信丰中学2020届高三上学期数学（理B层）周练十三含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省信丰中学2020届高三上学期数学（理B层）周练十三含答案信丰中学2019－2020学年高三上学期周练十三试题（理数）命题人：审题人：一．选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分．1．已知公差不为零的等差数列的前n项和为,且成等比数列,则的值为()A.B。0C。2D。32．已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(）A。 B。 C. D。3．若,则（）A。或B.或C。1或3D.1或4。已知互不相同的直线,，和平面,，,则下列命题正确的是（）A．若与为异面直线,，，则；B．若,，,则;C．若，,，，则；D．若，，则5．设A,B，C，D是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D-ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为（)A． B． C． D．6．若正数满足,则的最小值为(）A.4B。8 C. D。167．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作（）条．A。1 B.2 C。3 D。48．如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点,沿,,将正方形折起,使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是(）A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C．异面直线OH和求AE所成角为60°D．四面体的外接球表面积为二．填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分．9．已知实数满足约束条件，则的最小值是．10．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径=______________________．11.如图,在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN、CM所成的角的余弦值是___12．学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型．如图,该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，高为10cm。打印所用材料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）三、解答题：（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）。13．已知数列的前项和为满足：．（1）求证:数列是等比数列，并且求。（2）令，令，求数列的前项和．14。如图所示,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且E,F分别为PC，BD的中点。(1）求证：EF∥平面PAD；(2)在线段CD上是否存在一点G,使得平面EFG⊥平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由。

信丰中学2019－2020学年高三上学期周练十三（理数）答案一．选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分．BABCCBDC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．9.10.11。EQ\＊jc0\*hps21\o（\s\up9（7），8）12.358。513．（1）当时，，解得，当时,由得,两式相减，得,即（),则,故数列是以为首项，公比为的等比数列．………………（6分）（2）由(1）知,，所以，．…………(12分）14.(1)证明如图所示，连接AC，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且点F为对角线BD的中点。所以对角线AC经过点F,又在△PAC中,点E为PC的中点,所以EF为△PAC的中位线，所以EF∥PA，又PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD。(2）解存在满足要求的点G.证明如下：在线段CD上存在一点G为CD的中点,使得平面EFG⊥平面PDC，因为底面ABCD是边长为a的正方形,所以CD⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，侧面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.又EF∥平面PAD，所以CD⊥EF。取CD中点G，连接FG，EG.因为F为BD中点,所以FG∥AD.又CD⊥AD,所以FG⊥CD，又FG∩EF＝F,所以CD⊥平面EFG，又C