2023高三数学模考15

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023高三数学模考15（朝阳一模）已知函数f(x)=cosx+3sinxcosx，x∈R．（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

（2）设x=m（m∈R）是函数y=f(x)图象的对称轴，求sin4m的值．

2

37（东城一模）在△ABC中，b?2，cosC?，△ABC的面积为．

44（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．

已知函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x?1(x?R).

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

已知f?A??

1，且△ABC外接圆的半径为3，求a的值.21

2已知函数f(x)?cos?x2?3sin?x2cos?x2?1(??0)的22已知函数f(x)?sin(x?π).4在平面直角坐标系xOy中，设锐角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(x1,y1)，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q(x2,y2).记f(?)?y1?y2.(Ⅰ)求函数f(?)的值域；

(Ⅱ)设?ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?2，最小正周期为?．

（Ⅰ）求?的值及函数f(x)的最大值和最小值；

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）求f(?2（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间．π?x)的单调递减区间.32

且a?2，c?1，求b.

yQPOαx

在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

设函数

?ABC中，BC?2,?ABC??.

（Ⅰ）若cos?6已知b?32,sinB?,B?A?.

23(I)求a的值;

(II)求cosC的值.

?2?25，AB?5,求AC的长度；5（Ⅰ）当，时，求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若?BAC??6，AB?f(?)，求f(?)的最大值.

（Ⅱ）已知函数y=f(x)的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间

的最短距离．

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昌平二模

朝阳二模（本小题总分值13分）

东城二模（本小题共13分）

?|,x?R)的部分图象如已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|??257在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120，cos∠CAD=．

sin2x?2sin2x已知函数f(x)?．

.

(1)求AC的长；

（I）求函数f(x)的解析式；

⑵求梯形ABCD的高．（II）求函数g(x)?f(x???12)?f(x?3)的单调递增区间.

y2Oπ13πx312-2

14sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及其最大值；（Ⅱ）求f(x)在(0,??上的单调递增区间．

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图所示

（丰台二模）

在△ABC中，A?30，BC?25，点D在AB边上，且?BCD为锐角，CD?2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cos?BCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．

?（海淀二模）在?ABC中，c?5，b?26，a?（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证：?B?2?A.

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36cosA.2（西城二模）

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝7，

b＝3，

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．

．

(朝阳一模16)如下图，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频

率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．

（东城一模16）某地区有800名学员参与交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如下图.其中成绩分组区间是：[75,80)，[80,85)，[85,90)，

（房山一模16）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重状况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如下图，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3，其中第2组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数好多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.[90,95)，[95,100]．规定90分及其以上为合格.

（Ⅰ）求图中a的值

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率（Ⅲ）若三个人参与交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人

数，求X的分布列与数学期望.

（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；

（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分状况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．

频率组距0.070.06a0.020.01O7580859095100分数

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（丰台一模16）甲、乙两人为了响应政府“节能减排〞的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数

R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑拣，乙从B，C两类车型中挑拣，甲、

乙二人选择各类车型的概率如下表：

概率车型人ABC甲15pq乙1344

若甲、乙都选C类车型的概率为310.（Ⅰ）求p，q的值；

（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；

（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和．为X，求X的分布列．

（海淀一模16）某超市从2023年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销

售量（单位：箱）的方差分别为s2s2221，2，试比较s1与s2的大小；（只需写

出结论）

（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．

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（石景山一模16）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：空气质量等优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50[50，100）[100,150[150,200[200,300300及以上下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2023年3月某时刻实时监测

到的数据：

西部城市AQI数值东部城市AQI数值XX108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；

(Ⅱ)环保部门从空气质量“优〞和“轻度污染〞的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染〞的城市个数为?，求?的分布列和数学期望．

（顺义一模16）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体状况如下表：

（I）设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X的分布列；（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中其次年的利润少于第一年的概率.

（西城一模16）2023年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁依照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣状况）

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如下图．

（Ⅰ）假使从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；

（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李来回过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）

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（延庆一模）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视0–1100–2200–3300–4400以度数00000000上学生304020100频数将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.

Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；Ⅱ）设a?0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；

Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X,Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若EX?EY,求b.

（昌平二模16）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不明白，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业2．．．．〞的概率为5.专业中文英语数学体育性别男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参与社会公益活动（每位同学被选到的可能性一致）.（I）求m,n的值；

（II）求选出的3名同学恰为专业互不一致的男生．．

的概率；（III）设?为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．〞的学生的人数，求随机变量?的分布列及其数学期望E?.

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（西城二模16）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售状况，得到如下图的茎叶图．

为了勉励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名

为该型号电视机的“星级卖场〞．

（Ⅰ）当a＝b＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场〞数量为m，乙型

号电视机的“星级卖场〞数量为n，比较m，n的大小关系；（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的

“星级卖场〞的个数，求X的分布列和数学期望．

（Ⅲ）若a＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2

，根据茎叶图推断b为何

值时，s2

达到最小值．（只需写出结论）

（东城二模16）（本小题共13分）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；

（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学

期望．

（朝阳一模17）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面相互垂直，已知

PA?底面ABC，AB?BC，（东城一模17）如图，在三棱锥P