云南省昆明市云南大学附属外国语学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市云南大学附属外国语学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题3.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程．【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确，故选B．4.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：观察周期，所以横坐标伸长到原来的倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选.5.双曲线的一个焦点坐标为(3,0)，则双曲线的实轴长为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．6.四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60°，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为

参考答案：B略7.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：C9.已知数列{an}的前n项和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C∵当时，，当时∴∴首项，公比故选C10.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是．参考答案：略12.用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为

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参考答案：用数学归纳法证明：能被6整除的过程中，当时，式子应变形为，由于假设能够被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案为.

13.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4214.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________．参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．15.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

参考答案：816.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略17.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

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参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点

(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E．

求证：B，C，D，E四点共圆．参考答案：证明：如图，连结BD，

因为AB为半圆O的直径，

所以∠ADB为直角，即有∠CDB为直角，

…………4分

又CE为线段AB的垂线，

所以∠CEB为直角，所以∠CDB＝∠CEB

…………8分

故B，C，D，E四点共圆．

…………10分

20.(本小题满分12分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256.（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。（2）求展开式中系数最小的项.参考答案：（1）5个；（2）.（1）由题意，二项式系数和为解得通项.若为常数项，当且仅当，即，且Z，这是不可能的，所以展开式中不含常数项.若为有理项，当且仅当Z，且，即，故展开式中共有5个有理项. …………6分（2）设展开式中第项，第项，第项的系数绝对值分别为，若第项的系数绝对值最大，则，解得，故或6.∵时，第6项的系数为负，时，第7项的系数为正，∴系数最小的项为.

…………12分21.（本小题满分14分）已知函数()．(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，．若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以．…………2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．…………4分

（Ⅱ）在区间内，函数是的“受限函数”，则．设，=，则，在恒成立，因为．

(*)

………7分（1）若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；……………9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；……………11分（2）若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以．……………12分 又因为，在上为减函数，所以，

所以．…………………13分综合可知的范围是．………14分22.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同