北京市高二上学期期末考试理科数学试题 有答案

2到直线与直线．．2到直线与直线．．怀区二级一期末一试数学理试(考试时120钟满150分)

第部择

共分一选题本大共小题，小5，共0分在小给的个项，出合目求一)．命题

:

R,x

的否定是C.

xx

:xx．双曲线的轴长为4A

B．

C．

D．

．点

P1,2)x

的距离为A

2

B

C．

D．

1

若直线

3x

平行则a的值为A

B

．

D．

．下列四个命题中错的数是①垂于同一条直线的两条直线相互平行②垂直于同一个平面的两条直线相互平行③垂于同一条直线的两个平面相互平行④垂直于同一个平面的两个平面相互平行34．平内一动

P

到两个定点的距离的和为常数是平内一动点

P

的轨迹为椭圆”的A充分而不必要条件C．要条件

B必要而不充分条件．既不充分也不必要条件．已知点

(xy

为圆C:

x

2

y

2

上的一点，则

x

2

2

的最大值是如正体的底面与正四面体的底面在同一平α上且A则直与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为

Axyz，DAB中，Axyz，DAB中，A.1

B.2D.4第部非择共110)二填题(本题6题，小分共分请正答填答卡9直线

yx

的斜率为．10命题若

x2

，则

x

”逆2命题是__________________

．．抛物线

x

2

y

的焦点坐标__________

2（主视图）

2（左视图）．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．13一个球的体积在数值上等于其表面积倍，则该球半径________．

4（俯视图）．平面上一机器人在行进中始终保持与F(10)的距离和到直线x＝－的距离相等．若机器人接触不到过点(－1，0)且斜率为k的线，的取值范围_________．三解题(本题6小，80.解答写出字明证过或算骤请写答题上15(小题满分1分)已知正方形A的边长2面A，A=2，是D点．以A原点，建立如图所示的空间直角坐标系．(Ⅰ)求点

ABC,D,PE

的坐标；(Ⅱ)求

|CE

．16(题满分)已知点

B(1,

，且为段的点．(Ⅰ)求中点D坐标；(Ⅱ)求线段

AB

的垂直平分线的方程．17(题满分)如图，正四棱柱．C1

ABCDAAAB11111

，点在上且1(Ⅰ)证明：面；1

ruuuDCl(2,1)(4,3)llAOruuuDCl(2,1)(4,3)llAO,BDABCD(Ⅱ)求向量

和所成角的余弦值．18(小题分已知直线经点和.(Ⅰ)求直线的程；(Ⅱ)若圆的心在直线上，并且与19(小题满分1分)

轴相切于点求圆的程．如图，矩形ABCD所在的平面，，N分别是PC，AB的中点且PAABAD．

P求:

；(II)求二面角的弦值大小；

M(III)在线段AD上否存在一点

使

GM平

？若不存在，说明理由；若存在，确定点G

的位置．

B20(小题满分1分)已知椭圆

:

2ab2

(

0

)

的离心率为

22

，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为．Ⅰ)求椭圆的方程；Ⅱ)四边形的点在椭圆C上，且对角线均坐标原点，

k

AC

12

．求的值范围；(2)证：四边形的积为定值．

，，，，ABDAB，，，，ABDAB参考答及分标准一选题本大题共8小，每小题分共40分．

题号

答案

A

B

C

C

B

B

D

D二填题本大题共6小，每小题分共30分．10.若

x

，则

x

11.

(0,1)12.413.14.(－1)(1＋∞)三解题本大题6题，0．解答应写出文字说明，演算步骤或明过程．15(小题满分1分)解：Ⅰ由意有：

，

PE

--------------------6分(Ⅱ)∵

rAC(2,2,0)

，∴

，∴

|(

2

2

6

------------------------13分16(题满分)解：Ⅰ因点

B

，所以线段的点的标为

111(,)22

．----------------------6(Ⅱ)直线AB的率

AB

1因此线段的直平分线的方程是

111y)22

，即

xy

．--------------------------------------------------------------1317(题满分)解(Ⅰ)以为标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz．

，，，，，AC，AC11lll(0,3)ya(4,3)，，，，，AC，AC11lll(0,3)ya(4,3)C则

D(0(2C11

．

rDE(0AC

．因为

AC1

，故

CACDE1

．又

DE

，所以平．-----------------------------------6分1(Ⅱ)

ruuurDC

(0ruuurrACDCAC|DC|11

3010

----------------13分18(小题分)解：(Ⅰ)由已知，直线的率

k

34

，所以，直线的程为

xy

-----------------------------------6分(Ⅱ)因为圆的心在直线上，可圆心坐标为

(,a

，因为圆与轴切于点所以圆心在直线上所以所以圆心坐标为，半径所以，圆的程为

x3)2

------------------------------13分19(小题满分1分)如建空间直角坐标系xyz，1则A(0,0,0)，(2,0,0)，C，D，P(0,0,2)，M，2---------------2分

N1MN(0,，DC2分因为MN，所以MNCD.

P

My

B

22，设y22，设y(II)AB(2,0,0)

，

1AM,1)2设平面MAB的个法向为

x,,)则

nn

，即，x2令y2，n又平面PAB的个法向量为

cos

5故二面角PAB的余弦值为

255

-----------------------------10分(III)假设存在一点，GM平面BC.设

G(0,

(0

则

1GM(1,2

,1)

，BC(0,1,0)

，.由

，即2

，解得

12

(0,1)

-1故线段上在中点(0,,0)，220(小题满分1分)

GM平面PBC----------------14解：由知，

21,2,c22a22于是

,b

所以椭圆的方程为-----------------------------------------------5分84(II)当直线AB的斜率不存在时，

OA

当直线AB的斜存在时，设直A的方程为

ykxm(x,),(x,y122联立，得xy

k)2kmxm20

2112分，且的大值为211222112分，且的大值为21122

)(2m

x122x1

(

m24)∵

koA

oB

BDy12

12m2yx211ky(kxm)k112

2

x(xx12

2=

2

2kmmk211k2k

2或

2m11k222k

-------------xy1

2

2m222212221

2OA因此，

(0,2

----------------------------------