2022-2023学年安徽省阜阳市太和县七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市太和县七年级数学第二学期期中考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果为（）A． B．5 C．-5 D．2．某种感冒病毒的直径约为120nm，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示A． B． C． D．3．若点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(2，0) C．(0，4) D．(0，-2)4．在下列运算中，正确的是()A．(x4)2＝x6 B．a4•a2＝a8 C．x2+x2＝x4 D．x3•x2＝x55．下列说法正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是和；⑤的小数部分是．A． B． C． D．6．计算2－2的结果是A． B．－ C．4 D．－47．如图，，，则等于A． B． C． D．8．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．29．2a-1和a-5是某个正数的两个平方根，则实数a的值为（）A．12 B．－12 C．2 D．10．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题－3x2(2x－█＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是()A．－y B．y C．－xy D．xy二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝80°，则∠GFD′＝_____．13．若，则=.14．已知数轴上AB两点，且AB=4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是______．15．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是____．16．如图，D是∠ABC的边BA上的一点，过点D作BC的平行线交∠ABC的平分线于点E,如果∠ADE=60°.那么∠E的度数是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:请根据图1、图2的信息，解答下列问题:（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由。18．（8分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．19．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组.（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值.20．（8分）宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．22．（10分）求下列各式中x的值:(1)4(x+2)2﹣5=11(2)(x﹣2)3+27=023．（10分）如图，在方格纸内将ΔABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）ΔBCD的面积为．24．（12分）其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【详解】解：∵1nm=10-9m，

∴120nm=120×10-9m=1.2×10-7m．

故选：C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示．3、D【解析】

根据点P在y轴上，即x=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上，∴x=0，∴m+3=0，解得m=−3，∴m+1=−3+1=-2，∴点P的坐标为(0，-2)．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的有关性质，解题关键在于得出m的值．4、D【解析】

分别根据幂的乘方、幂的乘法、合并同类项逐一分析即可．【详解】A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握各个运算法则．5、C【解析】

根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；⑤的小数部分是，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6、A【解析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】．故选：A．【点睛】此题考查负整数指数幂，解题关键在于掌握负整数指数幂的运算法则.7、C【解析】

首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠1，由邻补角互补可得∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．8、B【解析】试题分析：根据平行线的性质，易得∠1=∠FEG，∠1=∠DBA；又∠FEG=∠FHB=∠DHE，∠FHB=∠CDB，所以得解．解：∵EG∥BD，∴∠1=∠DBA，∠FEG=∠FHB=∠DHE；∵AB∥EF，∴∠1=∠FEG；∵EF∥DC，∴∠FHB=∠CDB．∴∠1=∠FEG=∠DBA=∠FHB=∠CDB=∠DHE．故选B．考点：平行线的性质．9、C【解析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a-1+a-5=0，求出a即可.【详解】解：∵2a-1和a-5是一个正数的两个平方根，

∴2a-1+a-5=0，

∴a=2.

故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10、B【解析】

先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2□=3x2y，故结果易得．【详解】解：由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，所以，3x2□=3x2y，所以，□=y，故选：B．【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、33【解析】分析：根据平移，可得路是矩形，根据面积的差，可得答案．详解：平移使路变直，绿地拼成一个长20−1，14−1的矩形，绿地的面积(20−1)(14−1)=247(m2)，小路的面积为：m2.故答案为：33.点睛：利用等积变换，平移知识把曲折的小路拉直，变成规则的长方形，进行解答即可.12、20°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′＝∠EFD，再根据图形，∠GFD′＝∠EFD′−∠EFG，代入数据计算即可得解．【详解】解：矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∵∠CEF＝80°，∴∠EFG＝∠CEF＝80°，∴∠EFD＝180°﹣80°＝100°，根据折叠的性质，∠EFD′＝∠EFD＝100°，∴∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，＝100°﹣80°，＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等，求出∠EFG是解题的关键．13、【解析】

若，因为，而所以当且仅当，即，解得x=2,y=-1;所以【点睛】本题考查幂，本题的关键是代数式求值，会通过已知条件求出未知数来，然后运用幂的运算性质来解答本题14、-或7【解析】

根据点B与A的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点B在A的左侧，二是点B在A的右侧，【详解】解：当点B在点A的左侧时，B点对应的数为3-4=-，当点B在点A的右侧时，B点对应的数为3+4=7，故答案为：-或7．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数一一对应关系，分情况讨论解答是本题的易错点．15、（﹣1，﹣1）【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2018÷3＝672…2，故两个物体运动后的第2018次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．16、30°【解析】

由两直线平行同位角相等可得∠ABC=∠ADE=60°，再由角平分线可得∠EBC=∠ABC=30°，再由两直线平行内错角相等得∠E=30°.【详解】∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=60°（两直线平行，同位角相等），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=30°又∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC=30°（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义,熟练找出同位角与内错角是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）见解析.【解析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【详解】解：（1）设张小明买了第一种笔记本x本，5x+8（40-x）=300-（68-13），解得x=25；则40-x=15（本）．答：张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．18、化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．19、（1）方程组的解是；（2）整数m的值为﹣3、﹣2、﹣1、1.【解析】分析：（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出范围内的整数即可．详解：（1），①+②得，2x=4m-2，解得x=2m-1，①-②得，2y=2m+8，解得y=m+4，所以，方程组的解是；（2）据题意得：，解之得：-4＜m＜，所以，整数m的值为-3、-2、-1、1．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20、（1）A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）有三种方案；（3）当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多【解析】

（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次