PN//OB

交

OA

于点

N，若PM=1，则

PN

的长为（ ）A．1三、解答题15．计算：B．1.5 C．3 D．2（1）（2）16．先化简分式，再从

2≤x≤4

中选一个合适的整数代入求值．17．解方程：（1）（2）18．如图，在△ABC

中，AD

是△ABC的高线，AE

是△ABC的角平分线。已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.19．用一条长

21

厘米的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的

3

倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是

5

厘米的等腰三角形吗？为什么？20．如图，△ABC

的三个顶点的坐标分别为

A（1，1），B（4，2），C（3，4）请画出△ABC

关于

x

轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出

A1，B1，C1

的坐标．在

y轴上找一点

P，使

PA+PB的值最小，请画出点

P

的位置．（3）若网格上的最小正方形边长为

1，求△ABC

的面积．21．如图，在四边形

ABCD

中， ，E

为

CD

的中点，连接

AE、BE，BE⊥AE，延长

AE交

BC

的延长线于点

F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．22．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话∶通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．23．如图

1，点

E、F

分别是等边 边 、 上的动点（端点除外），点

E

从顶点

A

向顶点

B

运动，点

F从顶点

B向顶点

C运动，点

E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接 、 交于点

G．（1）求证：；（2）当点

E、F

分别在、边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；（3）如图

2，若点

E、F在运动到终点后继续在射线 、变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．上运动，直线、 交点为

G，则答案解析部分1．【答案】xy（1+y）（1-y）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=；故答案为

xy（1+y）（1-y）．【分析】先提取公因式

xy，再利用平方差公式因式分解即可。2．【答案】【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】由题意得，解得故答案为：．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。3．【答案】【知识点】代数式求值；非负数之和为

0【解析】【解答】解：∵∴ ，，，解得：，∴，故答案为： .【分析】根据非负数之和为

0

的性质求出，，再将

a、b

的值代入计算即可。4．【答案】7【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】根据多边形内角和公式得：（n-2）.得：【分析】多边形内角和=（n-2）×180°，多边形外角和=360°，由题意列方程即可求解.5．【答案】22【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】∵CM

是△ABC

的中线，∴AM=BM，∵△MBC

的周长为：MB+BC+MC，△AMC

的周长为：CM+AC+AM，又

BC﹣AC=8cm，∴△AMC

的周长比△MBC

的周长小

8cm，则△AMC

的周长为

30-8=22cm，故答案为

22.【分析】根据中线的性质可得

AM=BM，利用三角形的周长公式可得△AMC

的周长比△MBC

的周长小

8cm，再求出△AMC

的周长为

30-8=22cm。6．【答案】4

或

2【知识点】等边三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC

是等边三角形，AB=4，BD

平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∠ACB=60°，BC=AC=AB=4，AD=CD=2，当点

E

在

BC

的延长线上时，∵∠ACB=60°，∠DEC=30°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=2；当点

E

与点

B

重合时，EC=BC=4，故答案为：4

或

2．【分析】分两种情况：①当点

E

在

BC

的延长线上时，②当点

E

与点

B

重合时，再分别求解即可。7．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。8．【答案】C【知识点】单项式乘单项式；有理数的乘方；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；B、 ，不符合题意；C、 ，符合题意；D、 ，无法合并，不符合题意．故答案为：C．【分析】利用有理数的乘方、单项式乘单项式及合并同类项的计算方法逐项判断即可。9．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将

0.000000076

用科学记数法表示为

7.6×10﹣8，故选：B．【分析】绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．10．【答案】B【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵斜边

AB

的垂直平分线交边

AB

于点

E，交边

BC

于点

D，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为：B．【分析】利用垂直平分线的性质可得

AD=BD，可得，再利用角的运算可得。11．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加

AB=DE

时，构成

SSA，不能使△ABC≌△DEC，故

A

选项符合题意；添加∠B=∠E，根据

ASA

可以证明△ABC≌△DEC，故

B

选项不符合题意；添加

AC=DC，根据

SAS

可以证明△ABC≌△DEC，故

C

选项不符合题意；添加∠A=∠D，根据

AAS

可以证明△ABC≌△DEC，故

D

选项不符合题意，故答案为：A．【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。12．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】解：∵D、E、F

分别为

BC、AD、BE

的中点，∴ ， ， ，∴ ，故答案为：C．【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积可得。13．【答案】B【知识点】列分式方程【解析】【解答】设原计划每天施工

x

米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程： =2，故答案为：B．【分析】设原计划每天铺设

x

米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．14．【答案】D【知识点】角平分线的性质；含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过点

P作 于点

D，∵P

是∠AOB

的角平分线上的一点，PM⊥OB

于点

M，∴ ， ，∵PN//OB，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为：D．【分析】过点

P

作于点

D，先求出，再利用三角形含

30°角直角三角形的性质可得。15．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用二次根式、负指数幂、绝对值、0

指数幂和立方根的性质化简，再计算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。16．【答案】解：原式，∵2≤x≤4，又∵ 且∴x=4，，∴原式 ．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将

x

的值代入计算即可。17．【答案】（1）解：3(x-2)=2x，3x-6=2x，3x-2x=6，x=6经检验，x=6

是原方程的解．（2）解：2x-5=3(2x-1)，2x-6x=5-3-4x=2，．经检验， 是原方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】（1）利用解分式方程的方法解方程即可；（2）利用解分式方程的方法解方程即可。18．【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，∵AE

平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，即∠DAE为

15°.【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC

的度数，根据角平分线的定义得出∠BAE

的度数，根据三角形的外角定理，由∠AED=∠B+∠BAE

算出∠AED

的度数，根据垂直的定义及三角形的内角和即可算出∠DAE的度数。19．【答案】（1）解：设底边长为

xcm，则腰长为

3xcm，由题意得：3x+3x+x=21，解得

x=3，所以：三边长分别为：3cm，9cm，9cm.（2）解：分情况讨论：①当底边为

5cm

时，三边长为

5cm，8cm，8cm，此时

5+8>8，所以能围成三角形；②当腰长为

5cm

时，三边长为

5cm，5cm，11cm，此时

5+5<11，所以不能围成三角形.综上，当三边长为

5cm，8cm，8cm

时，能围成有一边的长是

5

厘米的等腰三角形.【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）先求出

3x+3x+x=21，

再解方程即可；（2）分类讨论，利用三角形的三边关系求解即可。20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1

即为所求：A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）；（2）解：如图所示：（3）解： ．【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）根据关于

x

轴对称的性质作三角形，再求点的坐标即可；（2）根据题意作图即可；（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】（1）证明： ，，点

E

是

CD

的中点，，在和中，，，；（2）证明：由（1）已证：，，又，是线段

AF

的垂直平分线，，由（1）可知，，．【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根据

AD//BC

可知∠ADC=∠ECF，再根据

E

是

CD

的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线的性质判断出

AB=BF

即可。22．【答案】解：设原来每天加固

x

米，根据题意，得，去分母，得

1200+