2022-2023学年福建省厦门市湖里区湖里实验中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。330x28x30化成xm)2

n的形式，则m,n的值分别是（ ）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，BAC的中点，MOD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A．45° B．60° C．75° D．85°yax2+bxc(a0)xx轴的一个交点在3,0和(4,0)之间，下列结论4ab0;c0;3ac0;④若5y

,3,

,1,

yy

y; 2 1 2 2 2 3

1 2 3其中正确的有（）A．1个4．如图，AB是

B．2个 C．3个 D．4个O的直径，点C、D、E在O上．若，则BCD的度数为（ ）A．105 B．110 D．120已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面将这个扇形向右滚(无滑动至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )cm B．cm C．cm D．30cm2011100吨，2013144产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144如图，正方形ABCD 的边长为4，点E在CD的边上，且DE1，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，将ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到，连接FG，则线段FG的长为（ ）A．4 B．4 2 C．5 D．6如图，在ABCAD4BD6S

与S 的比是（ ）ADE ABCA．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:25绿水青ft就是金ft银ft”的号召，建设生态文明，某工厂自20191月开始限产并进行治污改造，其月y(万元x分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100D．9月份该厂利润达到200万元324二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论： ．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．关于x的一元二次方程3x24xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．1A（）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点（与点A不重合）处，使其一直角边经过点，另一条直角BAB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据．如图，在□ABCDFADCDBDM，若△DEM1，则□ABCD ．k k如图，直线ABxy

1和y 2(k

k)图象于A、B两点，若S

=2，则k k的值为 ．

x x 1 2

2 1RtABC86PABPDACDCB于点E，连结DE，则DE的最小值为 ．18．150°的圆心角所对的弧长是则此弧所在圆的半径三、解答题(共66分)19（10分ABCDEAD和BE交于点AB和EC的延长线交于点C∥BB∥A，BM＝BC＝1D是CE的中点．求证：BC＝DE；求证：AE是圆的直径；求圆的面积．420（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝abxc与两坐标轴分别交于点、、，直线＝﹣5过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．求抛物线的解析式．

x+4经NAN+DNN的坐标．在（2）EC关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．在（2）P，使以、、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请P的坐标；若不存在，请说明理由．21（6分）目前微信“支付宝、共享单车和网购你进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；2000微信这一新生事物？A、B微信”，C支付宝”D同学最认可网购从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22（8分）葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017植早黑宝”1002019年早黑宝196亩早黑宝种植面积的平均增长率；早黑宝20200150早黑宝的平均成本价为12元早黑宝天1750元，则售价应降低多少元？23（8分）综合与探究如图，抛物线ax2b（a）与x轴交于（﹣B两点，与y轴相交于点C(0, 3)．当＝﹣4和＝2时二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；若点、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接将沿MN翻折点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；ACFACF的坐标．24（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5其销售量就减少10012000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？设提价了x元，则这种衬衫的售价元，销售量为 件..25（10分）在ABC中，ACB9,BE是AC边上的中线，点D在射线BC上，过点A作AF//BC,交BE的F．如图1，点D在BC边上，AD与BF交于点P,证明：AFP DBP；2DBCADBFP,CDBC1:2．AP①求PD的值；②若CD2,AC6BP的值26（10分）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元件，推销员小8x(0 x 5)李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝5x10(5x 15)70件？xm元件，mxxwwx的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？参考答案3301、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x2+8x-3=0,∴x2+8x=3,∴x2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D．【点睛】（）（）把二次项的系数化为（）一半的平方．2、DB是弧ACAO=BD=80．又∵M是ODAM∠AO=8°．则不符85°3、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x4ab0，所以①正确；

b2，2a∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；xy＞0，且b4a，即abca4ac3ac＞0，所以③正确；5，y 3，y

x2∵点 2 1与点 2 2关于对称轴直线

对称， ∴yy，1 2x，xx的增大而减少，3 1∵22，∴y y，2 3∴yy1

y，故④错误；3综上：①②③正确，共3个，故选：C．【点睛】yax2bxca决定抛物线的开口方向和大b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x⊿b24ac决定．4、C【分析】连接【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故选C【点睛】5、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．242+4=6，4-2=2，∴2＜3＜6，圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．【点睛】6、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1OAB中弧的长度l，1 1∵S = lr扇形2

2lOA，OA=6，∴l1（c，即点O移动的距离等于：1cm.故选A..7、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量年平均增长率）2解：2012年的产量为10（1+，2013年的产量为10（1+（1+）=10（1+），100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．8、C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB∠EAGAB∠EAFG=BBC=CD=AB=【详解】解：如图，连接BE，∵△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GA≌△EA（SA．∴FG=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．4242

5，∴FG=5，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9、D【分析】根据平行即可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABCS AD2 4 2 4∴

ABCS AB 46 25ABCD．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．10、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.y

kx0x根据题意，图像过点1,20，则可得出y

200x0xx4y504月份的利润为50万元，A选项正确；设一次函数解析式为ykxb根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）4kb50则有6kb110k3070y30x7030，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；200治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、3于100万元，C选项错误；9月份的利润为30970200万元，DC.【点睛】

万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.32411、4a+2b+c＜1【分析】由函数的图象当x=21，把x=24a+2b+c＜1．x＝2代入函数的关系式得，y＝4a+2b+cx＝2即：4a+2b+c＜1，故答案为：4a+2b+c＜1【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质．212（2

，．【解析】由题意得：44aa1 yx2 2OD22x2x2

，即P的坐标

2,2.13、k43【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：b24ac(4)243k1612k0解得：k43故答案为：k43【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用．14、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用ABADA的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．步操作．15、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHMDE DF S DE∴

CF

,SDEM(BH)2BMH∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵SDEM11∴SBMH

( )2131∴S BMH∴S四边形BCFM∴S四边形BCFM∴S四边形BCFM

SCFHSDEFSDME

99S 9DFM∴S 19BCD∴S 8BCD∵四边形ABCD是平行四边形∴S四边形ABCD故答案为:16.16、1

2816【分析】设（，代入双曲线得到k=ak=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=，即可得出答1 2案．【详解】设，（代入得：k=ab，k=cd，1 2∵ S ∵ △AOB∴1cd1ab2，2 2∴cd-ab=1，∴k-k=1，2 1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．174.8【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DECP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPAB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【详解】RtABC中，C90，AC8，BC6，AB10连接CP，PDACD

PECB于点E，四边形DPEC是矩形，DECP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPAB时，则CP最小，DECP684.810 ．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．18、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：150x180

x=11．

nR点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．66

219（）（）（）S1

．22【分析】（1）根据平行线得出∠DCE＝∠CEB，求出DEBC即可；AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；ABDEBCCD求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°BN＝1ANNE勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD∥BE，

，根据∴∠DCE＝∠CEB，∴DEBC，∴DE＝BC；AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴ABCD，∴AB＝DC，D是CE的中点，∴CDDE，∴CD＝DE，∴AB＝BC．∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，1在△ACMACMACBBCM∴∠ACE＝90°，∴AE是圆的直径；

218090，（）解：由（（）得：ABDEBCCD又∵AE是圆的直径，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，2∴ANNE ．222由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝12( 1)242 ，222AE2 1 2S

2

AE4

1

2． 【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.820（＝x﹣x+（N(，（）S

42 8＝ （）存在，满足条件的点P的坐标为，﹣）或（7，

58 8）或（，．5 5

EMN 5 5（）先确定出点B（）先判断出点N是直线BC（）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论（）设出点P坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论．4（）针对于直线＝﹣54

x+4，y＝0∴x＝5，∴（，，

x+4，5∵M（3，﹣4）是抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，∵点B（5，0）在抛物线上，∴a（5﹣3）2﹣4＝0，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4＝x2﹣6x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝3，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，4∴直线y＝﹣5

x+4与对称轴x＝3的交点就是满足条件的点N，4 8∴当x＝3时，y＝﹣×3+4＝，5 58∴（，；5Cy＝x2﹣6x+5y轴的交点，∴（，，∵点E与点C关于对称轴x＝3对称，∴（，，8由（）知，（，5，∵（，﹣，8 28∴MN＝5﹣（﹣4）＝5，1 1 28 42∴EMN＝2

MN|x﹣x|＝E M 2

×5×3＝5；设（，8∵（，，（，，（，5，AB为对角线时，ABNP1 1 1 1 8∴2（1+）＝2（3，2（0+）＝2（5n，8∴m＝3，n＝﹣58∴（，﹣5；

1 1 1 1 8当BN为对角线时，28∴m＝7，n＝5，8∴（，5；

2（3+，2

2（0+5，1 1 1 8 1当AN为对角线时，28∴m＝﹣1，n＝5，8∴（﹣，5，

（1+3）＝2

（5，2

（0+5）＝2

（0，8 8 8即：满足条件的点P的坐标为，﹣5）或（，5）或（﹣，5．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．521（1）100、3（2）（38004）6）由共享单车人数及其百分比求得总人数，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（）∵被调查的总人数m=1010%=100人，35∴支付宝的人数所占百分比n%=100×100%=35%n=35，40（2）100×15%=15人，微信对应的百分比为100×100%=40%，补全图形如下：2000名学生中，最认可微信2000×40%=800人；列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，105所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为126．的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22（1）40%（2）3元（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）根据题意，得（20−12−（20＋50）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．23

32 3x2 x32 3

3（△3

3 4 1,2 3（存在，

(1,2 3)，ABC是直角三角形理由见解析（） 3 F13 31F(1,2 3)．1

3 【分析B，将C坐标代入y=a(x+3)(x﹣1)即可；（1）先判断△ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；NB1BABCBM=BN=t，证四边PMBN是菱形，设PMy，由相似三角形的性质可求出tPACP纵坐标代入即可；BC1，当∠ACF=90B，C，FBC与对称轴的交点即可；当∠CAF=90AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可．【详解】（1）∵在抛物线y=ax1+bx+c中，当x=﹣4和x=1时，二次函数y=ax1+bx+c的函数值y相等，∴抛物线的对称轴为x421，2y=ax1+bx+cxA(﹣3，0)、B两点，B(1，0)，∴可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，3将C(0， )代入y=a(x+3)(x﹣1)，33得：﹣3a ，33解得：a3，3∴此抛物线的解析式为y

(x+3)(x﹣1) x1 x ；2333323333（1）△ABC为直角三角形．理由如下：3)，33∴OA=3，OB=1，OC ，3OA2OC2∴AB=OA+OA2OC2

1 ，BC

1．3OB2OC2∵AC1+BC1=163OB2OC2∴AC1+BC1=AB1，∴△ABC是直角三角形；、NB1、BC边运动，∴BM=BN=t，由翻折知，△BMN≌△PMN，∴BM=PM=BN=PN=t，∴四边形PMBN是菱形，∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，设PM与y轴交于H，PN CN CH∴ABCBCO，3t2tCH3即4 2 ，343223解得：t 3，CH 3，33∴OH=OC﹣CH33

3 3，233P∴y233P设直线AC的解析式为y=kx 3，将点A(﹣3，0)代入y=kx 3，3得：k 3，3ACy23 3

x 3，3yP

y

x 3，3∴x=﹣1，23∴P(﹣1，3)．4 233，(﹣1，3)；设直线BC的解析式为y=kx 3将点B(1，0)代入y=kx 3，得：k 3，∴直线BC的解析式为y 3x 3，由（1）知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．①如图1，当∠ACF=90°时，点B，C，F在一条直线上在y 3x 3中，当x=﹣1时，y=1 3，∴F1(﹣1，1 3)；②当∠CAF=90°时，AF∥BC，∴可设直线AF的解析式为y 3x+n，将点A(﹣3，0)代入y 3得：n=﹣3 3，∴直线AF的解析式为y 3x﹣3 3，在y 3x﹣3 3中，当x=﹣1时，y=﹣1 3，∴F1(﹣1，﹣1 3)．综上所述：点F的坐标为F1(﹣1，1 3)，F1(﹣1，﹣1 3)．【点睛】解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．24（）(60x)，(80020)（6＋x−5（800−1）＝110，，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60＋x）元，100销售量为（800−

x）＝（800−1x）件．5故答案为（6）（800−1．（2）根据（1）得：（6＋x−5（800−1）1100x2−30x＋10＝02解得：x1＝10，x＝1．2为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．25（）（）①2；②．3（1）先根据平行线的性质可得FPBDFAPBDP，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）①设CDkBC2kBDCDBC，先根据平行线的性质可得