2022-2023学年辽宁省沈阳市肇工第三高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市肇工第三高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D3.数列满足，且．则…（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的定义域为（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.5.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A6.的值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略7.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B略8.已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.9.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可．解答： 要使原函数有意义，则，所以﹣3≤x≤1．所以原函数的定义域为：[﹣3，1]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题．10.已知函数的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称 C．y=x对称 D．y=﹣x对称参考答案： A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，验证f（﹣x）=﹣f（x），可得函数为奇函数，从而可得结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函数为奇函数∴函数的图象关于原点对称故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1,2,3},B={2,m，4}，A∩B={2,3}，则m=

.参考答案：312.已知则

。参考答案：13.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是

____.①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；

④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：（1），（2），（3）略14.等差数列中，，则的值为

.参考答案：15略15.函数是幂函数，且当时是减函数，则函数______________.参考答案：略16.不等式的解集为

▲

．参考答案：略17.函数的定义域是

（用区间表示）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程.参考答案：解：∵圆心C在直线上,∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径r=|3t|.∴,解得t=±1.∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略19.（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根据单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]递增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[，]，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，则m∈[，]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．20.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．21.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．设…，①则…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴数列的前n项和．22.(本小题满分13分)已知函数．(1)若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的[1，4]，总存在[1，4]，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵函数的对称轴是，∴函数在区间上是减函数…………2分又∵函数在区间上存在零点，则必有即，解得………………5分故所求实数的取值范围为………6分（2）当时，若对任意的，总存在