北师大版四年级乘法分配律教案模板

北师大版四年级乘法分配律教案模板

《乘法分配律》这一课是学生学习了乘法结合律和乘法交换律的

基础上进行的，是乘法运算规律延续。一起看看北师大版四年级乘法

分配律教案!欢迎查阅!

北师大版四年级乘法分配律教案1

教学目标：

1、通过经历探索乘法分配律的活动，发现并理解乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、推理、抽象

概括能力。

3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

教学重点：

指导探索乘法分配律。

教学难点：

发现并归纳乘法分配律。

教具准备：

课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题。

师：同学们，上节课我们研究了乘法的交换律和结合律，那乘法

还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力，能有新的发现。

出示问题一、一个长方形的长是72米，宽是28米，这个长方

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形的周长是多少?

师：你能用几种方法解答?

生1：(72+28)×2

生2：72×2+28×2(板书两个算式)

师：同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢?

选择其中的一个算式计算一下。

生计算。

师：请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。

生：长方形的周长是200米。

师：谁选择的第二个算式，结果又是多少呢?

生：我算的结果也是200米。

师：通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这

两个算式之间写上“=”?

生：可以

板书：(72+28)×2=72×2+28×2

出示问题二：学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件

18元，四年级一班共64人，一共需要多少元?

师：这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?

(生计算，汇报)

生1：我列的算式是32×64+18×64，结果是6400元。

师：有没有用不同的方法的?

生2：我列的算式是：(32+18)×64，结果也是6400元。

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师：两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来

也是相等的。

板书：(32+18)×64=32×64+18×32

师：请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉?

生：可能有规律。

师：真的有规律吗?

【评析：教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出

“你能用几种方法解答?学生很快地按要求用两种不同的方法列出算

式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中，

让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识

规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实

际问题的解决中。】

二、探索交流，归纳规律。

师：刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法

在小组内交流一下吧。

师：对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的

吗?

生：不能。

师：那该怎么办?

生：找更多的这样的等式。

师：既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，

验证它们的结果是否相等。

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(生举例验证)

汇报

生1：(3+2)×5=3×2+2×5

师：你计算过了吗?

生1：算了，两边的结果都是30.

师：很好，其他同学还有吗?

生2：(30+50)×5=30×5+50×5

生3：(24+76)×2=24×2+76×2……

师：同学们都找到了这样的式子吗?

生：是。

师：看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么

多的例子，两边的结果都是相等的，可是，万一除了咱们举得这些例

子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不

能换个角度去看，我们不去计算，就能够判断两个式子的结果是否相

同?

(生思考)

生：老师，我能。

师：你说说看。

生：比如(72+28)×2=72×2+28×2，左边括号里算出是100，

就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所

以两边的结果一定是相等的。

师：同学们，你听明白了吗?

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生：明白了。

师：那你能用这个思路说说你举得例子吗?

生1：我写的是(53+22)×4=53×4+22×4，左边是75个4，右

边是53个4加上22个4，也是75个4……

师：现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等?

生：不可能，两边的结果一定相等。

【评析：学生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让

学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你

再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜

想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，

从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学

生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、

调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。】

师：这么看来，同学们猜测的那个规律是真的存在，你能用自己

的方式表示出你认为的规律吗?

生1：(我+你)×他=我×他+你×他，我和你都是他的好朋友，

也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

生2：(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

生3：(A+B)×C=A×C+B×C

生4、(a+b)×c=a×b+a×c

生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎

师：同学们真了不起，通过努力验证了这个规律，你觉得用那一

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种表示这个规律更好一些?

生：第三个用小写字母的那一个。

师：你为什么觉得这个好?

生：这样简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表

示的。

师：我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。这个

规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。

(通过读式子，完善语言表达)

【评析：教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学

语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地

感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……。

学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表

达乘法分配律也就水到渠成】

三、巩固应用，内化提高

1、火眼金睛，判对错。

56×(19+28)=56×19+28

64×64+36×64=(64+36)×64

32×(3×7)=32×7+32×3

2、思维敏捷，连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

①(42+25+33)×26①20×25+4×25

②36×15-26×15②(66+34)×66

③66×66+66×34③42×26+25×26+33×26

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④38×99+38×1④(36-26)×15

⑤(20+4)×25⑤38×(99+1)

师：相等的式子我们都找到了，请你选择其中的一组计算出它们

的结果。

生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25，结果是600.

师：你是把两边的式子都计算了吗?

生1：没有，我是算的右边的那个式子。

师：你为什么没用左边的式子计算呢?

生1：右边的那个式子计算起来简单。

师：看来乘法分配律还可以用来简便计算，提高我们的计算速度。

生2：我算的是38×99+38=38×(99+1)，结果是3800，我算

的是右边的那个式子，右边的括号里是100，38×100好算。

师：大家来观察这个式子，这是我们发现的那个乘法分配律吗?

生1：不是。

生2：是，就是把它给倒过来用的。

师：是的，这是乘法分配律的逆应用，也可以用来简化计算。

生3：我算的是36×15-26×15=(36-26)×15，结果是150，是

通过右边的式子计算出来的，那样简便。

师：看了这个等式，你有什么想说的?

生：我们刚才做的都是带“+”的，可是这个是“-”。

师：看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

补充板书：(a-b)×c=a×c-b×c

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师：有没有计算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26这

个等式的?

生4：我算了，结果是2600，算的是左边的那个式子。

师：看了它，你有没有想说的?

生：刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个

数的和与一个数相乘。

师：如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用分

配律吗?

生：能。

3、合理选择，算一算。

312×12+188×12

101×87

(53+47)×23

【评析：练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的

非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律

可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把

学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力，

培养了学生的数学学习兴趣。】

四、拓展延伸，引发思考。

这节课我们共同来研究了乘法分配律，除法有没有分配律呢?

板书：(a+b)÷c=a÷c+b÷c?

同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证，总

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结。

北师大版四年级乘法分配律教案2

教学目标：

1.通过有步骤的观察、猜测、比较、概括，引导学生自己建构乘

法分配律的全过程。

2.帮助学生理解乘法分配律的意义，掌握其数的特点和结构形式，

并学会用字母表示乘法分配律。从而培养学生的分析观察能力，提高

学生的抽象思维能力。

3.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣

和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点：

理解和掌握乘法分配律的推导过程。

教学准备：

课件，卡片(课前发给学生)

教学过程：

一、拟定自学提纲自主预习

1.创设情境：(多媒体出示24页情境图)

教师引导：同学们，请认真观察情境图，你能得到哪些数学信息?

能提出什么数学问题?

(学生可能提出济青高速公路全长大约多少千米?

相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?)

(教师把这两个问题板书在黑板上。)

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教师引导：这节课，我们将通过研究一辆大巴车和一辆中巴车在

济青高速上相遇的问题继续探索乘法运算的规律。

2.出示学习目标：这节课的学习目标是：(多媒体出示)

(1)运用观察、猜想、验证、归纳的数学方法，通过自主解决上

述问题，探索发现乘法分配律，会用自己的话表述，会用字母表示。

(2)乐于把自己学习的收获、困惑、体会与大家分享，乐于与同

学合作。

教师引导：有信心达到这两个目标吗?(有!)

老师的指导会对你们的学习有很大的帮助，请看自学指导

3.出示自学指导(认真看课本第24页到25页第二个红点前的内

容，重点看图上同学的对话。思考

(1)如何求济青公路的全长，有几种解法，如何列式计算。

(2)比较两种解法的计算过程和结果，你有什么猜想?再举几个例

子来验证一下，你能得出什么结论?

(3)什么叫乘法分配律，如何用字母表示?

5分钟后汇报自学成果，看谁能独立用多种方法解答黑板上的三

个问题，并能发现乘法运算的规律。)

4.学生按自学指导自学，教师巡视，关注学困生。

二、汇报交流评价质疑

调查学情：看完的同学请举手!看会的请放下。

1.小组交流：学习中你有哪些收获、困惑和体会，请在小组内交

流一下。

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2.班内汇报：师指小组选代表按顺序汇报自学指导中的思考题，

其余同学随机质疑、补充。

课堂生成预设

(1)济青高速公路全长大约多少千米?

教师追问：第一种算法是先算什么，再算什么?第二种算法呢?

预设一：先算两辆车1小时共行多少千米，再算两辆车2小时

共行多少千米，就是济青高速公路的全长;

预设二：先算大巴车2小时共行多少千米、中巴车2小时共行

多少千米，再算两辆车2时共行多少千米。就是济青高速公路的全长。)

(2)相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?

(110-90)×2

=20×2

=40(千米)

110×2-90×2

=220-180

=40(千米)

教师追问：你能说说两种算式的意思么?

预设一：第一种算法是先求大巴车1小时比中巴车多行的路程，

再求大巴车2小时比中巴车多行的路程;

预设二：第二种算法是先分别求出大巴车和中巴车2小时行的路

程，再求大巴车比中巴车多行的路程。

(3)观察、比较两种算法的过程和结果，你有什么发现?

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预设一：第一种算法是先加(或减)再乘;

预设二：第二种算法是先分别相乘再加(或减)，但计算结果相同。

(4)据此，你有什么猜想?

预设：两个数的和(或差)乘第三个数，等于这两个数分别乘第三

个数，再把所得的积相加(或相减)。

(5)怎样验证你的猜想呢?

(师用线段图帮助学生理清思路)

学生观察、汇报。重点引导学生从计算结果，算式的结构和计算

方法上比较。

通过观察，有何发现?引导学生回答

举例验证：(125+12)×8=125×8+12×8

(40-4)×25=40×25-4×25

(8+16)×125=8×125+16×125

(80-8)×125=80×125-8×125

(6)通过验证，你能得出什么结论?

结论：两个数的和(或差)乘第三个数，等于这两个数分别乘第三

个数，再把所得的积相加(或相减)。

教师总结：这是一个伟大的发现!这个规律叫做乘法分配律。

(板书课题)你会用字母表示这个规律吗?

(用字母表示：(a±b)•c=a•c±b•c)

三、抽象概括总结提升

1.通过以上研究，你得到了什么结论?

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课堂预设

预设一：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把

所得的积相加，结果不变。

预设二：两个数的差乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把

所得的积相减，结果不变。

预设三：两个数的和(或差)乘第三个数，等于这两个数分别乘第

三个数，再把所得的积相加(或相减)。

预设四：这个规律叫乘法分配律，可以用字母表示为

(a±b)•c=a•c±b•c

2.如果是多个数的和(或差)乘一个数，这个规律还存在吗?你怎样

验证你的猜想?

课堂预设

举例验证：(2+3+5)×4=2×4+3×4+5×4

(1000+100+10)×3=1000×3+100×3+10×3

教师总结：多个数的和(或差)乘一个数，可以把它们分别乘这个

数，再把所得的积相加(或相减)，结果不变。

设计意图：将乘法分配律适当拓展

3.在记忆这个规律时，应该注意什么?

【设计意图】帮助学生理解、记忆乘法分配律，避免常犯的错误。

课堂预设

预设一：括号里的每一个数都要乘括号外的数。

预设二：括号里的数必须是相加或相减，如果是相乘就不是乘法

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分配律。

预设三：这个规律还可以倒过来看。

教师追问：怎样倒过来看?

预设：几个数都乘同一个数，再相加或相减，可以先把它们相加

或相减，所得的和或差再乘这个数，结果不变。

四、巩固应用拓展提高

教师引导：怎么样?学会了吗?想不想挑战一下自己?1.考一考(课

件出示第26页第2题)

(1)指4名学困生板演，其余同做在练习本上。

(2)展示不同答案：谁的答案和板演者不同?请到黑板前展示出

来。

课堂预设：(以第一题为例)

(80+70)×5(80+70)×5

=80×70+70×5=80×5+70×5

2.议一议

(1)你认为谁的答案对，为什么?谁的答案不对，为什么?

(2)第一种答案是把括号里的两个加数相乘了，不符合乘法分配

律，所以错了;第二种答案符合乘法分配律，所以是正确的。

(3)用同样的方法评议其余3题。

(4)同桌互改

(5)统计错题情况，让小组代表说说错误原因。

(6)学生各自订正错题。

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3.全课小结：你在本节课中有什么收获?

课堂预设

预设一：我知道了什么是乘法分配律。

预设二：我又体验了探索数学规律的一般方法——通过观察发现

问题——提出猜想——举例验证——得出结论。

预设三：我感受到我们山东省的交通真是便利，作为山东人我感

到自豪!

五、当堂训练

1.出示课本第26页第3题

2.《新课堂》第17到第19页信息窗2第1课时内容。

同学们，通过这节课的复习，你有什么收获?对自己的表现还满

意吗?谈一谈你的感受。

板书设计：

乘法的分配律

济青高速公路全长大约多少千米?相遇时大巴车比中巴车多行

多少千米?

(110+90)×2=110×2+90×2(110-90)×2=110×2-90×2

验证

(125+12)×8=125×8+12×8(40-4)×25=40×25-4×25

(8+16)×125=8×125+16×125(80-8)×125=

80×125-8×125

结论：用字母表示：(a±b)•c=a•c±b•c)

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(2+3+5)×4=2×4+3×4+5×4

(1000+100+10)×3=1000×3+100×3+10×3

拓展：多个数的和(或差)乘一个数，可以把它们分别乘这个数，

再把所得的积相加(或相减)，结果不变。

北师大版四年级乘法分配律教案3

教学内容：

北师大版数学四年级上册P48探索与发现(三)乘法分配律

教学目标：

1、使学生理解并掌握乘法分配律，并会用字母表示。

2、能够运用乘法的分配律进行简便计算。

3、培养学生观察发现、猜想、举例验证，得出结论等初步的逻

辑思维能力。

4、培养学生独立自主、主动探索、自己得出结论的学习意识。

教学重点：

理解并掌握乘法分配律。

教学难点：

乘法分配律的推理及运用。

教学准备：

多媒体，题单

教学过程：

一、创设情境，调动参与。

师：以往上课只有老师和同学们，今天还有谁来了?

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生：爸爸妈妈

师：爱爸爸妈妈吗?

生：爱。

师：把这一句话，分成两句话，怎么说。(我爱爸爸和妈妈)

生：我爱爸爸，我爱妈妈。

师：能把下面两句话合成一句话吗?(我喜欢语文课，我喜欢数学

课。)

师：中国语言真神奇，同样的意思，可以一句话来说，也可以两

句话来说。而在数学中，也有类似的思考方法。今天，就让我们一起

走进探索与发现(三)。

二、新授，根据两种计算方法探索形成等式。

1、出示例1，学生独立计算，然后上台板演两种不同的方法。

(市场上的苹果每千克8元，罗老师先买了6千克，又买了4千

克，罗老师一共花了多少钱?)

2、读每种方法的算式，说一说每一步在算什么。

3、口答。

4、算式答案一样，用等号连接，写成一个等式。

5、生读一读等式。

6、观察这个等式，从等式中你发现了什么?

7、出示例2。这个组合图形的面积是多少平方厘米?(A长方形：

长7厘米，宽5厘米;B长方形：长3厘米，宽5厘米。)

默读题目，用两种方法计算。

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8、展示学生的算法。

第一个算式每一步分别在算什么?

第二个算式每一步分别在算什么?

这两个算式都在算组合图形的面积。答案相同，这两个算式也可

以写成一个等式，((7+3)X5=7X5+3X5)

三、观察等式，发现规律。

1、师：下面，请大家带着这两个问题，仔细观察这两个等式。(“观

察发现”)

1、等号左右两边算式有什么相同的地方?有什么不同的地方?

2、你能从乘法的意义来说明左边和右边的算式结果为什么会相

等吗?

2、先独立思考，然后和四人小组的同学交流你的想法。

3、汇报。

(1)数字相同，符号相同。运算顺序不同。(运算顺序是怎样的不

同)

(2)第一个等式的左边和右边都表示10个8相加是多少，第二个

等式的左边和右边都表示10个5相加是多少，所以结果相同。

4、根据这些特点，你有什么发现。

生汇报自己的想法。

师：我听明白了，大家发现了这个规律：两个数的和乘一个数，

等于把这两个加数分别乘这个数，再把积相加。是这个意思吧?这只

是我们的猜想。(“猜想”)

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你能举出一些有这样规律的例子吗?(“举例”)

5、你们在草稿本上举个例子来试试，为了方便计算和节约时间，

大家可以选择小一点的数字。

6、学生汇报。

生口答，师板书学生的两个例子。

还能举出其他的例子吗?(能)刚才我们用举例的方法验证了这个

猜想，在举例的过程中有没有发现结果不一样的例子。(没有)

看来这个规律是普遍存在的，在数学上，我们把这个规律叫做乘

法分配律。(板书)(“得出结论”)

读一读乘法分配律。

刚才我们举