2023届黑龙江省黑河市1中学数学七下期中统考模拟试题含解析

2023届黑龙江省黑河市1中学数学七下期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下三种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.A．①③ B．①②③ C．①② D．②③2．如图所示，下列说法不正确是（）A．与是对顶角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同位角3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a24．点在数轴上和表示2的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A．或 B． C． D．5．如图，已知AB∥CD，∠1=∠C，∠2=∠60º，则∠3=（）A．50° B．60° C．120° D．140°6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-77．不等式的正整数解的个数是为A．1 B．2 C．3 D．48．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④9．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．2 D．710．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程用含的代数式表示，则_________.12．如图，是课间操时小华、小军、小明的所在位置，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小明的位置可以表示成______．13．了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取________（抽样调查/全面调查）方式收集数据．14．如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．15．等腰三角形的两边长分别为和，则等腰三角形的周长为______16．（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程或计算（1）解方程组；（2）；（3）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝；（4）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.20．（8分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．21．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为,,（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出，并写出点、、的坐标；（3）请直接写出由（2）中的三个点、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.22．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．23．（10分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用图①的面积来表示．（1）请写出图②所表示的代数恒等式（2）请写出图③所表示的代数恒等式24．（12分）如图，三角形ABC中任意一点P（，）经过平移后对应点为P1（，），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.（1）写出图中A，B，C的坐标；（2）求A1，B1，C1的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．【详解】①∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；②∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；③测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．2、D【解析】

根据对顶角的定义、同旁内角的定义、内错角的定义和同位角的定义逐一判断即可.【详解】A.与是对顶角，故A选项正确；B.与是同旁内角，故B选项正确；C.与是内错角，故C选项正确；D.与不是同位角，故D选项不正确.故选D.【点睛】此题考查的是对顶角、同旁内角、内错角和同位角的判断，掌握对顶角的定义、同旁内角的定义、内错角的定义和同位角的定义是解决此题的关键.3、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D.2a2﹣a2＝a2，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4、A【解析】

分为两种情况讨论：点在表示2的点的左边或点在表示2的点的右边，分别求出即可．【详解】解：当点在表示2的点的左边时，此时点表示的数为；当点在表示2的点的右边时，此时点表示的数为；故选：A．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，难点在于要分情况讨论．5、C【解析】

先证明PA∥BF，再由平行线的性质可求出∠AFB=60°，然后根据邻补角的定义即可求出∠3的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠PAB=∠C,∵∠1=∠C，∴∠PAB=∠1,∴PA∥BF,∵∠2=∠60º，∴∠AFB=60°,∴∠3=180°-60°=120°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．7、B【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，一共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质8、B【解析】

根据平行线的判定定理对各个条件加以判断即可.【详解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合题意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合题意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合题意；综上所述，②④符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解析】

∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．10、D【解析】分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.详解：∵平移的距离是边BC长的两倍,∴BC=CE=EF,

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;

∴四边形ABED的面积,

∴△ABC纸片扫过的面积,

故选D.点睛：本题考查了平移的性质,本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计算.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

把y看做已知数表示出x即可．【详解】方程2x+3y-1=0，

解得：x=，

故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、（1，4）【解析】

根据小华的位置建立平面直角坐标系，再结合图形可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系由图知小明的位置可表示成（1，4），故答案为：（1，4）．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单．13、抽样调查【解析】分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．详解：了解全国初三学生每天课后学习时间情况，考查对象很多，应采取抽样调查方式收集数据，故答案为：抽样调查．点睛：本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据抽样调查和全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．14、1【解析】

首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．【详解】解：∵五边形为正五边形，∴度，∵是的角平分线，∴度，∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．15、1【解析】

分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，不合题意；②当8为腰，3为底边时；即可得出结论．【详解】解：分两种情况讨论：①当8cm为底边，3cm为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8cm为腰，3cm为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，周长为8+8+3=1cm；故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系；注意分类讨论方法的运用，把不符合题意的舍去．16、7﹣6﹣2-1【解析】

原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【详解】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）﹣5x+1，﹣1.5；（4）3（x2﹣4x）+9，1.【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；(3)根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答;(4)根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（3）原式＝x2﹣3x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1，当x＝时，原式＝﹣2.5+1＝﹣1.5；（4）原式＝4x2﹣1x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣1x+9＝3（x2﹣4x）+9，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则原式＝3+9＝1．【点睛】本题考查了解方程组及整式的化简求职，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）把①代入②得：2(2y﹣3)+3y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x=1，则方程组的解为；（2），由①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）1．【解析】

（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结果直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把数值整体代入即可．【详解】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积,所以图2中阴影部分面积为:（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝1．【点睛】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．20、（1）；（2）；（3）与之间的数量关系为．【解析】

（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设，先根据平移的性质可得，过D作轴于P，再根据三角形ADP的面积得出，从而可得，然后根据线段的和差可得，由此即可得出答案；（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设，由平行线的性质可得，由此即可得出结论．【详解】（1）∵，且∴解得：则；（2）设∵将线段AB平移得到CD，∴由平移的性质得如图1，过D作轴于P∴∵∴即解得∴∴；（3）与之间的数量关系为，求解过程如下：如图2，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ∵HD平分，HF平分∴设∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．21、（1）点D的坐标为（2，3）；（2）所作图形如图所示见解析，A1（1，2），B1（﹣3，﹣1），C1（2，﹣1）；（3）E的坐标有3个，分别为（6，2），（﹣4，2），（﹣2，﹣4）．【解析】

（1）根据点关于y轴对称的坐标特点横坐标互为相反数，纵坐标不变直接写出即可；（2）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，即把每个顶点的横坐标＋3，纵坐标－1，据此计算出对应顶点的坐标并标出，然后依次连接即可；（3）根据平行四边形的性质分当A1E∥B1C1，此时点E的坐标为（-4,2）或（6,2）；当A1C1∥B1E时，此时点E的坐标为（-2，-4）.【详解】（1）点D的坐标为（2，3）；（2）所作图形如图所示：A1（1，2），B1（﹣3，﹣1），C1（2，﹣1）；（3）E的坐标有3个，分别为（6，2），（﹣4，2），（﹣2，﹣4）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、坐标及图形的平移等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及平移的性质是解题的关键.22、（1）见解析；（2）∠AME＝60°；（3）∠JPQ＝30°．【解析】

（1）过点G作GE∥AB，得出AB∥CD∥GE，再由平行线的性质即可得出结论；（2）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG＝180°，再利用角平分线定理得出即90°+∠AME＝180°，继而得出结论；（3）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，可得出∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN，由此得出结论．【详解】解：（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，∴∠AMG+