北师大版高中数学必修二1.3.2由三视图还原成实物图

第一页，共40页。由三视图复原(fùyuán)成实物图第二页，共40页。复习回忆：一、三视图:1、从正面看到的图形叫做主视图；从左面看到的图形叫左视图；从上面看到的图形叫俯视图。这三张图，称为三视图.2、形体可见(kějiàn)轮廓线画粗实线，不可见(kějiàn)轮廓线画虚线二、三视图的对应规律：俯视图(shìtú)和左视图(shìtú)主视图和俯视图主视图(shìtú)和左视图(shìtú)----长对正----高平齐----宽相等第三页，共40页。三、根本(gēnběn)几何体的三视图(1)正方体的三视图都是______(2)圆柱(yuánzhù)的三视图中有两个是______另一个是________(3)圆锥的三视图中有两个(liǎnɡɡè)是_______，另一个是____________。(4)球的三视图都是_____正方形长方形圆三角形圆和一个点圆第四页，共40页。正三棱锥主左俯eEfg第一组G正四棱台主左俯F长方体主左俯第五页，共40页。第二

组AB〔1〕〔2〕第六页，共40页。D第七页，共40页。B第八页，共40页。一个(yīɡè)几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?正视图左视图(shìtú)俯视图第九页，共40页。

与上一张三视图有何区别(qūbié)与联系？第十页，共40页。思考1:以下(yǐxià)两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.

侧视图俯视图正视图第十一页，共40页。左视图正视图俯视图AB1、以下(yǐxià)图中的三视图表示哪个几何体?变式训练(xùnliàn)一：第十二页，共40页。2、如图是一个物体(wùtǐ)的三视图，试说出物体(wùtǐ)的形状。正视图左视图(shìtú)俯视图第十三页，共40页。3、一空间几何体的三视图如下(rúxià)图,那么该几何体是___22

2

2

2

左视图(shìtú)俯视图

正视图

2第十四页，共40页。例2说出下面(xiàmian)的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.正视图侧视图俯视图将一个长方体挖去两个小长方体后剩余(shèngyú)的局部第十五页，共40页。例3一个几何体的三视图如下图，其中正视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.判断(pànduàn)该几何体的实物形状。主视图左视图俯视图第十六页，共40页。该几何体为四棱锥(léngzhuī)D1—ABCD

正视图(shìtú)：等腰直角三角形；左视图(shìtú)：等腰直角三角形；俯视图(shìtú)：正方形〔要加对角线BD〕

D1ACBD第十七页，共40页。2、说出下面(xiàmian)的三视图表示的几何体的结构特征第十八页，共40页。4.由三视图复原成实物图由三视图画直观图时,必须先观察三视图,想象出具体形状,复原成实物图,再画出直观图.【做一做1】假设一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,那么这个(zhège)几何体可能是()A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体答案:C第十九页，共40页。【做一做2】以下图中的三个图形顺次为一个组合体的主视图、左视图、俯视图,那么(nàme)生成该组合体的几何体为()A.圆柱和圆锥 B.立方体和圆锥C.正四棱柱和圆锥 D.正方形和圆答案:C第二十页，共40页。题型一题型二题型三【例1】一几何体的三视图如下图,根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.分析:解答此题可根据三视图所提供的信息,应用三视图的相关概念(gàiniàn),进行逆推复原.第二十一页，共40页。题型一题型二题型三解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,实物草图如下图.反思在复原实物图时要先确定好投视方向,既要从三视图所反映的几何体的轮廓线中推测该几何体的大致形状,又要根据三视图的画图规那么中反映的对齐关系(guānxì)画准其大小比例,还要弄清虚实线的含义,综合分析,从而准确无误地画出实物图.第二十二页，共40页。题型一题型二题型三【变式训练1】根据(gēnjù)图中所示物体的三视图(阴影局部为空洞)画出物体的大致形状.第二十三页，共40页。题型一题型二题型三解:该物体的大致形状(xíngzhuàn)如下图.第二十四页，共40页。题型一题型二题型三【例2】假设一个正三棱柱的三视图如下图,求这个三棱柱的高和底面边长及左视图的面积.分析:根据三视图提供的信息,可得正三棱柱的高和底面正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)的高,从而可求底面边长以及左视图的面积.第二十五页，共40页。题型一题型二题型三反思解决三视图中相关几何量的计算问题时,首先要明确(míngquè)三视图在度量上的特点:主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽,据此可互求三视图中有关线段的长度.其次要明确(míngquè)三视图对应的原几何体在度量上的特点,获得原几何体中相关的量,从而进行计算.第二十六页，共40页。题型一题型二题型三【变式训练2】一个三棱柱的左视图和俯视图如下图,那么(nàme)该三棱柱主视图的面积为.

解析:由题意知主视图如下图,其高与左视图中三角形的高相等(xiāngděng),由俯视图的高为2,知左视图的底边长为2,故左视图为正三角形,而主视图的长为1,高为第二十七页，共40页。题型一题型二题型三【例3】某三棱锥的三视图(shìtú)如下图,那么该三棱锥最长棱的棱长为.

分析:给出的三视图(shìtú)比较复杂,由主视图(shìtú)和左视图(shìtú)看,该三棱锥是由长方体切割得到的,可以放在长方体内部复原几何体.第二十八页，共40页。题型一题型二题型三第二十九页，共40页。题型一题型二题型三反思由三视图复原直观图时,根据给出三视图的特征(tèzhēng)将其放在正方体、长方体等规那么几何体的内部复原,便于发现实物图中的线面关系和几何量.第三十页，共40页。题型一题型二题型三【变式训练(xùnliàn)3】如下图是一个圆锥的三视图,那么该圆锥的高为cm.

解析:由三视图知,圆锥(yuánzhuī)的母线长为3cm,底面圆的直径为3cm,所以圆锥(yuánzhuī)的轴截面是边长为3cm的等边三角形,所以圆锥(yuánzhuī)的高为第三十一页，共40页。123451.以下(yǐxià)图是一个几何体的三视图,那么此几何体的名称为()A.圆锥 B.圆柱C.长方体 D.圆台解析:由俯视图可知该几何体的上、下底面是全等的圆,结合主视图和左视图可知,此几何体为圆柱.答案:B第三十二页，共40页。123452.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱解析:∵圆柱的三视图中有两个矩形(jǔxíng)和一个圆,∴这个几何体不可以是圆柱.答案:D第三十三页，共40页。123453.一个几何体的三视图如下图,那么该几何体是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台(yuántái)解析:由俯视图可排除A,B,由主视图可排除C,应选D.答案:D第三十四页，共40页。123454.一个几何体由几个(jǐɡè)相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如以下图所示,那么这个组合体包含的小正方体的个数是.

解析(jiěxī):由三视图可知小正方体的排列情况如图.答案:5第三十五页，共40页。123455.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如下(rúxià)图,求其左视图的面积.第三十六页