高等数学微分方程试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高等数学微分方程试题专业班级学号姓名成绩时间174第十二章微分方程

§12-1微分方程的基本概念

一、判断题1.y=ce

2x(c的任意常数)是y?=2x的特解。()

32.y=(y??)是二阶微分方程。()3.微分方程的通解包含了所有特解。()4.若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。（）5.微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。（）二、填空题1.

微分方程.(7x-6y)dx+dy=0的阶数是。2.函数y=3sinx-4cosx微分方程的解。3.积分曲线y=(c1+c2x)e

2x中满足y

x=0=0,

y?x=0=1的曲线是。

三、选择题

1．以下方程中是常微分方程

darctanx?2a?2a(e)?0(C)、2+2=0（D）（A）、x+y=a(B)、y+、y??=x2+y2dx?x?y2

2

2

2.以下方程中是二阶微分方程

（A）（y??）+x2y+x2=0(B)(y?)2+3x2y=x3(C)y???+3y??+y=0(D)y?-y2=sinx

?d2y2

3.微分方程+wy=0的通解是其中c.c1.c2均为任意常数2dx（A）y=ccoswx(B)y=csinwx(C)y=c1coswx+c2sinwx(D)y=ccoswx+csinwx4.C是任意常数，则微分方程y?=3y的一个特解是

（A）y-=(x+2)3(B)y=x3+1(C)y=(x+c)3(D)y=c(x+1)3四、试求以下述函数为通解的微分方程。

1．y?Cx?C（其中C为任意常数）2.y?C1e222x23?C2e3x（其中C1,C2为任意常数）

五、质量为m的物体自液面上方高为h处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比。用微分方程表示物体，在液体中运动速度与时间的关系并写出初始条件。

专业班级学号姓名成绩时间17512-2可分开变量的微分方程

一、求以下微分方程的通解

1．sec2.tacydx+sec2ytanxdy=0

2．(x+xy2)dx-(x2y+y)dy=0

3．(ex+y-ex)dx+(ex+y-ey)dy=0

4．y?=cos(x-y).(提醒令.x-y=z)

二、求以下微分方程满足所给初始条件的特解

1．cosydx+(1+e-x)sinydy=0.y

x=0=

?4专业班级学号姓名成绩时间1762.

secxdy?xdx.y21?yx?3?2??1

三、设f(x)=x+?x0f(u)du,f(x)是可微函数，求f(x)

四、求一曲线的方程，曲线通过点（0.1）,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。

五、船从初速v0=6米/秒而开始运动，5秒后速度减至一半。已知阻力与速度成正比，试求船速随时间变化的规律。

专业班级学号姓名成绩时间17712-3齐次方程

一、求以下齐次方程的通解1xy?-xsin

yyy?02(x+ycos)dx-xcosdy=0xxx

二求以下齐次方程满足所给初始条件的特解1．xy

dy22

=x+yyaxx=e=2e

2.x2dy+(xy-y2)dx=0y

x=1=1

三、求方程：（x+y+1）dx=(x-y+1)dy的通解

四、设有连结点O(0，0)和A（1，1）一段向上凸的曲线孤OA对于OA上任一点P（x，y）,曲线孤与OP直线段OP所围图形的面积为x2，求曲线孤OA的方程。

?

????

专业班级学号姓名成绩时间17812.4一阶线性微分方程

一、求以下微分方程的通解

1.xy?+y=xex2.y?+ytanx=sin2x3.y?+

二、求以下微分方程满足初始条件的特解1．y?cosy+siny=xy

三、已知f(?),曲线积分?ba?sinx?f(x)?x?0?1sinxdyyy?4.?xxdxx?y3ey?42.(2x+1)eyy2ey=4y

?x?0?0

ydx?f(x)dy与路径无关，求函数f(x).x

四、质量为M0克的雨滴在下落过程中，由于不断蒸发，使雨滴的质量以每秒m克的速率减少，且所受空气阻力和