教学设计 最短路径问题

13.4课题学习：最短路径问题（1）①你能将以上的实际问题转化成数学问题吗？刚才所得到的结论用几何语言如何表示呢？预设：平面内是否找到一点P，使得的值最小？生成：通过几何画板的演示，学生在这里会发现的值可能会出现负值，则通过加入绝对值符号转换为的最小值问题。设计意图：经历将实际问题数学化的过程，即将实际问题中的地点抽象成数学中的点，将问题表达成线段和最小形式，从而将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”，培养学生的抽象能力。发展学生质疑的批判性思维，学生会用数学的眼光观察现实世界.∙∙∙ABl探究2：在平面内，P点是直线∙∙∙ABl请问：P点在什么位置使得的值最小.设计意图：本探究是在前一节的基础上递进设计，将平面内的一点变换至直线上一动点，由于探究1的铺垫，学生很容易将该问题与“两点之间，线段最短”以及线段的垂直平分线性质相结合，降低难度，同时培养学生会用数学的思维思考现实世界。∙探究3：在平面内，P点是直线上的一动点，A、B两点是直线同侧的两点.∙∙∙∙∙ABlP点在什么位置使得的值最小.设计意图：本探究的问题仍然和前两个探究问题保持不变，但基本模型发生改变，由于前两个探究分散了难点，结合探究1的线段差对于垂直平分线的性质的运用，学生能较易联想轴对称变换化折为直，学生初步建立线段和的模型观念.合作追根溯源严谨证明结论小组讨论：作出点A关于直线的对称点A′，请组内交流证明A′B与直线的交点P使得最小.小组代表进行板演.设计意图：在小组交流的过程中，学生发现和提出问题，利用已学知识分析和解决问题。在证明过程中培养学生科学严谨的态度，培养学生的推理能力和创新意识，学生会用数学的语言表达现实世界.思想迁移应用贴近实际生活八（2）班要举行文艺晚会，如图所示，OA，OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短.∙∙CABO∙设计意图：轴对称变换的迁移应用，培养学生的应用意识，学生体会数学来源于生活，又应用于生活.小结收获满满课堂延伸思想小结：同学们在本节课探究中，你们有什么想法和收获？课后作业：1、在课堂探究中，A、B为直线同侧两点时，AB所在直线与不平行.思考：直线上一点P在何处使得的值最大.2、当A、B为直线异侧两点时，思考：直线上一点P在何处使得的值最大.设计意图：以课堂探究的图形为背景，设置求线段差的最大值，是课堂生成的延伸，也是轴对称变换的拓展运用.八.板书设计13.4最短路径问题探究1：实际问题→数学问题（线段和最短）→已知问题探究2:垂直平分线的性质→线段差最小值探究3：轴对称→折转直学生板书区：（小组的讨论结果）九.教学反思几何画板技术媒介与课堂教学相融合，提高学生的探究热情，同时几何画板的运用使得本节课问题的探究更加直观生动.本节课堂学生提出的线段之差的问题，对此进行进一步的探究，使得学生理解运用轴对称变换的本质是利用线段垂直平分线的性质.本节课堂以任务型探究活动为脉络，探究过程层层递进，为解决同侧两点的线段和最小铺垫，分散难点