反比例函数实际应用的七种情况

反比例函数实际应用的七种情况第1页，共37页，2023年，2月20日，星期一本节课知识点在面积中的应用在速度和工程中的应用在电学中的应用在光学中的应用在排水中的应用在经济预算中的应用第2页，共37页，2023年，2月20日，星期一在面积中的应用

第3页，共37页，2023年，2月20日，星期一PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.1第4页，共37页，2023年，2月20日，星期一2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是

.PDoyxPyxOC第5页，共37页，2023年，2月20日，星期一的面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xyP0xy第6页，共37页，2023年，2月20日，星期一S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyA第7页，共37页，2023年，2月20日，星期一A(2,2)Oyx⑴直线OA与双曲线的另一交点B的坐标．BDC⑵△BDA的面积是多少？B（-2,-2）8曲直结合第8页，共37页，2023年，2月20日，星期一3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或第9页，共37页，2023年，2月20日，星期一AoyxBS1S2如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若

.4第10页，共37页，2023年，2月20日，星期一Oyxs1s2∟

如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1

____S2.PQ

趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟∟=第11页，共37页，2023年，2月20日，星期一xyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？1第12页，共37页，2023年，2月20日，星期一yxoBEACD

若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明理由。第13页，共37页，2023年，2月20日，星期一yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。（1）若A(2,3)，求K的值第14页，共37页，2023年，2月20日，星期一yBAxo（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C，若，求K的值C第15页，共37页，2023年，2月20日，星期一yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。CDE第16页，共37页，2023年，2月20日，星期一yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。C(5,0)第17页，共37页，2023年，2月20日，星期一yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上的两点，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。CDE第18页，共37页，2023年，2月20日，星期一AyOBxMNy=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.

已知：如图,反比例函数与一次函数（1）求这个一次函数的解析式（2）求△AOB的面积.变式练习第19页，共37页，2023年，2月20日，星期一2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()

（A）1（B）（C）2（D）第20页，共37页，2023年，2月20日，星期一

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，拓展提高G若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关系式．第21页，共37页，2023年，2月20日，星期一总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合第22页，共37页，2023年，2月20日，星期一在工程与速度中的应用第23页，共37页，2023年，2月20日，星期一工程、速度的数量关系一、自主预习：

1、工作总量、工作效率、工作时间的关系：

工作总量=

工作效率=

工作时间=

2、路程、速度、时间的关系：

路程=

速度=

时间=第24页，共37页，2023年，2月20日，星期一

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)这批货物的总量是多少吨？（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?

（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？

(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

（5）若工人每天卸货在40—48吨之间，那么卸货时间范围是多少？探究一第25页，共37页，2023年，2月20日，星期一(1)这批货物的总量是多少吨？

（分析：这批货物的总量=）解：

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

第26页，共37页，2023年，2月20日，星期一解:因为vt=240所以v与t的函数关系为

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(2)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?第27页，共37页，2023年，2月20日，星期一

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？

分析：可以看作函数关系中已知,求

解：把v=40代入，得

解得v=40第28页，共37页，2023年，2月20日，星期一

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：可以看作函数关系中已知求

解:思考:还有其他方法吗?图象法不等式法第29页，共37页，2023年，2月20日，星期一

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

（5）若工人每天卸货在40—48吨之间，那么卸货时间范围是多少？

分析：可以看作函数关系中已知，求第30页，共37页，2023年，2月20日，星期一

一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?（5）汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时，司机接到通知必须在之后2小时之内到达目的地。之后每小时至少加速多少，才能准时到达？试一试300千米变小60千米/小时第31页，共37页，2023年，2月20日，星期一随堂练习自我发展的平台随堂练习1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为：2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是________，如果平均每天用5度，这些电可以用___天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电___度.3.请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家.

2004第32页，共37页，2023年，2月20日，星期一1、通过本环节的学习,你有哪些收获?小结

本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。第33页，共37页，2023年，2月20日，星期一

三、反比例函数在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。例1在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．(1)解：设I＝

∵R＝5，I＝2，于是=2×5＝10，所以U＝10，∴I＝．(2)当I＝0.5时，R＝=＝20(欧姆)．点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．第34页，共37页，2023年，2月20日，星期一四、在光学中运用例2近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=．（2）当y=1000时，1000=，解得=0.1m．点评：生活中处