2022-2023学年北京市西城区第十五中学数学七下期中达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年北京市西城区第十五中学数学七下期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式：，，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长．A． B． C． D．3．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）5．下列运算，结果正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．（m+3）2＝m2+9C．（4mn3）2＝8m2n6 D．4m3n÷mn＝8m26．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3x）2＝3x2 C．（x2）3＝x5 D．x2•x3＝x57．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）A． B． C． D．9．选择下列语句正确的是（）A．-的算术平方根是- B．-的算术平方根是C．的算术平方根是 D．的算术平方根是-10．已知△在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：A．（5，-2） B．（1，-2）C．（2，-1） D．（2，-2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，则x=________，当x=0时，y=____．12．已知3m＝6，9n＝2，则32m-4n+1＝______.13．如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第__________象限。14．已知：是方程4x-ay=3的解，则a=_______．15．若，，则的值是___．16．已知是实数，且则的值是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?18．（8分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()20．（8分）已知：方程组，是关于、的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含的代数式表示)；（2）若方程组的解满足，，求的取值范围.21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数．22．（10分）在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为.（1）则m，n的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?23．（10分）(1)化简:(2)计算:；(3)化简:；(4)已知求代数式的值；(5)已知求代数式的值.24．（12分）计算：（1）（b2）3•（b3）4÷（﹣b5）3（2）（）﹣1+（π﹣2018）0﹣（﹣1）2019（3）（3﹣x）（﹣x+3）﹣x（x+1）（4）（2a+b﹣5）（2a﹣b﹣5）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【详解】分母中含有未知数的有：，只有1个故选A【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2、C【解析】

根据垂线段最短解答．【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP的长，

故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义．3、C【解析】

根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;故选：C．【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．4、C【解析】

先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【详解】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，4）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、D【解析】

根据各个选项中的式子，用幂的乘除法运算，乘法公式及幂的乘方运算可以计算出正确的式子，从而解答本题．【详解】A、∵m2•m3＝m5，故选项A错误；B、∵（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B错误；C、∵（4mn3）2＝16m2n6，故选项C错误；D、∵4m3n÷mn＝8m2，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查幂的计算及乘法公式，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．6、D【解析】

根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，故本选项错误；D：，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．7、D【解析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；∵＝﹣a，＝a，∴与互为相反数，故选项B说法正确；∵＝﹣，∴与互为相反数，故选项C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．8、C【解析】

根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．【详解】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2，∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，设点B的坐标为（x，y），则x+3=2，y-3=0，解得x=-1，y=3，所以点B的坐标为（-1，3）．故选C．【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9、C【解析】

解:选项A，没有算术平方根，选项A、B错误；选项C，的算术平方根是，选项C正确，选项D错误，故选C.10、B【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x=3-2y1.5【解析】

把y看做已知数求出x，将x=0代入计算即可求出y的值．【详解】解：方程x+2y=3，解得：x=-2y+3，当x=0时，-2y+3=0，解得：y=1.5，故答案为-2y+3；1.5【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．12、故答案为27.【解析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案为27.【点睛】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．13、三【解析】

根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出m、n的正负情况，再判断出点B的横坐标与纵坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A（2m，3-n）在第二象限，

∴2m＜0，3-n＞0，

解得m＜0，n＜3，

∴m-1＜-1，n-4＜-1，

∴点B（m-1，n-4）在第三象限．

故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、2【解析】

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：把代入方程4x-ay=1，得4×1-a=1．

解得a＝2，

故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．15、【解析】

根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．【详解】解：，，原式故答案为：．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.16、1【解析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个.【解析】

（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.（2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个.，解得.∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个.（3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块.，解得，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．18、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．【解析】

(1)用角平分线的定义和三角形的内角和定理求解；(2)用三角形的一个外等于和它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义和三角形的内角和定理求解；(3)用(2)的方法确定∠A与∠E的数量关系，判断∠EBQ=90°，分四种情况讨论求解.【详解】解：(1)因为△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，所以∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，因为∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，所以∠PBC∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°，所以∠BPC=180°-(∠PBC∠PCB)=180°-50°=130°.(2)因为△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，所以∠QBC=(∠A+∠ACB)，∠PCB=(∠A+∠ABC)，所以∠QBC∠QCB=(∠A+∠A+∠ABC+∠ACB)=(∠A+180°)=∠A+90°.又因为∠QBC∠QCB=180°-∠Q，所以∠A+90°=180°-∠Q，所以∠Q=90°-∠A.(3)如图，连结BC并延长到点F．∵CQ为△ABC的外角的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=∠A；∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，则90°-∠A=∠A，解得∠A=60°；④∠E=2∠Q，则∠A=2(90°-∠A)，解得∠A=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．19、见解析.【解析】

根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①，得.③②③，得把代入①，得所以原方程组的解是（2）根据题意，得解不等式组，得，所以的取值范围是：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）ON⊥CD．（2）150°．【解析】

（1）利用垂直的定义得出，进而得出答案；（2）根据题意得出的度数，即可得出的度数.【详解】（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴．【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键.22、(1)m=2；n=3；(2)方程组正确的解为【解析】

（1）将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可；

（2）确定出正确的方程组，求出解即可．【详解】(1)将代入方程组的第一个方程得：解得：m=2；将代入方程组