江苏省靖江市生祠初级中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

江苏省靖江市生祠初级中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数 B．若，则C．轴上的点，纵坐标为0 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．已知点Am，n，且有A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标轴上3．计算（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0的结果是（）A．﹣10 B．﹣8 C．8 D．﹣94．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°5．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=26．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)C．(2x2﹣y2)(2x2+y2) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)7．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝()A．50° B．72° C．58° D．80°8．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克012345…弹簧长度y/厘米1010.51111.51212.5…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是()A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．计算的结果（）A． B． C． D．－12．实数的倒数等于（）A． B． C．4 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a_______c（填位置关系）．14．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简＝______15．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_______．16．已知点A（a，b）在y轴上，则a＝______．17．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______时，OC//AD．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab，其中a＝1，b＝．19．（5分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与20．（8分）下图是一个由若干棱长都为的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．21．（10分）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小王在新华书店停留了多长时间?(2)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?22．（10分）如图，已知和都是等边三角形，并且、、三点在一条直线上．求的度数．23．（12分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：；平分．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

逐项分析选项，即可得出正确答案．【详解】解：A.无限不循环小数都是无理数，此选项是假命题；B.若，则，此选项是真命题；C.轴上的点，横坐标为0，此选项是假命题；D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识，难度不大．2、B【解析】

根据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】当m=0或n=0时，点A位于坐标轴上；m＞0，n>0时，点A位于第一象限；m＜0，n<0时，点A位于第三象限，故B不符合题意；∴点A一定不在第二、四象限；故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】

直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，求得计算结果．【详解】解：∵（﹣1）2017＝﹣1，（﹣）﹣3＝﹣8，（2017）0＝1，∴（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0＝﹣1﹣8﹣1＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4、D【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.5、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A6、B【解析】

根据平方差公式：进行判断．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．7、B【解析】

根据：全等三角形的对应角相等.【详解】因为两个三角形全等，所以∠a=72°故选B【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质.解题关键点:理解全等三角形的性质.8、B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．9、B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选A．考点：对顶角的定义10、B【解析】

直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选B【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.11、D【解析】

根据幂的乘方运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方运算法则.12、D【解析】

根据倒数的定义作答．【详解】解：的倒数是-1．

故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、平行【解析】

根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a平行c，

故答案为平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．14、b【解析】

根据数轴可知a＜b＜0＜c，则可知a+b＜0，＞0，即可根据平方根，立方根的性质进行化简.【详解】由数轴可得a＜b＜0＜c，故a+b＜0，＞0，∴=a-b+a+b-a-c+c-a+b=b【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是根据数轴得出其与0的大小关系.15、【解析】

移项，把x看做已知数求出y即可．【详解】解：二元一次方程，移项得：，即：，故答案为：；【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16、1【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点，得出答案．【详解】∵点A（a，b）在y轴上，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查y轴上点的坐标特点，掌握y轴上点的横坐标为1，是解题的关键．17、12°【解析】

根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°.【详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2a2，2【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并化简，再代入求值即可．【详解】解：原式＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2－4ab＝2a2当a＝1时，原式＝2×12＝2【点睛】此题考查整式的混合运算，注意正确利用乘法公式先计算化简，再代入求得数值即可．19、（1）证明见解析;（2）AE=【解析】

(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30∘，再根据，得出∠D=∠BCE=30∘，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出【详解】(1)证明：∵△ABC∴∠ABC∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE∴∠BCE∵ED∴∠D∵∠ABC∴∠BED∴∠D∴BD∴AE(2)解：AE=理由：过点E作EF//BC交AC于点F.∴∠AEF=∠ABC∵△ABC∴∠ABC=∠ACB∴∠AEF=∠ABC即∠AEF=∴△AEF∴∠DBE=∠EFC∵DE∴∠D∴∠BED在△DEB和△∠DEB=∠ECF∠DBE=∠EFC∴△DEB≌△∴DB∴AE【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．20、110cm1．【解析】

先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以1再加上挡住的1个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=cm1．答：这个几何体的表面积是110cm1．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．21、（1）10分钟；（2）150米/分钟.【解析】

（1）根据函数即可求出在新华书店停留的时间；（2）根据函数求出小王从新华书店到商场的距离与时间，即可进行求解.【详解】（1）由函数图像可知小王在新华书店停留（30-20）=10分钟；（2）小王从新华书店到商场的骑车速度是=150米/分钟.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到信息进行求解.22、60°【解析】

由等边三角形的性质得出，，，得出，由证明，由全等三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得出答案．【详解】解：和都是等边三角形，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了