2022-2023学年湖南省师大附中数学七下期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年湖南省师大附中数学七下期中教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A． B．C． D．2．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是()A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)3．二元一次方程的一个解是（）A． B． C． D．4．已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)5．若x＝﹣4，则x的取值范围是()A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个7．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角8．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．正数、负数统称实数 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍，设今年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．10．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，6，9, D．3，7，4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为____________．12．如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）13．若是一个完全平方式，则=__________.14．计算：＝____.15．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只，才能使摸出黑球的概率是？16．若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<，则关于x的不等式(m+n)x>n-m的解集是____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）18．（8分）因式分解(1)x3－4x(2)2a2b－4ab2＋2b319．（8分）（1）计算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝1．20．（8分）化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)21．（8分）先化简再求值：，其中。22．（10分）计算：（1）|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+2﹣3（2）利用乘法公式计算：20182﹣2017×2019（3）已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值．（4）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．23．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已证），∴（），又∵∠1＝∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB.（垂直的定义）.24．（12分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2、A【解析】

根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，

∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选A．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．3、D【解析】

分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解.【详解】A选项，不能使方程成立，故错误；B选项，不能使方程成立，故错误；C选项，不能使方程成立，故错误；D选项，使方程成立，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题.4、A【解析】

点P在第二象限，再根据到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度写出即可．【详解】∵点P在第二象限，∵距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为4，∴点P(−3,4).故选：A.【点睛】考查点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.5、A【解析】

根据16＜17＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【详解】∵16＜17＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜1，故x的取值范围是2＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．6、A【解析】

分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．7、C【解析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.8、D【解析】

根据平行线、实数、垂直等基础知识点进行逐一判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，故A说法错误；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C.正数、负数和0统称为实数，故C错误；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确.【点睛】本题主要考查简单几何的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键.9、B【解析】

设今年小明的年龄为x岁，根据6×1年后小明的年龄=1年后祖父的年龄，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设今年小明的年龄为x岁，则祖父的年龄是（x+60）岁，根据题意，得6（x+1）=x+60+1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．10、B【解析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、3+6=9，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+4=7，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6ab+2【解析】

根据长方形的面积公式求出长方形的长，再根据周长公式求出即可．【详解】∵长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a,∴长方形的长为：3ab-2a+1∴长方形的周长为：2×（3ab-2a+1+2a）=2×(3ab+1)=6ab+2故本题答案为：6ab+2【点睛】长方形的面积公式和周长公式是本题的考点，多项式的化简求值也是此题的考点．根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键．12、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．【详解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．13、7或-1；【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案．详解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴m-1=±6，解得：m=7或﹣1．故答案为：7或-1．点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14、2【解析】

根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.【详解】=，故答案为2.【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.15、1【解析】

设再加入x只黑球，利用求概率的公式，列出方程，即可求出答案．【详解】解：设再加入x只黑球，则，解得：；∴再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是；故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程，从而进行解题．16、x<-【解析】

由mx-n>0的解集是x<可得m、n的关系，将其代入不等式式(m+n)x>n-m,解答即可.，【详解】解∵关于x的不等式的解集是x<，∴，且，∴，∴关于x的不等式：可化为：，∵，∴.故答案为：A.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）或（2）【解析】

（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18、(1)x(x+2)(x-2)；(2)2b(a-b)2.【解析】

先提取公因式法再利用公式法进行因式分解即可.【详解】(1)x3－4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)(2)2a2b－4ab2＋2b3=2b(a2-2ab+b2)=2b(a-b)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法：公式法和提公因式法.19、（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣2【解析】

（1）根据算术平方根和立方根的定义分别化简，然后再进行加减运算即可；（2）方程两边同时除以2，再用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）原式＝2+2﹣，＝；（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，开平方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣2【点睛】本题考查实数的化简求值和直接开平方法求解一元二次方程.熟练掌握运算法则是解题的关键.20、a2−6ab＋4b2【解析】

根据多项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题.【详解】(a＋2b)(3a−b)−(2a−b)(a＋6b)＝3a2−ab＋6ab−2b2−2a2−12ab＋ab＋6b2＝a2−6ab＋4b2.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.21、4a+2=-4【解析】分析：根据整式的乘法和乘法公式，先化简整式，再代入求值即可.详解：===4a+2当a=时，原式=4×（）+2=-4.点睛：此题主要考查了整式的化简求值，熟记乘方公式，并灵活运用是解题关键.22、（1）；（2）1；（3）；（4）1．【解析】

先算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后再进行加减法运算即可求解；根据平方差公式计算即可求解；将变形为，再代入计算即可求解；先根据多项式的乘法，完全平方公式展开，再合并同类项，再整体代入计算即可求解．【详解】(1)原式=3+1×1﹣93+1﹣9；(2)原式=20182﹣(2018﹣1)×(2018+1)=20182﹣20182+1=1；(3)∵2a=3，4b=5，8c=7，∴8a+c﹣2b=(2a)3×8c÷(4b)3=27×7÷125；(4)∵x2﹣5x=14，∴(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1=2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1=14+1=1．【点睛】本题考查了绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，多项式的乘法，完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.注意整体思想的运用．23、见解析.【解析】分析：已知∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根据等量代换可得∠DCF＝∠2，根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得