福建省福州三中2022届高三12月月考题数学理

福州三中2022届高三12月月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知i是虚数单位，则 （） A． B． C． D．2．在四边形ABCD中，且，那么四边形ABCD为 （） A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形3．若，则下面不等式中一定成立的一个是 （） A． B． C． D．4．已知是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若则5．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则共有（）种不同的选法 （） A．120 B．84 C．52 D．486．设偶数则 （） A． B． C． D．7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （）8．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点 （） A．2 B．3 C．4 D．89．如图，当直线从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记为S，S与t的函数图象大致是 （）10．设函数的，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，函数的图象恰好经过Q中两点的函数的个数是 （） A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11．观察下列等式：，根据上述规律，第六个等式为12．若=13．以原点为圆心且过左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为14．已知O为坐标原点，的最大值是15．已知定义在R上的函数的前10项的和是三、解答题;本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（1）已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点点B（2，0）变成了点，求矩阵M2（2）已知曲线①将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；②设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值17．将函数内的极值点按从小到大的顺序排成数列（1）求数列的通项公式；（2）设的极大值点按从小到大的顺序排成数列求18．福州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高底不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值19．如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点（1）求证：OC⊥DF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；（3）在DE上是否存在一点P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，说明理由20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围21．记函数（1）若函数处取得极值，试求a的值；（2）若函数有两个极值点，且，试求a的取值范围；（3）若函数成立，试求a的取值范围（参考：）参考答案一、选择题：