2020-2021青岛七年级数学下期末试卷带答案

2020-2021青岛市七年级数学下期末试卷（带答案）一、选择题.下列各式中计算正确的是（）A.\9=±3 B.\：'（—3）2=—3 C.3；（-3）3=±3D.327=3.如图，将^ABC沿BC方向平移3cm得到ADEF,若^ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为（ ）A.20cmB.22cm24cmC.O4.将一个矩形纸片按如图所示折叠若N1=40O,D.26cm，则Z3的度数为（）D.100°，则N2的度数是（A.40°BA.20cmB.22cm24cmC.O4.将一个矩形纸片按如图所示折叠若N1=40O,D.26cm，则Z3的度数为（）D.100°，则N2的度数是（A.40°B.50°C.60°D.70°5.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x-y2=1B.2x-y=1C.D.xy-1=0BB.7折D.9折6.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%6.A.6折C.8折.如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分—\r_L刖进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A.负一场积1分，胜一场积2分 B.卫星队总积分b=18C.远大队负场数的7 D.某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分.在实数0,-n,<3,-4中，最小的数是（）A.0 B.—n C.\3 D.一4.在直角坐标系中，若点P（2x—6,x—5）在第四象限，则x的取值范围是（）A.3Vx<5 B.—5<x<3 C.—3<x<5 D.—5<x<—3x—3（x—1）>一1.不等式组｛x—1<2x—1的解集在数轴上表示正确的是（）、~T~3.下列命题中，是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行.在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和丁轴的距离分别是2、5,则点B的坐标为（）A.（5,—2） B.（2,-5） C.（-5,2） D.（-2,-5）二、填空题.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,将线段AB平移，使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为.

14.若关于％,14.若关于％,y的二元13x+y=1+a次方程组［x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围为.如果工的平方根是±3，则a=.如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A'B'C'D',则阴影部分面积为..某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有一种购买方案..已知a、b满足（a-1）2+7m=0,则|a+b=..结合下面图形列出关于未知数x,y的方程组为..如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形。£尸，则四边形ABFD的周长为.三、解答题.某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？.已知小8（3是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移.如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上.⑴利用图①证明：EF=2BC.⑵在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH=BE是否始终成立（假定AB,AC与三角尺的斜边的交点分别为G,H）?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

.学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.(1)小明遇到了下面的问题：如图1,11//，点P在11、12内部，探究/A,/APB,/B的关系，小明过点P作〈的平行线PE，可推出/APB,/A,BB之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由.解：过点P作PE/〃],.♦.I、//12PE//1//・•.=ZA,=NB( ):/APB=/APE+ZBPE=+(2)如图2，若AC//BD，点P在AC、BD外部，探究/A,/APB,/B之间的数量关系，小明过点P作PE//AC，请仿照(1)问写出推理过程.DD.规律探究，观察下列等式:第1第1个等式:\o"CurrentDocument"1 1a- ——x\o"CurrentDocument"1 1x4 3第2个等式:第3个等式:1 1a- —第2个等式:第3个等式:1 1a- ——x37x1031710J第4个等式:1 1a- ——x410x133请回答下列问题：(1)按以上规律写出第5个等式：=(2)用含n的式子表示第n个等式：=(n为正整数)(3)求a+a+a+a++a100Ix+y=-7一a.已知：方程组］x—y二1+3a的解x为非正数，y为负数.⑴求a的取值范围；(2)化简la—3l+la+2l；⑶在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.【参考答案】…试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案.【详解】A、<9=3，此选项错误错误，不符合题意；B、正3)2=3，此选项错误错误，不符合题意；C、式-3)3=-3，此选项错误错误，不符合题意；D、327=3，此选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键.D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3,DF=AC,DE=AB,EF=BC,所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2x3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解.B解析：B【解析】【分析】先算ZBAC的度数，再根据AB//CD，由直线平行的性质即可得到答案.【详解】解：•・•Z1=34。，Z2=72。，•.ZBAC=180-Z1-Z2=180。一34。一72。=74°AB//CD,Z3+ZBAC=180°（两直线平行，同旁内角互补），•・Z3=180°-ZBAC=180°-74°=106°,故选B.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案NABC=NEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为N2+NABC=180°,所以NEBC+N2=180°,1PZDBC+Z2=2Z2=180°-Z1=140°.可求出N2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.据此逐一判断即可得.【详解】解：A.x-y2=1不是二元一次方程；2x-y=1是二元一次方程；1-+y=1不是二元一次方程；xxy-1=0不是二元一次方程；故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.B解析：B【解析】【详解】x设可打X折，则有1200xm-8002800x5%,解得x>7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2x得胜的场次数+1x负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数二总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14乜）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论.【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：110%；4二：4，19%+5y=23解得：I%=2,[y=i・•・选项A正确；B、b=2x4+1x10=18,选项B正确；C、a=14-7=7,选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14乜）场，依题意，得：2z=14-z,解得：z=,，,/z=134不为整数，・••不存在该种情况，选项D错误.故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】・•正数大于0和一切负数，••只需比较-n和-4的大小，l-n|<l-4l,二最小的数是-4.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：•・•点P(2x-6,x-5)在第四象限，2x—6>0•{ ,x-5<0，解得：3<x<5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可【详解】x-3(x—1)>-1①解：J3<上②，〔2一3解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>1,在数轴上表示解集为：4 . ,'一，10 12故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标.【详解】・•点B在第四象限内，..•点B的横坐标为正数，纵坐标为负数・•点B至uX轴和y轴的距离分别是2、5••横坐标为5,纵坐标为一2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负.二、填空题（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当人平移到点c时・・・c（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）.♦•点A的横坐标增大解析：（1,3）或（5,1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】解：①如图1,当A平移到点C时，:C（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,・,.点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2,平移后的B坐标为（1,3）,②如图2,当B平移到点C时，图2：C（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,・,.点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2,・•・平移后的A坐标为（5,1）,故答案为：（1，3）或（5,1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题..【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+.••由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：a<4【解析】[3x+y=1+a①,Ix+3y=3②由①+②得4x+4y=4+a,ax+y=1+-,.,.由x+y<2,得a1+<2,4a即-<1,4解得，a<4.故答案是：a<4..81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】:9的平方根为=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】•:9的平方根为±3,;.aa=9,所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义16.【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩解析：48cm2【解析】【分析】如图，AB交AD于F，其延长线交BC于E，利用平移的性质得到4B'//AB，BC//BC，BE=4，AF=2，再利用四边形ABEF为矩形得到EF=AB=10，然后计算出FB和DF即可得到阴影部分面积.【详解】解：如图，AB'交AD于F，其延长线交BC于E,■「边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形ABCD;AB'//AB,BC//BC,BE=4,AF=2,易得四边形ABEF为矩形，EF=AB=10,FB=6,DF=8,,阴影部分面积=6x8=48(cm2).故答案为：48cm2.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套解析：2【解析】设甲种运动服买了X套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x,y必需为整数可求出解.解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=36573-7yx二-Z-，Vx,y必须为正整数，73-7v 73・•. >0,即0<y<<,4.,.当y=3时，x=13当y=7时，x=6.所以有两种方案.故答案为2.本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果.-1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】:(a-1)2+=0「.a=1b=-2：.a+b=-1故答案为-1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：-1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0,b+2=0,解方程即可求得a,b的值，进而得出答案.【详解】V(a-1)2+\/b+2=0,a=1,b=-2,a+b=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.•【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组(2x+j=50解析：H0「.13x=2j+5【解析】【分析】根据图形列出方程组即可.【详解】[2x+y=50由图可得八°「•[3x=2y+5[2x+y=50故答案为[3x=2y+5【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD的周长解：根据题意将周长为10个单位的^ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD的周长.解：根据题意，将周长为10个单位的“BC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,可知AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；又因为AB+BC+AC=10,所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段.三、解答题.小型车有38辆，中型车有12辆【解析】【分析】设小型车有x辆，中型车有y辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可.【详解】解：设小型车有x辆，中型车有y辆，根据题意得：(x+y=50[10x+15y=560，[x=38解得：1 1。，Iy=12答：小型车有38辆，中型车有12辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键..(1)详见解析；(2)成立，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，得NACB=60°,AC=BC.结合三角形外角的性质，得ZCAF=30°,则CF=AC,从而证明结论；(2)根据(1)中的证明方法，得到CH=CF.根据(1)中的结论，知BE+CF=AC,从而证明结论.【详解】(1)VAABC是等边三角形，・•・/ACB=60°,AC=BC.VZF=30°,・'・ZCAF=60°-30°=30°,AZCAF=ZF,：.CF=AC,ACF=AC=BC,・•・EF=2BC.(2)成立.证明如下：•「△ABC是等边三角形，・•・/ACB=60°,AC=BC.VZF=30°,・'・ZCHF=60°-30°=30°,...ZCHF=ZF,：.CH=CF.VEF=2BC,；,BE+CF=BC.又VAH+CH=AC,AC=BC,：.AH=BE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质.证明EF=2BC是解题的关键.23.(1)12；ZAPE；/BPE；两直线平行，内错角相等；/A；BB；(2)/APB=ZB-ZA，推理过程见详解【解析】【分析】(1)过点P作PE//11，根据平行线的性质得ZAPE=ZA,ZBPE=ZB，据此得出ZAPB=ZAPE+ZBPE=ZA+ZB；(2)过点P作PE//AC,根据平行线的性质得出ZEPA=ZA,ZEPB=ZB，进而得出ZAPB=ZB-ZA.【详解】解：(1)如图1,过点P作PE"I.•./J//2PE//4///2:.ZAPE=ZA,ZBPE=ZB(两直线平行，内错角相等).ZAPB=ZAPE+ZBPE=ZA+ZB故答案为：l2；ZAPE；ZBPE；两直线平行，内错角相等；ZA；BB；(2)ZAPB=ZB-ZA，理由如下：如图2,过点P作PE//AC

:AC//BD・.PE//AC//BD.・・ZEPA=ZA,ZEPB=ZB:.ZAPB=ZEPB-ZEPA=ZB-ZA・・ZAPB=ZB-ZA.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及平行线的性质内容是解此题的关键.1 1(1 1\ 1(3)10030124⑴13义16；3义113-16J；⑵11+3(n-1)]«(1+3n)；1^^--JL311+3(n-1)1(3)100301【解析】【分析】(1)观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案;(2)根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；(3)利用题(2)的结论，先写出％+a2+a3+a4+……+。⑼中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】(1)观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为13x161 1(1 1)则第5个式子为.a= 二—x--一则第5I式子为.