2023届云南省昆明市西山区七下数学期中综合测试试题含解析

2023届云南省昆明市西山区七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，给出下列四个条件:①；②；③；④．其中能使的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．64B．49C．36D．253．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．-1 B．1 C．2 D．-24．下列运用等式的性质，变形不正确的是:A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若（c≠0），则5．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．3376．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．7．若，则的值是（）A．1 B．12 C． D．8．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有()个A．1 B．2 C．3 D．49．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a＞b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A．a＋b=8 B．a－b=4 C．a·b=12 D．a2＋b2=6410．方程的解是，则a，b为()A． B． C． D．11．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B． C．﹣ D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为__________________．14．已知3m＝6，9n＝2，则32m-4n+1＝______.15．若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_____.16．如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为______．17．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）现规定一种新的运算：，其中，为有理数.(1)化简(2)当，时，求(1)中代数式的值.19．（5分）已知：如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．20．（8分）（1）计算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝1．21．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，试求∠P的度数22．（10分）如图①，已知AB∥CD．（1）请证明：∠B＋∠G＋∠D=∠E＋∠F．（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由．23．（12分）已知点A（－1，0）B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为10，求：点C的坐标。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【详解】①，；②，；③，；④；∴能得到的条件是①③④故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答此题的关键.2、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．故选B．考点：规律型：点的坐标．3、C【解析】分析：先计算（x﹣a）（x1+1x﹣1），然后将含x1的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．详解：（x﹣a）（x1+1x﹣1）=x3+1x1﹣x﹣ax1﹣1ax+a=x3+1x1﹣ax1﹣x﹣1ax+a=x3+（1﹣a）x1﹣x﹣1ax+a令1﹣a=0，∴a=1．故选C．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4、C【解析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】A、若x＝y，则x＋5＝y＋5，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时不成立，故此选项错误；D、若，则（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．5、B【解析】

根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．6、C【解析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、D【解析】试题解析：故选D.8、B【解析】

根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确，进行求解.【详解】①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；故选B【点睛】此题主要考查命题的正误，解题的关键是熟知各知识点的判断.9、D【解析】

依据题意列出关于的方程组，利用公式特点直接得到答案．【详解】解：由题意得：解得：故选D．【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及结合变形，掌握以上知识点是解题关键．10、B【解析】由题意得：，解得：，故选B.11、C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=，则C类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．12、B【解析】

根据多项式乘以多项式的法则即可求出的值．【详解】解：（mx+3）（2-3x）＝2mx-3mx2+6-9x＝-3mx2+（2m-9）x+6由题意可知：2m-9＝0，∴m＝故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、y=300x+2400【解析】根据题意得：y=2400+300x(x≥0,且x为正整数)；故答案为y=2400+300x.14、故答案为27.【解析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案为27.【点睛】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15、-50【解析】

利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.16、35°【解析】

延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，依据平行线的判定与性质即可得到∠A+∠C的度数．【详解】解：如图所示，延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠A=∠AHP，∠C=∠CHP，∴∠A+∠C=∠AHC，∵∠F=∠CGF=30°，∴EF∥CH，∴∠AHC=∠AEF=35°，∴∠A+∠C=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．17、90°【解析】

根据平行线的性质和角平分线的性质进行分析即可．【详解】如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．【点睛】解答本题的关键是熟记同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)-1.【解析】

（1）根据新运算的法则代入2a、b，利用整式的减法法则合并化简即可；（2）把a、b的值代入求值即可.【详解】（1）∵，∴=(2a)2-2ab+b2-2(a2-ab+b2)=4a2-2ab+b2-2a2+2ab-2b2=2a2-b2.（2）∵a=-2，b=3，∴2a2-b2=2(-2)2-32=-1.【点睛】本题考查整式的混合运算——化简求值，正确理解新运算法则及整式的混合运算法则是解题关键.19、详见解析【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF∥DO，则DO⊥AB．【详解】如题中图．∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，∴DE//BO(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴CF//DO(同位角相等，两直线平行)，∴∠ODB=∠FCB(两直线平行，同位角相等)．∵FC⊥AB(已知)，∴∠FCB=90°(垂直定义)，∴∠ODB=90°(等量代换)，∴DO⊥AB(垂直定义)【点睛】此题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20、（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣2【解析】

（1）根据算术平方根和立方根的定义分别化简，然后再进行加减运算即可；（2）方程两边同时除以2，再用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）原式＝2+2﹣，＝；（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，开平方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣2【点睛】本题考查实数的化简求值和直接开平方法求解一元二次方程.熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）见解析；（2）23°；（3）26°【解析】

（1）根据三角形内角和定理即可证明；

（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题【详解】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠