2022-2023学年河北省衡水市龙华镇中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市龙华镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则的共轭复数对应点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：B略2.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

参考答案：A略3.对，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果.【详解】由恒成立可得恒成立，令，则，显然在上单调递增，又，∴当时，，当时，，∴当时，取得最小值.∴.故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.4.函数的单调递增区间是（）A． B． C．[1，+∞） D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故选：D．5.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.在△中，，，，设点，满足，，.若，则（

*

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．64 B．72 C．80 D.112参考答案：C8.已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（）A.定值－1 B.定值1C.最大值1，最小值－1 D.最大值0，最小值－1参考答案：A【分析】由题意可设，，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。

9.已知为第二象限角，，则的值为.

.

.

.参考答案：D10.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女间隔排列的概率是_____参考答案：，，12.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则

参考答案：1.4513.双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为

．参考答案：0.97【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，由此能求出该同学通过测试的概率．【解答】解：∵双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，∴该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，∵某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，∴该同学通过测试的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案为：0.97．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．14.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.15.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．16.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是

.参考答案：217.已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？参考答案：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna1分由于0<a<1或a>1，故当x∈(0，＋∞)时，lna与ax－1同号，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a>0，a≠1时，易知f′(0)＝0，设g(x)＝2x＋(ax－1)lnag′(x)＝2＋ax(lna)2>0则f′(x)在R上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x＝05分且x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函数y＝f(x)－t有零点的t的最小值是1.7分(3)因为x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，所以当x∈[－1,1]时，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x∈[－1,1]时，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝，所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1)①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e－1a－lna≥e－1a≥e，20.如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由