2023届河南郑州市郑中学国际学校七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届河南郑州市郑中学国际学校七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A． B． C． D．2．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数4．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6 C．(3a)3=9a3 D．(a2)2=a45．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°7．已知，则的值为（）A．±1 B．1 C．-1 D．08．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A． B． C． D．9．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm211．下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（2）两直线平行，内错角相等（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直A．个 B．个 C．个 D．个12．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果二次三项式x2﹣2mx+4是一个完全平方式，那么m的值是_____．14．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____．15．已知点M（a－1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点M′（2，b－1），则a＝________，b_______．16．若a+b＝﹣3，ab＝﹣1，则（a﹣b）2＝___.17．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）发现与探索你能求x1x2019x2018x2017…x1的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值：①x1x1x21；②x1x2x1x31；③x1x3x2x1x41；……由此我们可以得到：x1x2019x2018x2017…x1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）320193201832017…31；（2）250249248…2．19．（5分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．20．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝，y＝．21．（10分）如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.22．（10分）求x的值：（1）（x﹣2）3＝1（2）4x2＝123．（12分）如图，已知：AD平分∠BAC，点E是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1=40°，∠C=65°．求：∠B和∠E的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

由52=25，62=36，可得，由此即可判断．【详解】解：∵52＝25，62＝36，∴，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2、B【解析】

根据平行线的定义、性质，即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．3、B【解析】

一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如-8，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B4、D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.

a2⋅a3=a5，故B错误；C.

(3a)3=27a3，故C错误；D.

(a2)2=a4，故D正确.故选D.5、C【解析】

根据对顶角的定义逐个选项进行判断即可得解．【详解】∵对顶角有一个公共顶点，∴排除选项A，又∵互为对顶角的两个角的两边分别互为反向延长线，∴排除B、D，故选：C．【点睛】本题考查对顶角的概念，关键是熟知对顶角的位置关系．6、C【解析】

根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、B【解析】

先求出（x−y）2，即可求出|x−y|的值．【详解】解:（x−y）2＝（x＋y）2−4xy＝32−4×2＝1，

x−y＝±1，

∴|x−y|＝1．故答案为：B．【点睛】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．8、D【解析】

平方差公式是，看看每个选项是否符合公式即可．【详解】解：、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，能用平方差公式，故本选项不合题意；、，不能用平方差公式，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是．9、B【解析】

根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【解析】分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.详解：∵平移的距离是边BC长的两倍,∴BC=CE=EF,

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;

∴四边形ABED的面积,

∴△ABC纸片扫过的面积,

故选D.点睛：本题考查了平移的性质,本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计算.11、B【解析】

根据垂线段的性质，平行线的性质，平行公理进行判断．【详解】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）两直线平行，内错角相等，正确；（3）应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（1）（2）为真命题，共2个；故选B．【点睛】本题考查垂线段的性质，平行线的性质与平行公理，熟练掌握这些性质与公理是解题的关键．12、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可，①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.【详解】A.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故A能；B.∵，∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故B能；C.由不能判定a∥b，故C不能；D.∵．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；故D能；故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】

根据两数的平方和加上或减去两数之积的1倍等于两数和或差的平方，即可求出m的值．【详解】解：∵x1-1mx+4是一个完全平方式，

∴-1m=±4，

则m=±1．

故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、(0，2)或(，0)【解析】

设平移后点P、Q的对应点分别是、，然后分①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上以上两种情况进一步讨论即可．【详解】设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况：①当在轴上，在轴上时，则横坐标为0，纵坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)；②当在轴上，在轴上时，则纵坐标为0，横坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(，0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(，0)．故答案为：(0，2)或(，0)．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.15、01【解析】

根据平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律得出关于a、b的等式，然后求解即可得．【详解】将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度由点坐标的平移变换规律得：，即则解得故答案为：0，1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移变换规律，掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．16、1．【解析】

先根据完全平方公式展开，再把a+b、ab的值代入计算即可．【详解】解：∵a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝9+4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式，以及掌握整体代入的思想．17、或【解析】

(1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2-a；

（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，

（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，①当2a-2＜2-a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，则2a-2=4-3a，解得a=；②2a-2＞2-a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，则2-a=3a-4，解得a=；故答案为或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；(1)；(2).【解析】

根据平方差公式可得第1个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第2、3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)=x2020-1；(1)式子乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可；(2)原式加1减1，除-1外其余项合在一起乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可.【详解】∵①x1x1x21；②x1x2x1x31；③x1x3x2x1x41；…∴(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，∴x1x2019x2018x2017x1，故答案为x2020-1；(1)原式=×320193201832017…31=×(320201)=；(2)原式=250249248211=×25024924821]1=×25111=-.【点睛】本题考查了整式乘法，规律型，规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．19、李老汉吃亏了．【解析】试题分析：根据赵老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．试题解析：赵老汉吃亏了．∵a2-（a+5）（a-5）=a2-（a2-25）=25，∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了25米2，即赵老汉吃亏了．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．20、5x2+12xy，1．【解析】

原式利用完全平方公式，平方