中考复习专题-方程与不等式

【同步教育信息】一.本周教学内容：中考复习专题——方程（组）与不等式（组）［知识要点］一.方程（组） （一）整式方程1.方程：含有未知数的等式2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值3.一元一次方程 （1）定义：形如 （2）解法步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化14.二元一次方程（组） （二）分式方程1.定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。2.分式方程的解法——去分母 用去分母法解分式方程的一般步骤是： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。二.不等式（组）1.一元一次不等式、一元一次不等式组的概念2.不等式的基本性质 （1），此性质是不等式移项的依据 （2）时，时，3.一元一次不等式（组）解法 （1）一元一次不等式解法一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 （2）一元一次不等式组解法一般步骤： 先求出每一个不等式的解，再画数轴求出公共解【典型例题】例1.方程的解法 （1）整式方程的解法（一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的解法） 用配方法解方程 解： 解方程组 解： 将代入<1>，得 （2）可化为一元一次方程的分式方程的解法 解方程 解：去分母， 经检验是方程的解。例2.一元二次方程根的情况 （1）若关于x的方程有实根，则m的取值范围是_________。 解：① ∴有实根 ② 答案： （2）若关于x的方程有两个实根，则m的取值范围是___________。 答案：且 （3）若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是___________。 答案：且 （4）若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是___________。 答案：例3.分式方程解的讨论 （1）若关于x的方程无解，则m的值是___________。 解： 当时，方程无解 答案：1 （2）若关于x的方程无解，则a的值是___________。 解： ∵方程无解 或 （3）若关于x的方程的解是非负数，则a的值是___________。 解： ∵解为非负数 且 且例4.不等式的性质 （1）命题“a、b是实数，若，则”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法： ①a、b是实数，若，则； ②a、b是实数，若且，则； ③a、b是实数，若，则； ④a、b是实数，若且，则。 其中真命题的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D （2）不等式的解集是，则a的取值范围是___________。 答案： （3）如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为_______。 答案：7例5.一元一次不等式（组）及其解法 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解： （2）求不等式组的偶数解。 解： 由<1>得： 由<2>得： ∴不等式组的解集为 偶数解为2、4例6.不等式组解集的讨论 （1）若不等式组的解集为，那么的值为___________。 解： 答案： （2）若方程组的解为，且，则的取值范围是___________。 解： 将代入<1>，得： 答案： （3）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是___________。 解： 由<1>： 由<2>： ∵无解， 答案： （4）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________。 解： ∵无解，， 答案：例7.解关于x的不等式 解： 时， 时， 时，无解。例8.创新题： 小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。 请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。 解：设○＝x，△＝z，□＝y 消z，得： ∴3个圆【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题。1.方程的解是（） A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（） A. B. C. D.3.如果分式方程在实数范围内无解，那么m的值为（） A. B. C. D.4.已知方程组的解是，则的值是（） A. B. C. D.165.不等式的非负整数解的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.46.若方程组的解x和y满足，则k的取值范围是（） A. B. C. D.7.一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则售价不低于（） A.900元 B.920元 C.960元 D.980元二.解答题。1.解方程2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。3.若与互为相反数，求的值。4.已知不等式组的整数解a满足方程组，求代数式的值。

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