山东省临沂市重点中学2022-2023学年高一4月月考数学试题及参考答案

临沂市重点中学高一学科素养测评数学2023.4一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，D是的边AB上的中点，记，，则向量＝（）A． B． C． D．2．计算（）A． B． C． D．3．已知是边长为2的等边三角形，则（）A．2 B． C．2 D．4．已知，，，求与的夹角（）A． B． C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（）A．2 B．10 C．5或2 D．10或47．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．8．如图，已知扇形AOB的半径为2，其圆心角为，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列关于向量的命题正确的是（）A．对任一非零向量，是一个单位向量B．对任意向量，，恒成立C．若且，则D．在中，C为边AB上一点，且，则10．已知，，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A． B． C． D．11．如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得，5分钟后该船行驶至B处，此时测得，，，则（）A．当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向B．当天10:00时，该船距离观测点CkmC．当船行驶至B处时，该船距观测点CkmD．该船在由A行驶至B的这5min内行驶了km12．已知函数，则（）A．在内有2个零点 B．在上单调递增C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．在上的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若与共线，则x＝______．14．已知单位向量，，若，则与的夹角为________．15．已知函数的部分图象如图所示，点，，在图象上，则______．16．求______．四、解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（10分）．已知，，且向量与不共线．（1）若与的夹角为120，求；（2）若与的夹角为60且向量与的夹角为锐角，求实数k取值范围．18（12分）．已知函数的最小正周期为；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间、对称轴及对称中心．19（12分）．已知，函数在区间上的最大值为5，（1）求常数m的值；（2）当时，求使成立的x的取值集合．20（12分）．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）求d与时间t（单位：s）之间函数关系（2）在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标缩小为原来的，得到函数，画出在上的图象．21（12分）．已知，，设函数．（1）当时，求函数的最值及取得最值时的x；（2）设的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，求c的值．22（12分）．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若______，______，求C的面积．数学试题参考答案2023．4一、单选题1—4．CDAC 5—8．CDDB二、多选题9．ABC 10．AB 11．ABD 12．ABD11．提示：A选项中，，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正确；B选项中，中，，，则．由正弦定理，得，故B正确；C选项中，在中，，，即，则，于是，故C不正确；D选项中，在中，由余弦定理，得，即，故D正确；故选：ABD．三、填空题13．2 14．（也可写成120°） 15． 16．四、解答题17．解：（1）∵与的夹角为120°，∴．∴（2）∵向量与的夹角为锐角，∴且不能同向共线，∴，解得或．解得实数k的取值范围是．（没有写出，扣2分）18．（1）因为最小正周期为，所以∴∴函数的解析式为（2）令，得，∴函数的单调递增区间为．令，得．∴函数的对称轴为．令，得．∴函数的对称中心为．19．解：∵∴，∵，∴，∴，所以函数的最大值为，∴，∴．（2）由（1）得，由得，∴．∴，∴．∴使成立的x的取值集合是．20．解：（1）由已知条件可得，解得；因为逆时针方向每分转2圈，∴，∴；∴又∵时，∴∴，又∵∴．∴．（2）由（1）可得∴列表如下π2πx0π10－10描点连线，图象如图．21．解：由已知条件可得∵，则，∴，∴当，即，得时取得最大值0，当，即，得时取得最小值．（2）由，得，又，∴．法一：由余弦定理得，解得：或．法二：由正弦定理得，∴或，当时，，由勾股定理有；当时，，则；∴或．22