高中数学-高中数学人教A版选修2教学设计学情分析教材分析课后反思

空间向量与立体几何（复习课）教学设计教学环节教学内容设计意图课前回顾课下回顾本章的主要内容，并做一下课前评测练习。回顾知识，理清知识网络课堂实录课堂提问回顾四个问题1.空间向量及其运算中，我们学习了有关空间向量的哪些知识？2.空间向量与立体几何是通过什么联系起来的？3.应用空间向量解决立体几何问题时的改变？4.我们可以应用空间向量解决立体几何的哪些题型？通过几个问题，调动学生的学习热情，让学生通过讨论，能体会本章的知识的主线基础练习题组让学生紧张起来例题讲解例题1及变式训练，由学生起来回答思路，教师点拨并予以启发诱导。回顾空间向量基础知识，并通过例题及变式熟悉基向量以及坐标法的运算例题2及变式训练，首先借助多媒体与学生一起回顾知识，然后由学生起来回答例题解题思路，教师点拨并予以启发诱导。其中着重讲解如何选择坐标原点，建立坐标系。掌握坐标法在解决位置关系时的应用模式，体会坐标系的建立过程。例题3及变式训练，首先与学生一起回顾知识，并借助教具和多媒体演示空间角和距离的求法，然后由学生起来回答例题解题思路，教师点拨并予以启发诱导。其中着重讲解如何选择坐标原点，建立坐标系。让学生能熟悉利用空间向量求夹角、距离的方法课堂小结学生自我回顾与总结、整理本节课的知识要点。让学生对本节课有一个较好的认识，对知识查缺补漏，重新整理。找同学回答本节课的学习收获布置作业巩固本节课的知识学情分析1.学生对立体几何中的几何法相对熟悉，但有时对于其中较为复杂的位置关系分析不透，随着立体几何定理、公理以及一些常用结论的条件的遗忘，推理不太严密，导致出现失误；2.通过学习《空间向量与立体几何》这一章，学生对空间向量的知识有了一定的了解，对立体几何问题有了另外一套处理方法，即向量法，但应用起来并不熟练，甚至有时想不到用向量法。效果分析（1）从学生课堂上的表现来看：学生在讨论时积极热烈，能主动的解决自己或他人存在或新出现的问题，学生回答问题时思路清晰，做题的正答率较高，学生的作业完成得也很好，需要整理时，学生能积极地去整理和回顾，所以这堂课的教学效果可以说是非常好的。（2）从我上完课后的感觉来看：上完这节复习课，我感觉本节课上师生的互动、配合很不错，课堂上气氛也不错，在时间的控制、教学环节与教学目标的完成、教学方法和教学手段的选择上等各方面都完成的不错，体现了学为主导教为主体的教学理念。我的感觉很好。教材分析内容分析：本章先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念，然后从线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的判定，空间角（包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角、平面与平面所成的角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍．本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想．根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题．教科书还通过例题，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力．在教材中，还强化了解决立体几何问题的常用方法是几何法和向量法，其中的向量法包括两种形式,即基向量法和坐标法。教学重点空间向量的运算(线性运算、数量积)几何形式、坐标形式应用空间向量证明空间线、面的位置关系应用空间向量求空间线、面距离、角教学难点共面向量定理、空间向量基本定理评测练习一、基础练习题组：（课前使用）1．如图空间四边形OABC中，eq\o(OA,\s\up8(-→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(-→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(-→))＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则eq\o(MN,\s\up8(-→))＝()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD.eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，eq\f(1,2)B．－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)C．－3,2D．2,23.设u＝(－2,2，t)，v＝(6，－4,4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝()A．3B．4C．5D．64．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－eq\f(1,2)，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°5．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是()A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)6．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为()A．45° B．135°C．45°或135° D．90°7．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)答案：1.B2.A3.C4.A5.D6.C7.A二、巩固题组（课堂和课下练习使用）1.在边长为1的正三角形ABC中,设1.在边长为1的正三角形ABC中,设QUOTEBC→BC→=a,QUOTEAB→AB→=c,QUOTEAC→AC→=b,则a·b+b·c+cA.QUOTE1212 B.QUOTE1313 C.QUOTE1414 D.QUOTE15152.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=()A.2 B.-4 C.4 D.-23.已知直线l方向向量a,平面α的法向量u,若a=(1,1,1),u=(-1,0,1),则直线l与平面α的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l在平面α内或直线l与平面α平行4.已知正方体ABCD-A′B′C′D′.且棱长为1,则点B到平面ACB′的距离为()A.QUOTE3333 B.QUOTE2323 C.QUOTE3232 D.QUOTE335.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.QUOTE6464 B.QUOTE104104 C.QUOTE2222 D.QUOTE32326.如图,S是正三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB和SC的中点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,则异面直线SM与BN所成角的余弦值为()A.-QUOTE105105 B.QUOTE105105C.-QUOTE10101010 D.QUOTE101010107.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是.8.已知A,B,C是直线l上的不同的三点,O是l外一点,向量QUOTEOA→OA→,QUOTEOB→OB→,QUOTEOC→OC→满足:QUOTEOA→OA→-(QUOTE3232x2+1)·QUOTEOB→OB→-[ln(2+3x)-y]·QUOTEOC→O9.如图,BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标(QUOTE3232,QUOTE1212,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求向量QUOTECD→CD→(2)求向量QUOTEAD→AD→与QUOTEBC→BC10.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD.(2)若BE⊥平面PCD,①求异面直线PD与BC所成角的余弦值;②求二面角E-BD-C的余弦值.课后反思在本节课中我采用“探究----讨论”教学法。探究即通过设计的问题把本节课的目标逐步实现，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。研讨即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。通过执教这节课，我有以下体会：1.正确认识和处理探究过程与时间限定的矛盾这是第二节课，效果还不错，但在第一节课试讲时，我感觉在时间的控制上不是很好，主要是总害怕讲不完，导致一发现个别学生得到了正确的结论，就让其回答，并结束这个探究过程，或者学生不能很好地回答我的提问时，就自己讲出答案。我想这也是探究课堂存在的一个共同的问题，这就要求我们应该备课充分，而且要充分相信学生。2.教师的问题设计要恰当教学以学生为主体，要求教师在课堂教学中，得根据学生已有的认知状态和生活经验,设计一系列的问题,让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构新知识,获得对数学学习的积极体验。所以这要求教师的问题设计要恰当，能引起学生的思考，同时又不要太难，即让学生“跳一跳就能摘到果子”。如果跨度太大，学生感到太难，会打击他思考的积极性；若跨度太小，学生感到简单，就会抛开问题，不再与老师进行配合互动，，导致课堂索然无味，成了我们的“一言堂”。3.强调通法的教学与方法多样性的训练通过对立体几何的学习，学生很习惯利用几何法，对空间向量这个工具还不是很熟练，所以我们在教学中必须多训练向量法。课标分析本部分涉及到必修二以及选修2-1，一方面是必修二上位置关系的学习，另一方面是空间向量与立体几何的结合。《普通高中数学课程标准》对立体几何的定位主要包括三个方面：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养．从课标要求可以看出，《立体几何初步》的安排是横向的：空间线线关系，空间线面关系，空间面面关系；英国著名数学家M.阿蒂亚说过：“几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即‘洞察’与‘严格’，两者在真正的数学研究中起着本质的作用．”以下是《空间向量与立体几何》的课标要求：1.空间向量及其运算（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；（3）掌握空间向量的数量积及其坐标