2023年全国各地中考数学试卷分类汇编直角三角形与勾股定理

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2023中考数学直角三角形与勾股定理

一、选择题

1.（2023贵州安顺，6，3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A．8米B．10米C．12米D．14米：B．如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m，在Rt△AEC中，AC=

=10m．

此题考察正确运用勾股定理．擅长观测题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短〞可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

2．[2023山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方

形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）

S1S2

B．

A．16B．17C．18D．19

根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.总分值解答：边长为6的大正方形中，对角线长为6?6?62.∴面积为S1小正方边长为62?221，312?22，面积S1=（22）=8；小正方S2=3

121（62?）??9，∴S1+S2=8+9=17.应选B.

22此题主要考察正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.

3.（2023四川泸州，12，2分）如图，在等腰直角?ABC中，?ACB?90?，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且?DOE?90?，DE交OC于点P．则以下结论：

（1）图形中全等的三角形只有两对；

（2）?ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD?CE?2OA；

（4）AD2?BE2?2OP?OC．其中正确的结论有（）

CEDAPO第12题图B

A．1个B．2个C．3个D．4个C

结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确．

此题是几何综合题，考察了等腰直角三角形、全等三角形、相像三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP?OC〞线段乘积的形式，可以寻求相像三角形解决问题.

4．（2023年佛山市，7，3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果确切到0.1m)()

A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m

分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可

解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，

AC

∴BC====20≈34.6（m），应选：B．

第7题图点评：此题主要考察了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是把握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方5．（2023贵州安顺，6，3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

B

A．8米B．10米C．12米D．14米考点：勾股定理的应用．专题：应用题．

分析：根据“两点之间线段最短〞可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=应选B．

=10m，

点评：此题考察正确运用勾股定理．擅长观测题目的信息是解题以及学好数学的关键．

6.（2023XX南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，以下关于a的四种说法：?a是无理数；?a可以用数轴上的一个点来表示；?3的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(A)??(B)??(C)???(D)???

答案：C

解析：由勾股定理，得：。，所以，③错误，其它都正确。．

二、填空题

1.（2023XX扬州，17，3分）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．6．

分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x－2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．

解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x－2．由勾股定理得，x2＋(x－2)2=42．整理得，x2－2x－6=0．

解得：x=1＋7或x=1－7（不合题意，舍去）．

另一边为：7－1．则矩形的面积为：（1＋7）（7－1）=6．所以应填6．

此题考察了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们把握矩形面积的求法．

解题时，用勾股定理可能出错，解一元二次方程可能出错．2．（2023山东滨州，14，4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．：x=26．

利用勾股定理，可得AC?AB2?BC2?72?52?26

此题主要考察了勾股定理的运用，依照题设画出图形，确定斜边和直角边再计算即可.

3．(2023湖北荆门，15，3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝B

DCEA(第15题)

3，则DE＝______．515．4BC＝10，1∴AC＝102?62＝8．∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5．∵

2sinADE＝AD．∴DE＝5．即DE＝8BCAC6∵AB＝

∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．∴

15．

4此题另一解法是利用勾股定理，即连结BE，则BE＝AE．在Rt△BCE中用勾股定理求出BE的长，然后在Rt△BDE中用勾股定理求出DE的长．

4．（2023山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的

顶点E、F分别在BC和CD上，以下结论：①CE＝CF②∠AEB＝75③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+3，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）

0

①②④.

∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，

∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即CE＝CF，①正确；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°，②正确；根据分析BE+DF≠EF，③不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°=2.在Rt△ADF中，设

（x?2）?2，解得，x1=AD=x，则DF=x-2，根据勾股定理可得，x?2222?6，2x2?2?62?622（舍去）.所以正方形ABCD面积为x?（）=2+3，④正确.22此题考察正方形与等边三角形.此题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.

5．（2023四川凉山州，26，5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。y由题意,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），PC点D是OA的中点，点P在BC上运动,∴点D的坐标为(5,0).故设点P的坐标为(x,4),

来

来*~源中国教育出版网②当PD=5时,即?x?5?2?42=5时，解得x=2或x=8。

所以点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）。假使一个三角形是等腰三角形