2023届辽宁省沈阳市沈北新区数学七下期中质量检测试题含解析

2023届辽宁省沈阳市沈北新区数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A． B． C． D．2．方程组的解（）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．4．下列各计算中，正确的是()A． B． C． D．5．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．86．实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±27．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A． B． C． D．8．估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)A．

B． C． D．10．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．截止2018年4月8日，电影《头号玩家》票房一突破九千八百万元，将数98000000用科学计数法表示为______________．12．下列各数：3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…(每两个1之间依次多1个6)中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．13．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是对顶角．其中正确的是______（填序号）．14．如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝_____．15．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是_____．16．的绝对值是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下面的证明：如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（）∴（等量代换）∴________∥________（）∴∠________（）又∵（已知）∴（）∴（）18．（8分）已知为的三条边的长，当时，(1)试判断属于哪一类三角形；(2)若中有两边长为3和4，求的周长.19．（8分）已知，关于的二元一次方程组的解满足方程，求的值.20．（8分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车．（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？21．（8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图①，点是的边上一点，连结把沿折叠，使点落在处，令．（1）如图②，当点落在四边形内部时，若，则的度数为；（2）事实上，当点落在四边形内部时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出与之间的数量关系，并利用图②进行证明；（3）如图③，当点落在四边形外部时，直接写出与之间的数量关系为．23．（10分）计算题：（1）（2）（3）（4）用乘法公式计算：24．（12分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把①中的y替换成即可得出结果.【详解】解：把②代入①得：，故选：C.【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入的方法是解题关键.2、B【解析】

先整理方程组，然后利用代入消元法进行解题，即可得到答案．【详解】解：，整理得：，把①代入②，得：，把代入①，得：，∴方程组的解为：；故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组进行解题．3、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4、D【解析】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A、不是同类项，无法进行合并计算；B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=；D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=.【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：等等.5、C【解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选C．考点：三角形三边关系．6、C【解析】

利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．7、C【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、A【解析】

直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之间．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．9、B【解析】解不等式组得：，故选B.10、D【解析】

作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是D．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将98000000，用科学记数法表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．12、3542【解析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.故答案为3；5；4；2.点睛：此题主要考查了实数的分类，解题时，明确实数分为有理数和无理数，还可以分为正数、0、负数，结合整数的意义分类即可求解，比较容易.13、①②④【解析】

根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．故正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14、108°．【解析】

由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得∠D的度数．【详解】解：∵∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，∵FC∥AB∥DE，∴∠FHB+∠B＝180°，∠D＝∠FＨD，∴∠D＝∠BHD+即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，∴∠D＝3×36°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．15、4cm2【解析】

连接AO并延长交BC于G点，利用中线的性质即可求解.【详解】连接AO并延长交BC于G点，∵△ABC的中线BD、CE相交于点O所以AG为△ABC的中线，∴S△BOG=S△COG=S△BOE=S△AOE=S△AOD=S△CODS△BOC=BC·OF=×4×2=4cm2，∴S四边形ADOE=S△AOE+S△AOD=S△BOC=4cm2【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积.16、【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．考点：绝对值得性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、对顶角相等；CE；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

求出∠1=∠AHB，根据平行线的判定推出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠C=∠BFD，求出∠BFD=∠B，再根据平行线的判定得出即可．【详解】如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知）且（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等，CE，BF，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18、（1）是等腰三角形，证明见解析；（2）分两种情况讨论，从而可得三角形的周长．【解析】

（1）利用因式分解的方法把求解之间的关系，从而可得答案，（2）利用（1）的结论，对等腰三角形进行分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1）为三角形的三边，是等腰三角形．（2）是等腰三角形，当则当则所以：的周长为：或【点睛】本题考查的是因式分解在实际问题中的应用，同时考查了等腰三角形的性质与分类讨论思想，掌握以上知识是解题的关键．19、3【解析】

先联立与解出x,y，再代入即可求出a值.【详解】依题意得解得代入得a=3【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.20、（1）每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车；（2）工厂可以找出2名、4名、6名或8名新工人；（3）1.1．【解析】

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆自行车．

根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆自行车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆自行车”列方程组求解．

（2）设工厂有m名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据m，n都是正整数和0<n<10，进行分析n的值的情况；

（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据题意得：，解得a+b即可．【详解】（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车．（2）设抽调熟练工a名，根据题意得：（2n+4a）×30＝600，∴n＝10﹣2a，∴或或或．答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据题意得：，∴a+b＝1.1．答：一对轮胎能行使的最长路程是1.1千公里．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.21、（1）作图见解析，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）1【解析】

（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到△A′B′C′，再根据坐标系写出各点坐标；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×4＝1．【点睛】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．22、（1）；（2），证明见解析；（3）．【解析】

（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）设，分别用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；（3）设，分别用含α和β的式子表示出、和，分别对式子变形整理可得答案．【详解】解：（1）由折叠