2023届河南省南阳市淅川县数学七下期中检测试题含解析

2023届河南省南阳市淅川县数学七下期中检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年．如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学计数法表示应为()A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-62．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)3．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（

）A．BF B．CD C．AE D．AF4．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30° B．32° C．42° D．58°5．点是平面直角坐标系中的一点，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在－7，4，3，，－，，，3.141144111444…这8个数中，无理数的个数是（）．A．4 B．5 C．6 D．77．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．98．100的平方根是（）A．10 B． C．±10 D．±9．如图，以BC为边的三角形有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图所示，下列推理正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么它的周长为_______cm。12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是_____．13．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．14．是25的平方根，则为____________．15．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．16．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）利用因式分解计算：（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.9218．（8分）如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．(1)如图(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；(不要求写证明)(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．19．（8分）如图，已知，，平分，.（1），求和的度数.（2）判断等式是否成立，并说明理由.20．（8分）解三元一次方程组21．（8分）计算：（1）（2）（3）22．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为；②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则，请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式；②若m=1，求长方形EPHD的面积；③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？23．（10分）（发现）两个数量的大小可以通过它们的差来判断，即：若A-B＞0，则A＞B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B．（思考）比较5与23（探索）制作某产品有两种用料方案：方案一:用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二:用3块A型钢板，9块B型钢板；已知A型钢板的面积比B型钢板小，从省料角度考虑，应选哪种方案？24．（12分）如图所示，直线，交于点，平分，于点，，求的度数

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为×，其中1≤<10，n为正整数．【详解】解：0.000048＝4.8×故选：A．【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．2、A【解析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.3、A【解析】

根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.4、B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．5、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、A【解析】

根据无理数的定义即可得．【详解】均为整数，是有理数是无理数，则也是无理数是无理数，小数点后的是无限循环的，则是有理数是无理数是无限不循环小数，是无理数综上，无理数的个数为4个故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．易出错的是，是有理数，这是常考点，可进行记忆，便于快速作答．7、D【解析】

找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：选项逐项分析正误A若×B若×C若×D若√【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.8、C【解析】

根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答．【详解】解：∵（±10）2＝100，∴100的平方根是±10，故选C．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟记平方根的概念．9、B【解析】

根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形.【详解】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.【点睛】本题考查了三角形的定义.注意:题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”,而不是找“图中三角形的个数”.10、C【解析】

根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．【详解】解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、19cm．【解析】试题分析：分两种情况：当等腰三角形的腰长为8，底边长为3cm，因为8cm+3cm＞8cm，所以可构成三角形，其周长为8cm+8cm+3cm=19cm；‚当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8时，因为3cm+3cm＜8cm，所以不能构成三角形．所以这种情况不存在．考点：等腰三角形的性质．12、95°．【解析】

延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13、1.【解析】

设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．14、或【解析】

已知是25的平方根，根据平方根的概念，可得=5或=-5，即可求出m值．【详解】∵是25的平方根∴=5或=-5∴m=4或m=-6故答案为：或【点睛】本题考查了平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．表示方法：正数a的平方根表示为，读作“正、负根号a”．15、①②③【解析】

在（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．【详解】解：在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．16、120°【解析】

先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠3+∠1=120°．

故答案为：120°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2500；（2）1．【解析】

（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=1．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．18、（1）EF=FD；（2）EF=FD仍然成立．【解析】

图①根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PA⊥OM于A，作PB⊥ON于B，△POA和△POB即为关于直线OP对称的全等三角形；（1）猜想FE=FD；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC=120°，根据对顶角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=FD．【详解】图①如图所示；（1）FE=FD；（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°-60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．19、（1），；（2）成立，见解析.【解析】

（1）由，得到，由角平分线性质得到∠CAB=50°，所以∠MCA=∠CAB=50°，由垂直与平行线性质得到，进而求出（2）延长至，由平行线性质得到，，又进而【详解】（1）∵，∴∵平分，∴∵∴∵∴∵∴∴（2）成立，延长至∵∴∵∴∵∴【点睛】本题主要考查平行线性质，能够找到角与角之间的关系是解题关键20、【解析】

用②-①和③-①分别消去c，得二元一次方程组，解这个方程组求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【详解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得.因此21、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）根据乘方的意义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）根据单项式除以单项式法则和单项式乘单项式法则计算即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）==0（2）===（3）==【点睛】此题考查的是整式的运算和实数的运算，掌握乘方的意义、零指数幂的性质、负指数幂的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．22、（1）①；②；（2）①；②；③m=1【解析】

（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值；③结合①的结