樊昌信第七版课后答案

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确定信号和随机信号分析

db=10^(40/10)=10000100%调制时制度增

（2）（2）b=2*fh*(mf+1)=96mhz输出信噪比so/no=40db=10^(40/10)=10000制度

（3）是不是很晕。可以别理我上面那么规范的解题。。画个模型你就明白了呵呵

（4）发送端c信道带通滤波器a解调器b

（5）书上给出的公式si/ni是a处的，so/no是b处的这里要求的是发射功率，也

就是c处的。信号经过信道传输功率会衰减，所以只要求出解调器输入端的信号功率，乘上信道损耗就ok了第一章绪论

其次章确定信号和随机信号分析

1设随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??

式中，它具有如下概率分布：p(错误！未找到引用源。=0)=0.5，?是一个离散随机变量，p(?=错误！未找到引用源。/2)=0.5试求e[x(t)]和rx(0,1)。

解：e[x(t)]=p(错误！未找到引用源。=0)2错误！未找到引用源。+p(错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。/2)错误！未找到引用源。cos?t

习题2.2设一个随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t?j2?f?j2?t

p(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???rx(?)e??(e??(f?1)??(f?1)

习题2.3设有一信号可表示为：4exp(?t),t?0x(t)?{0,t0

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。x(t)的傅立叶变换为：?j?t???t?j?t???(1?j?)t

x(?)????x(t)edt?4eedt?4dt????0?0e4

1?j?2416

?则能量谱密度g(f)=错误！未找到引用源。=错误！未找1?j?1?4?2f2到引用源。

习题2.4x(t)=错误！未找到引用源。，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误！未找到引用源。。试求：

(1)e[x(t)]，e[错误！未找到引用源。]；(2)x(t)的概率分布密度；(3)rx(t1,t2)解：

(1)e?x?t???e?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2???0

px(f)由于x1和x2相互独立，所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。2

又由于e?x1??e?x2??0，?2?ex12?e2?x1?，所以ex12?ex2??2。2故ex2?t???co2s2?t?sin2?t??2??2????????

(2)由于x1和x2听从高斯分布，x?t?是x1和x2的线性组合，所以x?t?也听从高斯分布，其概率分布函数p?x???z2

exp??2?2???2?1?

??。?

(3)rx?t1,t2??e?x?t1?x?t2???e?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2????2?co2s?t1co2s?t2?sin2?t1sin2?t2?s??t2?t1???2co2

习题2.5试判断以下函数中哪些满足功率谱密度的条件：

(1)??f??cos22?f；(2)a???f?a?；(3)exp?a?f可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。

习题2.6试求x(t)=acos?t错误！未找到引用源。的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：r(t，t+错误！未找到引用源。)=e[x(t)x(t+?)]=e?acos?t*acos(?t??)?

12a2?ae?cos???cos?(2t??)??cos???r(?)22a2功率p=r(0)=22?

解：根据功率谱密度p(f)的性质：①p(f)?0，非负性；②p(-f)=p(f)，偶函数。

习题2.7设x1?t?和x2?t?是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为rx1???和rx2???。试求其乘积x(t)=x1(t)x2(t)的自相关函数。

解：错误！未找到引用源。(t,t+错误！未找到引用源。)=e[x(t)x(t+错误！未找

到引用源。)]=e[错误！未找到引用源。]

=e?x1(t)x1(t??)?e?x2(t)x2(t??)?=rx1(?)rx2(?)错误！未找到引用源。

习题2.8设随机过程x(t)=m(t)错误！未找到引用源。，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为?10?4f2,?10khz?f?10khzpx(f)??0,其它?

(1)试画出自相关函数错误！未找到引用源。的曲线；(2)试求出x(t)的功率谱密

度错误！未找到引用源。和功率p。?1??,?1???0?

0???1解：(1)rx?????1???0,其它?

其波形如图2-1所示。

图2-1信号波形图

(2)由于x(t)广义平稳，所以其功率谱密度px????rx???。由图2-8可见，rx???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此px????11???

????????0???????0???sa2??1?2?2?2??

??sa???2????0??1?????0

??sa2?4??22????1p?2?????

px???d??

11,或s?rx?0??22sin?f

错误！未找到引用源。。试求此?f2

习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为x(f)=信号的自相关函数错误！未找到引用源。。sin?f

解：x(t)的能量谱密度为g(f)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引?f

用源。

?1??,?1???0?j2?f?

g(f)edf?0???1其自相关函数rx????????1?????0,其它?

习题2.10已知噪声n?t?的自相关函数rn????k-k?

e，k为常数。2

(1)试求其功率谱密度函数pn?f?和功率p；(2)画出rn???和pn?f?的曲线。

解：(1)pn(f)??用源。????rn(?)e?j??d???????

k?k?j??k2eed??2错误！未找到引2k?(2?f)2p?rn?0??k2

(2)错误！未找到引用源。和pn?f?的曲线如图2-2所示。

习题2.11已知一平稳随机过程x(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：

r(?)?1??,?1???1图2-2

试求x(t)的功率谱密度px(f)并画出其曲线。解：详见例2-12习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为?10?4f2,?10khz?f?10khzpx(f)??0,其它?

试求其平均功率。解：p