数据与统计图表图表信息问题浙教版数学七年级下册

图表信息问题用二元一次方程（组）解决图表信息问题的关键是读懂图表，准确提取有效信息，再设元列方程（组）求解，解答过程中除了要注意单位和问题的实际意义外，还需要重点注意分类讨论思想及数形结合思想的应用，分段问题是一个难点，需要特别注意。专题一表格信息类1．某旅游爱好者骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻9：0010：0011：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与9：00时看到的正好颠倒了比9：00时看到的两位数中间多了一个0则10：00看到的两位数是（）A．15B．24C．42D．512．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是．小明小华小芳笔记本（本）152427钢笔（支）254045总价（元）3305285853.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．4.某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价解题提示：本题需分类讨论，分两班总人数多于50人且少于100人这两种情况专题二对话信息类6.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．以下是爸爸、妈妈之间的对话：①妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；②爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；请你根据对话对内容通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．专题三几何图形类归纳总结：几何图形问题中，需仔细观察几何图形的特征，找出其隐藏的等量关系，在根据这些等量关系列方程求解8.如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cmB．120cmC．312cmD．576cm9.水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．10.如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形，若灰色长方形的长与宽之比为7：5，则灰色长方形的长为．11.如图，矩形ABCD中放有六个形状、大小相同的长方形（即空白区域），则图中阴影部分的面积是．12.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．进阶特训13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2x+y=11C．3x+2y=1914.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．15.利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．图表信息问题教师版用二元一次方程（组）解决图表信息问题的关键是读懂图表，准确提取有效信息，再设元列方程（组）求解，解答过程中除了要注意单位和问题的实际意义外，还需要重点注意分类讨论思想及数形结合思想的应用，分段问题是一个难点，需要特别注意。专题一表格信息类1．某旅游爱好者骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻9：0010：0011：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与9：00时看到的正好颠倒了比9：00时看到的两位数中间多了一个0则10：00看到的两位数是（）A．15B．24C．42D．51【解答】解：设9：00看到的数是xy，则解得，，故10：00看到的两位数是51，故选：D．2．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是小芳．小明小华小芳笔记本（本）152427钢笔（支）254045总价（元）330528585【解答】解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小明：15x+25y＝5（3x+5y）＝330，3x+5y＝66（元）；小华：24x+40y＝8（3x+5y）＝528，3x+5y＝66（元）；小芳：27x+45y＝9（3x+5y）＝585，3x+5y＝65（元）；小明与小华的结果相同，故小芳错误．故答案为小芳．3.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．4.某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w＝816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49＝196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53＝106元．5.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价【解答】解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．解题提示：本题需分类讨论，分两班总人数多于50人且少于100人这两种情况专题二对话信息类6.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．7.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．以下是爸爸、妈妈之间的对话：①妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；②爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；请你根据对话对内容通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价（）元/斤，根据题意得3（1+50%）x+2（1+20%）（）＝45，解得x＝2，则＝＝15．所以这天萝卜的单价是（1+50%）×2＝3（元/斤），这天排骨的单价是（1+20%）×15＝（1+20%）×15＝18（元/斤）．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．专题三几何图形类归纳总结：几何图形问题中，需仔细观察几何图形的特征，找出其隐藏的等量关系，在根据这些等量关系列方程求解8.如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cmB．120cmC．312cmD．576cm【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：．所以一个小长方形的周长为：2（48+12）＝120（cm）．故选：B．9.水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y＝8，∴每个小长方形的周长为8×2＝16m．故答案为：16．10.如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形，若灰色长方形的长与宽之比为7：5，则灰色长方形的长为14．【解答】解：设灰色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形，根据题意得：，解得：，则灰色长方形的长为14；故答案为：14．11.如图，矩形ABCD中放有六个形状、大小相同的长方形（即空白区域），则图中阴影部分的面积是72cm2．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得：，解得：则小长方形的长、宽分别为10cm，2cm，图中阴影部分的面积是：S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝16×（8+2+2）﹣6×2×10＝72cm2．故答案为：72cm2．12.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为375mm2．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得：，解得：，则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）故答案是：375．进阶特训13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．QUOTE2x+y=114x+3y=272x+y=114x+3y=27B．QUOTE2xC．QUOTE3x+2y=19x+4y=233x+2y=19x+4y=23D．QUOTE2x【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为．故选：A．14.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相