2022-2023学年初三数学下册课件《图形的相似》

§27.1图形的相似请观察下面几组图片试试你的眼力！你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

27.1相似的图形注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。生活中的相似图形

放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）解:

①相似

②不相似

③不相似

④相似

⑤不相似

⑥不相似

请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．

试一试

观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？ABDF

全等的两个三角形相似吗?思考ABCBCA两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测

如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.

探索一

图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二

再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：对应角相等,对应边的比相等符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）

形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'

△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题2CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'问题3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

判断:1、所有的等腰三角形都相似（）

2、所有的等边三角形都相似（）

3、所有直角三角形都相似（）

4、所有的等腰直角三角形都相似（)×√×√

三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ADECB已知：ΔABC

∽

ΔADE，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。例1在如图所示的相似四边形中,求未知边x、

y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以解得 x＝31.5，y＝27

a

＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°

下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.

两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中点

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