安徽省芜湖市滨河学校2022年中考数学模拟模拟试题

安徽省芜湖市滨河学校2022—2022学年度中考模拟试题数学试题(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)题号一二三总分171819202122得分一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1.计算的结果是（）A．－2 B．－1 C．2 D．32.化简的结果为（）A． B． C． D．13.关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2C．m＞2 D．m＜24.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是（）A．B．C．D．(第5题图)A(第5题图)ACB(第6题图)6.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）7.如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6 B．9 C．12 D．15(第7题图)8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B．12C．15D．189.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（A．500mB．mC．mD．1000m10.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11.关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________12.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是13.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是.14.在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.第15题图第15题图A时B时如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)OABC第16题图lD16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)三、解答题：本大题共8小题；共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：18．（本题满分8分）关于的一元二次方程有实数根．求实数k的取值范围；设，求t的最小值．19．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．BBACD20．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．21．（本题满分10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．游戏规则游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.22.（本题满分12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2022年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2022年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据估计，从2022年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．23.（本题满分12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．AACBFEDP1P2P3P4P524．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案＜－12.13.x＜-1或x>314.60°或120°15.416.（8+4）π17.原式＝2＋2－2×＋1＝4－1＋1＝4………………6分18.解：（1）∵一元二次方程有实数根，∴，………………………2分即，解得．……………………4分（3）由根与系数的关系得：，…5分∴，…………6分∵，∴，∴，即t的最小值为－4．………8分19.解：(1)∵AD=AB∴∠ADB=∠ABD∵AD∥CB∴∠DBC=∠ADB=∠ABD……………（1分）∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵BD⊥CD∴3∠DBC=90º∴∠DBC=30º……（3分）∴sin∠DBC=eq\f(1,2)……（4分）BACDF（第19题图）（2）过D作DF⊥BCBACDF（第19题图）在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2eq\r(3)（cm）…（6分）在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=eq\r(3)（cm）…（7分）∴S梯=eq\f(1,2)(2+4)·eq\r(3)=3eq\r(3)（cm2）………（8分）20.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高．………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；………3分(2)证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD．…………………5分又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；…………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．…………………8分∵D是BC的中点，∴CD=BC．又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．……………………10分21.解：（1）P（抽到2）=．…………3分（2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第一次抽第二次抽 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=． 7分∴游戏不公平． 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）22.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得解得，（不合题意，舍去）。…………5分答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。…………6分（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2022年底全市的汽车拥有量为万辆，2022年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得…………11分答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。…………12分23.解：(1)△ABC和△DEF相似． …………1分根据勾股定理，得，，BC=5；，，．∵， …………5分 ∴△ABC∽△DEF． …………6分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． AACBFEDP1P2P3P4(第23题)P5△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．…………12分24.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：