2023届广东省东莞市东华中学七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023届广东省东莞市东华中学七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度2．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A． B． C． D．3．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补5．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6 B．10×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×10116．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A． B．C． D．7．下列各数：其中是无理数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）10．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）A．4， B．6，﹣2 C．4，﹣2 D．6，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，，．将进行n次变换得到，则的坐标为____________．12．将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D’，则点D’的坐标为_______13．若，则=______．14．若a+b＝﹣3，ab＝﹣1，则（a﹣b）2＝___.15．将点A（4，3）向_______个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．16．若不等式组有解，则a的取值范围是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解：（1）x4﹣16；（1）1ax1﹣4axy+1ay1．18．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么？19．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺OMN放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边OM、ON恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABO+∠ACO=°；②如图3，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=50°，∠BDC=130°，求∠BEC的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．20．（8分）（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题①已知，，则的值为②计算：（拓展）①结果的个位数字为②计算：21．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．22．（10分）已知：如图，AB//CD，，，求的度数.解：，，（__________，__________），而，°，，.（__________，_________），.23．（10分）我们约定，如:.(1)试求和的值;(2)想一想，是否与相等，并说明理由.24．（12分）如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；

B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

C、劳动西路428号能确定具体位置；

D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；

故选：B．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．2、B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．3、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4、D【解析】

解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D.5、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.6、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】根据同位角的定义,可得D选项中,∠1与∠2在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁，故是同位角，而A选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.B选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.C选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.故选D.【点睛】考查同位角的定义，掌握同位角的判断方法是解题的关键.7、B【解析】

根据无理数的定义求解即可．【详解】解：∵是有理数，、1.414、0也是有理数.、是无理数，

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、C【解析】

根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．9、B【解析】

根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．10、B【解析】

估算无理数的大小方法得出整数部分a，小数部分b，进而解答即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，小数部分是，即a＝6，b＝，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2n，3；2n+1，1【解析】试题分析：观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是1，根据此规律写出即可．解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴An（2n，3），∵B（2，1），B1（4，1），B2（8，1），B3（16，1），2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn（2n+1，1）．故答案为2n，3；2n+1，1．12、（8,6）【解析】已知将点D（2，3）先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点D′，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D′的坐标为（2+6，3+3），即点D′的坐标为（8，6）．点睛：本题主要考查点的坐标平移变化，点的坐标平移规律为：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）13、1【解析】

根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案【详解】∵∴∴∴故答案为1.【点睛】本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.14、1．【解析】

先根据完全平方公式展开，再把a+b、ab的值代入计算即可．【详解】解：∵a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝9+4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式，以及掌握整体代入的思想．15、向左平移1【解析】

由将点A（4，3）向左平移得到坐标（﹣1，3），根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度，依此即可求解．【详解】4﹣（﹣1）=4+1=1．故将点A（4，3）向左平移1个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．故答案为：向左平移1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．16、【解析】

分别先解两个不等式，再根据不等式组有解列出关于的不等式即可得到答案．【详解】解：由①得：由②得：若不等式组有解，故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组，同时考查了不等式组有解时字母的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（1）【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x1+4）（x1﹣4）＝（x1+4）（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝1a（x1﹣1xy+y1）＝1a（x﹣y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、相等；【解析】

根据角平分线的性质及平行线的判定与性质即可求解.【详解】解：相等；证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠BDF＝∠BCE（两直线平行，同位角相等）∠FDE＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE＝∠ECB（角平分线的定义）∴∠EDF＝∠BDF（等量代换）．【点睛】此题主要考查角度的证明关系，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的应用.19、（1）见解析；（2）①40，②∠BEC=90°③∠A为70°【解析】

(1)连接AD并延长至点F，利用三角形外角性质可得结论；（2）①②③都可利用（1）的结论求解.【详解】(1)连接AD并延长至点F由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；(2)①由(1)的结论易得：∠ABO+∠ACO+∠A=∠BOC，又因为∠A=50°,∠BOC=90°，所以∠ABO+∠ACO=90°−50°=40°②由(1)的结论易得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,易得∠ABD+∠ACD=80∘；而∠BEC=(∠ABD+∠ACD)+∠A，代入∠BAC=50°，∠BDC=130°,可得∠BEC=90°；③∠BG1C═110(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x，∵∠ABD+∠ACD=140−x∴110(140−x)+x=77，14−110x+x=77，x=70∴∠A为70°.【点睛】本题考查三角形外角性质，（1）题作出辅助线是关键，（2）题利用（1）的结论是关键.20、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[应用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[应用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，将已知值代入可求解；②将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；[拓展]①将原式乘以（2﹣1），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；②将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+…+4+3+2+1，从而可得答案．【详解】（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]=4a2﹣（b﹣c）2=4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1=（25﹣1）…（232+1）+1=4﹣1+1=4．∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4=5．故答案为：6．②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题．21、（1）7；（1）S阴影＝1．【解析】

（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例题的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4