江西省上饶市余干县八校联考八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，平行四边形

ABCD

中，若，则的度数为（）A．120° B．60° C．30° D．150°3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为

5

里，12

里，13

里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750

平方千米4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷

10

次，他们成绩的平均数 与方差 如下表：甲乙丙丁平均数 （米）11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁矩形的边长为 和 ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）和 B． 和C． 和 D． 和6．在

20km

越野赛中，甲乙两选手的行程

y（单位：km）随时间

x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后

1

小时，两人行程均为

10km；③出发后

1.5

小时，甲的行程比乙多

3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A．1

个二、填空题B．2

个C．3

个D．4

个计算 的结果等于

．已知

y﹣1与

x成正比例，当

x＝2时，y＝9．那么当

y＝﹣15时，x的值为

．如图，长为

8

cm

的橡皮筋放置在

x

轴上，固定两端

A

和

B，然后把中点

C

向上拉升

3

cm

到点D，则橡皮筋被拉长了

cm.10．如图，在菱形

ABCD中，点

A

在

x

轴上，点

B的坐标为（4，1），点

D

的坐标为（0，1），则点

C的坐标为

．11．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班

40

名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这

40

名学生的图书阅读数量中，中位数是

．在矩形

ABCD中，AD=5，AB=4，点

E，F

在直线

AD上，且四边形

BCFE

为菱形．若线段

EF的中点为点

M，则线段

AM

的长为

.三、解答题计算：（1）（2）已知

y

是

x

的一次函数，当

x=3

时，y=1；当

x=−2

时，y=−4，求这个一次函数的解析式．如图，在▱ABCD

中，对角线

AC与

BD交于点

O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．16．如图，直线

AB

与

x

轴交于点

A（1，0），与

y

轴交于点

B（0，﹣2）．求直线

AB的解析式；若直线

AB

上的点

C在第一象限，且

S△BOC=2，求点

C的坐标．17．如图，在正方形 中，点 是 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在如图（1）的边上求作一点，连接，使 ；（2）在如图（2）的边上求作一点，连接，使 .随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的

10

位居民，得到这

10

位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．这组数据的中位数是

，众数是

．计算这

10位居民一周内使用共享单车的平均次数；若该小区有

200

名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。如图，▱ABCD

的对角线

AC、BD相交于点

O，AE＝CF．求证：△BOE➴△DOF；连接

DE、BF，若

BD⊥EF，试探究四边形

EBFD

的形状，并对结论给予证明．20．同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图

8

是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图

8

中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)．并且数

d，e，e，c，c，d

的方差

p，数据

b，d，g，f，a，h

的方差

q，(10cm

a

b

c

d

e

f

g

h

20cm，且

p

q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：两段台阶路有哪些相同点和不同点？哪段台阶路走起来更舒服？为什么？为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．21．如图，△ABC

中，∠BCA＝90°，CD

是边

AB

上的中线，分别过点

C，D

作

BA

和

BC

的平行线，两线交于点

E，且

DE交

AC于点

O，连接

AE．求证：AD＝CD；若∠B＝60°，BC＝3，求四边形

ADCE的面积．22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的

2

倍．两组各自加工零件的数量

y(件)与时间

x

(时)的函数图象如图所示．求甲组加工零件的数量

y与时间

x

之间的函数关系式．求乙组加工零件总量

a的值．甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够

300

件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第

1箱？再经过多长时间恰好装满第

2箱？23．如图

1，已知四边形

ABCD

是正方形，对角线

AC、BD

相交于点

E，以点

E

为顶点作正方形EFGH．如图

1，点

A、D

分别在

EH

和

EF

上，连接

BH、AF，直接写出

BH

和

AF

的数量关系；将正方形

EFGH绕点

E顺时针方向旋转．①如图

2，判断

BH和

AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形

ABDH

是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形

ABCD

的边长为，求正方形

EFGH

的边长．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C【答案】3【答案】﹣4【答案】210．【答案】（2,2）11．【答案】2312．【答案】5.5

或

0.513．【答案】（1）＝（2）＝14．【答案】解：设这个一次函数的解析式为

y="kx+b，"

将

x=3，y=1

和

x=−2，y=−4

分别代入y=kx+b

得，，解这个方程组得，．∴所求一次函数的解析式为

y=x—2．15．【答案】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC＝4，BO＝ BD＝3，∴∠AOB＝90°，在

Rt△AOB

中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴AB＝BC＝5，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝5＋5＋8＝18．16．【答案】（1）解：设直线

AB

的解析式为

y=kx+b（k≠0），∵直线

AB

过点

A（1，0）、点

B（0，﹣2），∴，解得，∴直线

AB

的解析式为

y=2x﹣2．（2）解：设点

C

的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴ •2•x=2，解得

x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点

C

的坐标是（2，2）．17．【答案】（1）解：如图（1），连接

BD，BD

与

AM

交于点

O，连接

CO

并延长交于

AB，则

CO

与

AB的交点为点

N，则

CN

为所作．

理由：在△AOD

与△COD中，

∵，∴△AOD➴△COD（SAS），∴∠OAD=∠OCD，∴∠BAM=∠BCN．在△ABM

与△CBN

中，∵，∴△ABM➴△CBN（ASA），∴CN=AM．（2）解：如图

2

连接

AC、BD

交与

O

点，连接

MO并延长与

AE

交于点

Q，连接

QC，则为所求的线段.在正方形

ABCD

中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，∴QO=MO∴四边形

AQCM

为平行四边形，∴QC∥AM18．【答案】（1）16；17（2）解：这组数据的平均数是：=14.答：这

10

位居民一周内使用共享单车的平均次数为

14.（3）解：200×14=2800（次）.答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是

2800

次.19．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣FO，∴EO=FO，在△BOE

和△DOF中，∴△BOE➴△DOF（SAS）；（2）解：四边形

EBDF

为菱形理由：∵BO=DO，FO=EO，∴四边形

BEDF是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形

EBDF

为菱形．20．【答案】（1）解：由已知数

d，e，e，c，c，d

的方差

p，数据

b，d，g，f，a，h

的方差

q，(10cm

a

b

c

d

e

f

g

h

20cm，且

p

q），结合示意图，可知：相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；解：甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；解：使台阶的各阶高度的方差越小越好．21．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形

DBCE

是平行四边形．∴EC∥DB，且

EC＝DB．在

Rt△ABC

中，CD为

AB

边上的中线，∴AD＝DB＝CD；（2）解：Rt△ABC中，CD为

AB

边上的中线，∠B＝60°，BC＝3，∴AD＝DB＝CD＝3．∴AB＝6，由勾股定理得

AC＝3 ．∵四边形

DBCE

是平行四边形，∴DE＝BC＝3．∵EC＝BD＝AD，CE∥DB，∴四边形

ADCE

是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形

ADCE

是菱形，∴S

菱形

ADCE＝．22．【答案】（1）解：设甲组加工的零件数量

y

与时间

x

的函数关系式为根据题意，得 ，解得 ，，所以，甲组加工的零件数量

y

与时间

x

的函数关系式为：（2）解：当 时， ．∵更换设备后，乙组工作效率是原来的

2

倍，∴ ，