八年级数学下册《第十七章 勾股定理》 单元测试卷及答案(人教版)

第页八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一、单选题1．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺.可列方程正确的是（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+52＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2＝102 D．x2+（x﹣1）2＝522．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E为BC边上两点，∠DAE=45°，过A点作AF⊥AE，且AF=AE，连接DF、BF.下列结论：①△ABF≌△ACE，②AD平分∠EDF；③若BD=4，CE=3，则AB=62；④若AB=BE，SA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则△ABC的面积为（）A．72 B．84 C．36或84 D．72或844．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12A．8 B．7 C．6 D．55．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′A．1m B．2m C．3m6．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2020 C．2021 D．20227．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26 B．49 C．52 D．648．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）A．(35+7)m B．(53+7)m C．9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米10．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．2 B．2+1 C．1﹣2 D．﹣2二、填空题11．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为AB中点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，BE=2，CD=5，则DE=．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD=．13．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，BD是角平分线，BD=5，BC=4，则D点到AB的距离是。14．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，点P在AB上且P到另两边的距离相等，则AP的长为.15．直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为cm.三、解答题16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，求点M的坐标17．滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道OC，撑杆AB、BC组成，滑道OC固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆AB、BC的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆AB、BC恰与滑道OC完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆AB与撑杆BC恰成直角，即∠B=90°，测量得OA=12cm，撑杆AB=15cm，求滑道OC的长度.18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.AB=AC=3，AD=2，求BC的长.19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝5，BD＝2．求线段DF的长度．20．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．21．一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？22．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】213．【答案】314．【答案】815．【答案】4或516．【答案】解：∵点A（0，3）和B（4，0）∴OA=3，OB=4∴AB=32∵点M（8，m），△ABM为等腰三角形∴①当BM=AB时∴（8−4）∴解得m=3或m=-3（A、B、M三点共线舍去）∴M（8，3）②当AM=BM时∴（m−3）2∴解得m=19∴M（8，192③当AM=AB时，M点不在y=8上，故不存在综上所述，符合条件的点M（8，3）或（8，19217．【答案】解：设OC=mcm，则由图①可知BC=OC−AB=(m−15)cm由图②可知AC=OC−OA=(m−12)cm∵∠B=90°∴在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB∴152解得m=51∴滑道OC的长度为51cm.18．【答案】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=DC∴BD=AB2∴BC=2BD=25.19．【答案】解：∵AD和BE是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°．∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°．∴∠DAC＝∠DBF．∵∠ABC＝45°∴∠DAB＝45°．∴∠ABC＝∠DAB．∴DA＝DB．在△ADC与△BDF中∠ADC=∠BDF∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴AC＝BF＝5．在Rt△BDF中，∠BDF＝90°∴BD2＋DF2＝BF2．∵BD＝2，BF＝5∴DF＝120．【答案】解：设AC=x，则AB=x−3在Rt△ABC中，A∴(x−3)解得：x=答：绳索长是73621．【答案】解：如图