2023届四川省内江市资中学县七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届四川省内江市资中学县七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的相反数是()A．12 B．-2 C．-122．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82° B．84° C．97° D．90°3．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和则点所对应的实数是（）A． B． C． D．5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．6．面积为9a2-6ab+3a的长方形一边长为3aA．3a-2b+1 B．2a-3b C．2a-3b+1 D．3a-2b7．的计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．2 D．08．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C9．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x10．在实数3.1415926，，1.010010001……，，π，0中，无理数的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．411．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6 B．(a2)3=a5 C．a4÷a=a3 D．2a2·3a2=6a212．若，，则的值为()A．12 B．8 C．5 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知对任意关于的三元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．14．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________15．若(2x+3)x+2020=1，则x=_____．16．已知关于x的代数式是完全平方式，则____________17．某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为（0，-300），则汽车站的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=．19．（5分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．（8分）2a－1和3a－4是一个数的平方根，b的立方根是－2，求a－b的算术平方根.21．（10分）按下列要求画图（不需书写结论）并填空;如右图，（1）过点Q作QD⊥AB，垂足为D，（2）过点Q作QE∥AB，交AC于点E，（3）过点Q作QF⊥直线AC，垂足为F，（4）联结A、Q两点，（5）点Q到直线AC的距离是线段的长度，（6）直线QE与直线AB之间的距离是线段的长度.22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1______，B1______，C1______．（3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是______．23．（12分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：2的相反数是-2.故选B．考点：实数的性质．2、B【解析】

过F作FH∥AB，依据平行线的性质，可设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，根据四边形内角和以及∠E−∠F＝36°，即可得到∠E的度数．【详解】如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°−β，∠BFC＝∠BFH−∠CFH＝−β，∴四边形BFCE中，∠E＋∠BFC＝360°−α−（180°−β）＝180°−（−β）＝180°−∠BFC，即∠E＋2∠BFC＝180°，①又∵∠E−∠BFC＝36°，∴∠BFC＝∠E−36°，②∴由①②可得，∠E＋2（∠E−36°）＝180°，解得∠E＝84°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．3、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度数为整数，

∵n=1．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．4、D【解析】

根据线段中点的性质，可得答案．【详解】∵AC=AB=+1，A的坐标为，

∴C点坐标为++1=2+1，

故选：D．【点睛】此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．5、C【解析】

根据完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为4b2，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．6、A【解析】

根据整式的除法即可求解.【详解】另一边长为(9a2-6ab+3a)÷故选A.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.7、D【解析】

先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：，，，，，，，，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，，故与的个位数字相同即为1，∴的个位数字为1，∴的个位数字是1．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．8、D【解析】

根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．9、C【解析】

把x看做已知数求解即可.【详解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．10、C【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有：，1.010010001……，π，共3个，

故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．11、C【解析】

根据幂的运算法则即可判断．【详解】A.a2·a3=a5，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.a4÷a=a3，正确D.2a2·3a2=6a4，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．12、C【解析】

根据平方差公式即可代入求解.【详解】∵=()()故=15÷3=5故选C.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．14、【解析】

根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：.15、﹣1010或﹣1或﹣1【解析】

直接利用当1x+3=1时，当1x+3=﹣1时，当x+1010=0时，分别得出答案．【详解】解：当1x+3=1时，解得x=﹣1，故x+1010=1019，此时：(1x+3)x+1010=1，当1x+3=﹣1时，解得x=﹣1，故x+1010=1018，此时：(1x+3)x+1010=1，当x+1010=0时，解得x=﹣1010，此时：(1x+3)x+1010=1，综上所述，x的值为：﹣1010或﹣1或﹣1．故答案为：﹣1010或﹣1或﹣1．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．16、5或-7【解析】

根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.【详解】解：=∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【点睛】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点17、（-100，200）【解析】

首先根据题意确定正方向，进而可得汽车站的坐标．【详解】解：-300+500=200，则汽车站的坐标为（-100，200），故答案为（-100，200）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握坐标系的确定方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50°；（2）见解析（3）40°．【解析】试题分析：（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案为40°．考点：平行线的判定与性质．19、（1），，；（2）；（3）存在，点P（，）．【解析】

（1）根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论；

（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；

（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．【详解】解：（1）∵，∴，，，∴，，；（2）由（1）知：OA=2，OB=3，点P（m，），∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=×2×3=；（3）∵B（3，0），C（3，4），

∴BC⊥x轴，

∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6，

∴=6，

∴，

则当时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（，）．【点睛】本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．20、3或【解析】

依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．【详解】解：∵b的立方根是-2，∴b=-8；①2a-1+3a-4=0，解得a=1，∴，②2a-1=3a-4，解得a=3，∴，综上，a－b的算术平方根为3或．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关概念和性质是解题的关键．21、见解析.【解析】

（1）—（4）分别按照垂线、平行线、垂线和线段等的画法作图即可，（5）点Q到直线AC的距离是点Q到直线AC的垂线段的长，据此判断即可，（6）由作图知，直线QE与直线AB是平行的，按照两平行线间的距离的概念结合图形判断即可.【详解】解：（1）—（4）如下图：（5）点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，（6）直线QE与直线AB之间的距离是线段QD的长度.【点睛】本题主要考查尺规作线段、垂线、平行线等基本作图和点到直线的距离、两平行线间的距离的概念，熟练常见的基本作图、明确点到直线的距离和两平行线间的距离的概念是解题的关键.22、（1）答案见解析；（2）A1（3，1），B1（0，-1），C1（1，2）；（3）（2，0）．【解析】

（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′