大连市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

大连市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A．a2+3a3＝4a5 B．（a+b）2＝a2+b2C．(b+a)(a-b)＝a2-b2 D．（-3a3）2＝6a62．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．203．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．45．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角分别是()A．20°，20° B．55°，125° C．35°，145° D．以上都不对6．计算a2•a4的结果是（）A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a87．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±48．下列各数中，界于6和7之间的数是()A． B． C． D．9．若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．810．下列四个图形中，能推出∠1与∠2相等的是（）A． B． C． D．11．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129 B．120 C．108 D．9612．单项式A与的乘积是，则单项式A是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________．14．已知实数a，b满足+|1-b|=0，则a2012+b2013=______15．命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________．16．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．17．小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用幂的运算性质进行计算：19．（5分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，将三角形ABC平移，要求：①使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中画出符合上述要求的两个不同示意图，并写出平移的方法．20．（8分）如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

（1）甲出发几小时，乙才开始出发？

（2）乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

（3）甲从下午2时到5时的速度是多少？

（4）乙行驶的速度是多少？21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高CE；（3）过点A画BC的平行线；（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有_____个．（注：格点指网格线的交点）22．（10分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．（1）求∠EOC度数；（2）求∠EOF的度数．23．（12分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。(2)求证：∠BDH=∠CEF.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

先根据合并同类项法则，乘法公式，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、a2+3a3不是同类项，不能合并，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确熟记乘法公式、掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2、A【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．3、D【解析】

通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式.4、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．5、D【解析】

首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少40°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这个两个角相等或者互补．设其中一个角为x°,根据题意若这两个角相等，其中一个角为°，那么另一个为3x°﹣40°，列方程：x＝3x﹣40°，解得x＝20°，3x﹣40°=20°即这两个角均为20°；若这两个角互补，列方程：x＋3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，则3x﹣40°＝125°，即这两个角分别为55°和125°．所以这两个角的度数是20°和20°或者55°和125°；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，并注意方程思想的应用．6、B【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解：a2•a4=a2+4=a1．故选B．7、D【解析】

利用完全平方公式因式分解计算即可．【详解】解：∵x2+mx+1＝（x±2）2，即x2+mx+1＝x2±1x+1，∴m＝±1．故选：D．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．8、B【解析】

解：由，可得界于6和7之间，故选B.9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D【解析】

根据对顶角相等以及平行线的性质即可判断．【详解】A.a、b不一定平行，∠1与∠2不一定相等，故本选项错误；B.不能判断∠1=∠2，故本选项错误；C.a、b不一定平行，∠1与∠2不一定相等，故本选项错误；D.∠1与∠2是对顶角，一定相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.11、D【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为1人．故选D．12、C【解析】∵单项式A与的乘积是，∴单项式A为：÷（）=.故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、平行【解析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．14、1【解析】

根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=1，故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．15、两个角是对顶角；这两个角相等【解析】把命题改写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．16、22【解析】

将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得

4x-（25-x）×1≥85，

解得x≥22，

答：小明至少答对了22道题，故答案为：22.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．17、【解析】

把x=1代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=1，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=1，

∴把x=1代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，

解得：a=1.即原方程为6-5x=21，

解得x=-1．

故答案是：x=-1【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

根据分数指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算方法计算即可．【详解】【点睛】注意分数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法的灵活应用．19、详见解析.【解析】

根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；【详解】解：如图，图甲图乙图甲：向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，图乙：向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20、（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）80分钟，千米；（3）10千米/时；（4）乙行驶的速度是25千米/时．【解析】

（1）由图可知，甲下午1时出发，乙下午2时出发；

（2）根据图像交点处的时间和距离，计算即可；

（3）时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度；

（4）乙从A地到B地所用时间为2小时，再由速度、路程、时间之间的关系式求得答案．【详解】解：（1）由图得：甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；

（2）分钟，千米，

乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有千米.

（3）（50-20）÷（5-2）=10千米/时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时；

（4）50÷2=25千米/时，乙行驶的速度是25千米/时．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的应用，培养学生观察图象、分析问题的能力，是中档题．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（1）1.【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；（3）根据平行线的性质求解；（1）过点A作BC的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，高线CE为所作；（3）AQ∥BC；（1）图中满足条件且