浙教版数学七下期中复习阶梯训练：平行线（优生加练）含解析

组卷在线，在线组卷组卷在线（）自动生成 年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：平行线（优生加练）一、单选题1．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和 B．和C．和 D．以上都有可能2．如右图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则＝2，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④图46．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数()A．180°-2α B．αC．90°+α D．90°-α7．如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（）个．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．49．①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是()A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空题11．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=nº，则∠BAF=.(用n来表示)12．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是.13．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：①；②；③；④设，；⑤的度数为50°．其中正确结论为．（填序号）14．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=．15．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）.若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为°.16．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝°.三、解答题17．如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由．18．如图已知AB//CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．19．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明．（1）图（1）结论：；图（2）结论：；图（3）结论：；图（4）结论：．（2）你准备证明的是图，请在下面写出证明过程．20．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.21．如图，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由．22．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．四、综合题23．如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.24．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.（1）如图1，若三角尺的角的顶点放在CD上，若，求的度数;（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与间的数量关系;（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在CD上，角的顶点落在AB上.若，则与的数量关系是什么?用含的式子表示并说明理由.25．如图①.已知，点B为平面内一点，于点B，过点B作于点D，设.（1）若，求的度数；（2）如图②，若点E、F在上，连接、、，使得平分、平分，求的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若平分，且，求的度数.

答案解析部分【解析】【解答】解：如图1，①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°;如图2，②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°;如图3，③当BC//AE时，∵∠EAB-∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;如图4，④当AB//DE时，∵∠E=∠EAB=90°∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：B.

【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.【解析】【解答】解：①∵∠A+∠AHP＝180°，

∴AB∥PH，

∵AB∥CD，

∴CD∥PH，

故①正确；

②∵AB∥PH，CD∥PH，

∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，

∴∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF，

∵PG平分∠EPF，

∴∠EPF=2∠EPG，

∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，

故②正确；

③∵∠GPH与∠FPH不一定相等，

∴∠FPH=∠GPH不一定成立，

故③错误；

④∵∠AGP=∠PHG+∠HPG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠HPG=∠FPG，∠FPG=∠EPG，

∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠FPH-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠FPG-∠FPG，

=∠A+∠PHG，

=180°，

故④正确；

⑤∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（∠EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH，

=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，

∴，

故⑤正确，

∴正确结论的个数是4个.

故答案为：C.

【分析】根据AB∥CD，PH∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论.【解析】【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故②不符合题意；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③符合题意；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④符合题意．故答案为：B．

【分析】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（注意：前题条件两直线平行）两点确定一条直线。在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交。【解析】【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故答案为：A．【分析】分类讨论，利用平行线的性质求解即可。【解析】【解答】解：如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC右边时，作EF//AB

∵AB∥CD、EF//AB

∴AB∥CD∥EF

∴∠BAE=∠AEF、∠DCE=∠FEC

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=α+β

故①正确

如下图，当E点在直线AB上面并且在AC右边时，作EF//AB

∵AB∥CD、EF//AB

∴AB∥CD∥EF

∴∠BAE=∠AEF、∠DCE=∠FEC

∴∠AEC=∠FEC-∠AEF=β-α

故③正确

如下图，当E点在直线CD下面并且在AC右边时，作EF//AB

∵AB∥CD、EF//AB

∴AB∥CD∥EF

∴∠BAE=∠AEF、∠DCE=∠FEC

∴∠AEC=∠AEF-∠FEC=α-β

故②正确

如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC左边时，作EF//AB

∵AB∥CD、EF//AB

∴AB∥CD∥EF

∴∠BAE+∠AEF=180°、∠DCE+∠FEC=180°

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=180°-α+180°-β=360°﹣α﹣β

故④正确

∴①②③④正确

故答案为：D

【分析】本题考查了平行线间的动点问题，直线AB，CD，AC将平面分成了6个部分，E点可以在任意部分，再根据平行线的性质以及角度的加减即可得到答案.【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOC互补，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOB=α，

∴∠AOC-∠BOC=α，

∴∠AOC=α+90°，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠AOM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=90°，

∴∠MON=∠AOC-（∠AOM+∠CON）=α.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质和已知条件即可得到∠AOC+∠BOC和∠AOC-∠BOC的度数，将两式相加即可求得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠AOM+∠CON的度数，进而可求得答案.【解析】【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故答案为：D．【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义进行求解即可。【解析】【解答】解：作ET∥BH，如图1，则∠BAE＝∠AET，∵DC∥BH，∴ET∥CD，∴∠ECD＝∠CET，∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①符合题意；∵HC⊥CF，∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，∵∠ECF＝∠FCD，∴∠ECH＝∠HCI，∴CH平分∠ECI，故②符合题意；同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝（360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝（360°﹣80°）＝140°，故③符合题意；延长HC交EJ的延长线于R，如图2，∵AG∥ER，∴∠AGH＝∠R，∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④符合题意．故答案为：D．【分析】①作ET∥BH，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠AET，∠ECD＝∠CET，从而得出∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD，据此判断即可；②根据等角的余角相等可得∠ECH＝∠HCI，利用角平分线的定义即证结论，据此判断即可；③同①可求出∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝（360°﹣∠BAE﹣∠ECD），计算出结果即可判断；④延长HC交EJ的延长线于R，根据平行线的性质及三角形外角的性质得出∠AGH＝∠R，∠EJC＝∠R+∠RCJ，据此即可判断.【解析】【解答】解：①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①不符合题意；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②符合题意；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③符合题意；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④符合题意；故答案为：C.【分析】①过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得出结论；

②如图2，过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得出结论；

③如图3，过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，据此判断即可；

④过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，根据三角形外角的性质及平行线的性质得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，据此判断即可.【解析】【解答】如图，过G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分别为、的角平分线∴，∵∴解得故答案为：C.【分析】如图（见解析），过G作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得.【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°∵AD//BC，

∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.

②如图2，过A作AM⊥BC于M，

当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°∵AD//BC，∴∠BAF=∠B=n°.综上所述，∠BAF的度数为n°或180°-n°.故答案为：n°或180°-n°.

【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.【解析】【解答】解：已知AB∥EF，DE∥BC，求∠ABC和∠DEF的关系.

如图1，当角的张口反向时，

∵AB∥FE，

∴∠AGE+∠DEF=180°，

∵BC∥DE，

∴∠AGE=∠ABC，

∴∠ABC+∠DEF=180°.

如图2，当角的张口同向时，

∵AB∥FE，

∴∠DEF=∠AGD，

∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠AGD，

∴∠ABC=∠DEF.

综上，∠ABC和∠DEF的关系为相等或互补.

故答案为：相等或互补.

【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，即当角的张口同向时两角相等，反向时两角互补，即可作答.【解析】【解答】∵平分，∴，故①符合题意；∵，∴，又∵，∴，故②符合题意；∵平分，∴，∵，∴，故③符合题意；设，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴在中，，故④不准确；设，由④可知，∵平分，∴，∵，∴，即，又∵，∴，，故⑤符合题意；故正确的是①②③⑤；故答案是①②③⑤．

【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义，求解判断即可。【解析】【解答】解：过点A作，过点B作，如下图所示：∵，，∴∴∴故填：.【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。【解析】【解答】解：分两种情况，（1）点P在AO下方时，设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，∴∠PAD＝∠PNM，∵AB∥NO，∴∠BAN＝∠ONP，∵AD平分∠BAN，∴∠PAD＝BAN，∴∠PNM＝ONP，∴NM平分∠ONP，∵OM平分∠NOP，∴∠MNO+∠NOM＝ONP+PON＝（180﹣∠NPO）＝70°，∴∠NMO＝110°，∵NM∥AD，∴∠ADO＝∠NMO＝110°；（2）点P在AO上方时，设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，∴∠POD＝∠PNM，∵AB∥CO，∴∠PNA＝∠POC，∵DO平分∠POC，∴∠POD＝POC，∴∠PNM＝PNA，∴NM平分∠ANP，∵直线CD平分∠NAP，∴∠MNA+∠NAM＝PNA+PAN＝（180﹣∠NPA）＝70°，∴∠NMA＝110°，∵NM∥AD，∴∠ADO＝180﹣∠NMO＝70，∴∠ADO＝70°或110°.故答案为70或110.【分析】点P在AO下方时，设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，利用平行线的性质可证得∠PAD＝∠PNM，∠BAN＝∠ONP，利用角平分线的定义可证得∠MNO+∠NOM=70°，同时可求出∠NMO的度数；再利用平行线的性质可求出∠ADO的度数；点P在AO上方时，设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，利用平行线的性质可证得∠POD＝∠PNM，∠PNA＝∠POC，利用角平分线的定义可求出∠MNA+∠NAM=70°，由此求出∠NMA的度数；然后利用平行线的性质可求出∠ADC的度数.【解析】【解答】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75.

【分析】过拐点点E构造平行线，利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可解决问题.【解析】【分析】根据平行线的判定由可得，再利用平行线的性质可得，再结合可得，所以，再利用等量代换可得。【解析】【分析】（1）作，根据平行线的性质进行求解即可；（2）延长CP交AB于点N，根据平行线的性质判断即可；【解析】【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可。【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DH