2023届黑龙江省海伦市七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2023届黑龙江省海伦市七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数－2，0.3，，，－π中，无理数的个数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．15° B．17° C．20° D．30°3．甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得()A． B． C． D．4．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．5．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤06．化简1-|1-|的结果是（）A． B． C． D．7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）8．使得有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．9．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–110．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）A．32° B．16° C．49° D．64°11．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（）A． B．C． D．12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．多项式3x2﹣2x3y﹣15的次数是_____，其中最高次项的系数是_____．14．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为_____．15．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．16．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2017的坐标为______________.17．将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，……，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(2x2y)2·(－7xy2)÷(14x4y3)19．（5分）某中学计划用元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套元，辞典每本元，现已购买名著套，学校最多还能买多少本辞典?20．（8分）如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足＝0，点C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标．21．（10分）先化简，再求值：，其中，n=2.22．（10分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用图①的面积来表示．（1）请写出图②所表示的代数恒等式（2）请写出图③所表示的代数恒等式23．（12分）已知,求关于x的方程的解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：本题中和－π为无理数.考点：无理数的定义.2、A【解析】

由题意得出∠EFP=90°，∠FEP=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=45°，从而得结论．【详解】由题意得：∠EFP=90°，∠FEP=45°，∵CD∥AB，∴∠DFE+∠FEB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠1=30°，∴∠2=45°﹣30°=15°，故选：A．【点睛】此题主要考查平行线的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【解析】

设甲分得x千元，乙分得y千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．【详解】解：设甲分得x千元，乙分得y千元，

由题意得，

故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，逐一验证即可．【详解】A．＝2，是整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．，是无理数，故选项符合题意；C．3.14属于有理数，故选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意有理数的化简变形，理解无理数的定义是解题的关键．5、B【解析】试题分析：∵由a＞b得到am＜bm，不等号的方向改变，∴m＜1．故选B．考点：不等式的性质．6、B【解析】分析：先根据绝对值的意义,去除绝对值后,再运算.详解：因为＞1，所以－1＞0.所以1－|1－|＝1－(－1)＝1－＋1＝2－.故选B.点睛：本题考查了绝对值的化简和无理数的大小比较，比较无理数和有理数的大小时，可将有理数转化为算术平方根的形式后，和无理数比较它们的被开方数的大小.7、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，再解不等式，即可得到答案．【详解】解：由有意义可得：，解得：；故选：C．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，当函数表达式是二次根式的时候，被开方数是非负数是解题的关键．9、B【解析】

根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.10、D【解析】

利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCE，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC，∴∠BCE=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=64°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11、B【解析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】由∠1＝∠2，可得；由，可得AB∥CD；由，可得；由，可得；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12、B【解析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π．∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…．∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐标是（2019，﹣1）．故选B．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4-1【解析】

根据多项式的次数、系数的定义分别求出即可．【详解】多项式3x1﹣1x3y﹣15的次数是﹣1x3y的次数，故次数为3+1=4，最高次项是﹣1x3y，则最高次项的系数是﹣1．故答案为：4，﹣1．【点睛】本题考查了对多项式的有关内容的应用，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号．14、57°或15°．【解析】

首先根据三角形内角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分两种情形分别求解即可．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵∠BAD＝∠CAD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，当∠CFE＝90°时，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，当∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，故答案为57°或15°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、a=-1或a=-1．【解析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16、(505，－504)【解析】试题解析：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∴2017÷4=504…1，∴点A2017在第四象限，横坐标为（2017-1）÷4+1=505，纵坐标为-504，∴点A2017的坐标为（505，-504）．故答案为：（505，-504）．17、【解析】

根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．【详解】由题意可知,…，剩下部分的面积=所以,故答案为：【点睛】属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、－2xy【解析】试题分析：首先根据积的乘方法则将括号去掉，然后根据同底数幂的乘除法计算进行计算得出答案.试题解析：原式===-2xy考点：同底数幂的计算19、学校最多能买本辞典．【解析】【分析】设学校能买本辞典，由题意得求不等式的最大整数解即可.【详解】解：设学校能买本辞典，由题意得解得最大整数为，答：学校最多能买本辞典．【点睛】本题考核知识点：列不等式解应用题.解题关键点：根据不等关系列不等式20、（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（4，4）；（2）△ABC的面积＝12；（3）点D的坐标为（0，8）．【解析】

（1）根据非负数的性质列出方程组分别求出a、b，根据立方根的概念求出m、n，得到A，B，C三点的坐标；

（2）作CE⊥y轴于点E，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算；

（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据坐标轴上点的坐标特征计算，得到答案．【详解】（1）由题意得，，

解得，，

∵是2的立方根，

∴n-1=3，m-2=2，

解得，m=4，n=4，

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（4，4）；

（2）作CE⊥y轴于点E，

则△ABC的面积=梯形EOBC的面积-△AEC的面积-△AOB的面积

=×（4+8）×4-×4×2-×2×8

=12；

（3）设直线