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文档简介

。《塞瓦定理及其逆定理的应用》（1）一，《塞瓦定理》设O是ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则BDCEAF1.DC EA FB AF EOB CD二．《塞瓦定理的逆定理》在ABC三边（所在直线）BCCA、AB上各取一点D、EF，若有BDCEAF1，、、DCEAFB则AD、BE、CF平行或共点.证明：AD与BE或是平行或是相交

EF证明：（1）若AD//BE，则BCEC，代入已知式，可推出AFDC.BDEAFBCB

A有AD//CF从而AD//BE//CF.B D C（2）若AD与BE相交于O，则连结CO交AB于F/，由塞瓦定理，有BDCEAF/AF/AFDCEA1，与已知式相比较，得F/B，F/BAB

AF/ EFO合比AF/AF，∵AF/BDCAF，得F/与F重合，即AD、BE、CF共点.ABAB例1：证明：三角形的中线交于一点；【练习1】证明：三角形的角平分线交于一点；【练习2】证明：锐角三角形的高交于一点；精选资料，欢迎下载例2：在锐角ABC中,角C的平分线交于AB于L，从L作边AC和BC的垂线，垂足分别是M和N，设AN和BM的交点是P，证明：CPAB

。CNMBA K L例3.设AD是ABC的高，且D在BC边上，若P是AD上任一点，BP、CP分别与AC、AB交于E和F，则EDA＝FDA【练习】已知外有三点M、N、，且BARCAN,CBM3ABCRABR,ACNBCM，证明：AM、BN、三线共点；CR精选资料，欢迎下载。例4.在ABC的边BC、CA、AB上取点A1、B1、C1，证明：AC1BA1CB1sinACC1sinBAA1sinCBB1CBACBAsinCCBsinAACsinBBA1 1 1 1 1 1【练习4】在ABC的边BC、CA、AB上取点A1、B1、C1，使AA1、BB1、CC1相交于一点，证明，关于角平分线对称于这些直线的直线AA2、BB2、CC2也相交于一点；课外作业：1.设A1、B1、C1是ABC的内切圆与边BC、CA、AB的切点，证明:直线AA1、BB1、CC1三线共点；2.从圆上的点A、D引切线，相交于点S。在AD弧上取点B和C，直线AC和BD相交于P，AB和CD相交于点Q，证明，直线PQ过点S；精选资料，欢迎下载。3.在ABC的边上向外作正方形，A1、B1、C1是正方形的边BC、CA、AB的对边的中点，证明，直线AA1、BB1、CC1相交于一点；4，如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，设BE与CD交于S，则AS通过BC边的中点MAD ESB M C5，如图，已知在 ABC中，M是BC的中点，AD平分 BAC，B在AD上的射影为E，BE交AM于N。求证：DN//AB6，如图，设ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别切于R、S、T，试

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