《幂的运算》提高练习题

PAGE2幂的运算练习题姓名班别得分（1）（214）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（12）2]3×（23一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、2992、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、4x3y2•（﹣4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．7、若2m=5，2n=6，则2m三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•2412、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3an，y=﹣12a2n21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣am）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、4x3y2•（﹣考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C、4xD、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣114、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ考点：同底数幂的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．解答：解：∵8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n解答：解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3an，y=﹣12a2n考点：同底数幂的乘法。分析：把x=3an，y=﹣12a2n解答：解：anx﹣ay=an×3an﹣a×（﹣12=3a2n+12a2n∴3a2n+12a2n=3×26+12×2点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2①又∵27x=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得&x=4&y=1∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解答：解：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，=﹣（a﹣b）2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．解答：解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=13，m=13m+n=143点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．24、用简便方法计算：（1）（214）2×4（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25