河北省承德市大地中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市大地中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图由所围成的平面图形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A画出曲线y=(x>0)及直线x=1，x=2，y=0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积.所以S===ln2-ln1=ln2.故选：A2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B3.下列四个命题中真命题的是

()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示．D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．参考答案：B略4.已知,,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是(

).

.

.

.

参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A． B．1cm3 C． D．3cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，侧面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中点O，连接PO，则PO⊥CD，PO=1．∴该几何体的体积V==cm3．故选：A．6.已知为实数，且，则“”是“”的（）充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n?α，则m∥α

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①根据面面平行的性质进行判断，②根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，③根据线面平行的判定定理进行判断，④根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ，成立，故①正确，②若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m∥β或m?β，故②错误，③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误，④若m⊥α，m∥β，则α⊥β成立，故④正确，故正确是①④，故选：B．【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理．8.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），叠加可得：an=+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．9.设，则直线与圆的位置关系为（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.相切或相离参考答案：D略10.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．12.设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为

，?=．参考答案：（4，3），5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案为：（4，3），5．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.若函数是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值与最小值的和的最小值为_________.参考答案：【分析】求出导数，分类讨论可得函数是实数集上的单调递增函数，由恒成立，可得，从而可得函数在区间上的最大值与最小值的和为，进而可得结果.【详解】因为，所以，若函数是实数集上的单调递减函数，则恒成立，不合题意；若函数是实数集上的单调递增函数，则恒成立，，此时，函数在区间上递增，所以的最大值为，的最小值为，

函数在区间上的最大值与最小值的和为，因为，所以，即函数在区间上的最大值与最小值的和的最小值为，故答案为.14.已知复数(为虚数单位），则复数的模=

▲

．参考答案：略15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件

时，有MN∥平面B1BDD1．参考答案：M∈FH【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH16.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+417.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为?．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．19.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以.

①又椭圆过点，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆的位置关系，一般通过圆心到直线的距离与半径的关系来判断.解析几何中的几何关系的恒成立问题，应该通过等价转化变为代数式的恒成立问题.20.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）和（Ⅰ）设圆心，则圆心到与